2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第2講空間幾何體的表面積和體積基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·8.2時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共25分)1．棱長為2的正四面體的表面積是()A.eq\r(3)B．4C．4eq\r(3)D．162．一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為()A.eq\f(16,3)πB.eq\f(32,3)πC．16πD．24π3．(2024年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq\f(2\r(2)π,3)B.eq\f(4\r(2)π,3)C．2eq\r(2)πD．4eq\r(2)π4．設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(5)，那么它的體積為()A．6eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．25．(2024年浙江)某幾何體的三視圖如圖J8-2-1(單位：cm)，則該幾何體的體積是()圖J8-2-1A．8cm3B．12cm3C.eq\f(32,3)cm3D.eq\f(40,3)cm3二、填空題(每小題5分，共20分)6．下列命題中正確的是________．(將正確結(jié)論的序號全填上)①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱；③一個三棱錐四個面可以都為直角三角形．7．(2024年上海)若正三棱柱的全部棱長均為a，且其體積為16eq\r(3)，則a＝________.8．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入3個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好沉沒最上面的球(如圖J8-2-2)，則球的半徑是________cm.圖J8-2-29．(2024年天津)已知一個正方體的全部頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為________.三、解答題(共15分)10．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓周上的兩點(diǎn)A，B滿意△SAB為等邊三角形，且面積為4eq\r(3)，又知圓錐軸截面的面積為8，求圓錐的表面積．

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·8.21．C解析：每個面的面積為eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴正四面體的表面積為4eq\r(3).2．B解析：設(shè)球的半徑為R，∵表面積是16π，∴4πR2＝16π，解得R＝2.∴體積為eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32π,3).3．B解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為2eq\r(2)，斜邊上的高為eq\r(2)，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，∴其體積為2×eq\f(1,3)π×(eq\r(2))2×eq\r(2)＝eq\f(4\r(2)π,3).故選B.4．C5．C解析：由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為2的正方體與一個底面邊長為2，高為2的正四棱錐的組合體，故其體積為V＝23＋eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(32,3)(cm3)．故選C.6．③解析：對于①，有兩個側(cè)面是矩形的棱柱不肯定是直棱柱，如斜放的一摞書，∴①錯誤；對于②，各側(cè)面都是正方形的棱柱不肯定是正棱柱，如底面是菱形，且各側(cè)面都是正方形時，不是正棱柱，∴②錯誤；對于③，如圖所示DJ26，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則三棱錐P-ABC的四個面都是直角三角形，∴③正確．綜上，正確的命題是③.圖DJ267．4解析：a·eq\f(\r(3),4)a2＝16eq\r(3)?a3＝64?a＝4.8．4解析：設(shè)球的半徑為r，放入3個球后，圓柱液面高度變?yōu)?r.則有πr2·6r＝8πr2＋3·eq\f(4,3)πr3，即2r＝8，∴r＝4.9.eq\f(9π,2)解析：設(shè)正方體邊長為a，則6a2＝18?a＝eq\r(3)，外接球直徑為2R＝eq\r(3)a＝3，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×eq\f(27,8)＝eq\f(9,2)π.10．解：設(shè)圓錐母線長為l，由△SAB為等邊三角形，且面積為4eq\r(3)，得eq\f(\r(3),4)l2＝4eq