北師大版數(shù)學八年級下冊第三次月考試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊第三次月考試題一、單選題1．在下列英文大寫正體字母中，是中心對稱圖形的選項是()A．V B．W C．X D．Y2．下列不等式變形正確的是()A．由a＞b，得a+1＜b+1 B．由a>b，得?3a<?3bC．由a＞b，得2a<2b D．由a>b，得2a?3<2b?33．下列各式，從左到右的變形是因式分解的是()A．a(chǎn)(x+y)=ax+ay B．2C．x2+4x+4=x(x+4)+4 4．下列命題正確的是()A．在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.B．兩個全等的圖形之間必有平移關(guān)系.C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等.D．將一個封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.5．若分式x?1x?2A．一切實數(shù) B．x≠1 C．x≠2 D．x≠1且x≠26．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中()A．有兩個角是直角 B．有另個角是鈍角C．有兩個角是銳角 D．三個角都是直角7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(2，1)，當因變量y>0時，自變量x的取值范圍是()A．x<0 B．x<0 C．x>1 D．x<18．下列分式從左到右的變形正確的是()A．xy=x+2C．x?2x=9．如圖，在△ABC中，AB邊垂直平分線MD交BC于點D，AC邊垂直平分線EN交BC于點E，連接AD，AE，若∠BAC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為()A．70° B．55° C．45° D．40°10．已知關(guān)于x的不等式組x+3>m2x<mA．m>6 B．m≥6 C．m<6 D．m≤6二、填空題11．在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)為_______.12．若關(guān)于x的不等式組x>mx?n<2的解集為1<x<313．若是一個完全平方式，則k=_______.14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=5cm，AB=12cm，則圖中4個小直角三角形周長的和為_______cm.15．若多項式的一個因式是，則k的值為_________.16．已知關(guān)于x的不等式組x≤a2x?3>117．如圖，△ABC的周長為12，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，過點O作OD⊥BC于點D，OD=3，則△ABC的面積為_______.18．閱讀材料：分離整數(shù)法就是將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式．如：①x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?1；②19．如圖，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=14三、解答題(1)解不等式：x+52?1<因式分解：2ax2(3)計算：6xy21．如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別是A(-3，4)，B(-2，1)，C(-4，2).(1)將△ABC先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第二次平移后的△A1(2)以點O(0,0)為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2(3)將點B繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點B3，則點B3的坐標為(______，22．先化簡，再求值：x2?2xx23．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E，過點E作AC邊的垂線，垂足為N，過點E作AB延長線的垂線，垂足為M.(1)求證：BM=CN；(2)若，AB=2，AC=8，求BM的長.24．某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)分別寫出甲、乙兩商場的收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式；(2)什么情況下到甲、乙兩商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？25．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD為BC邊上的高，點P從點B以每秒3個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，其中一個點到達終點時，兩點同時停止.(1)求BC的長；(2)設(shè)△PDQ的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在動點P、Q的運動過程中，是否存在PD=PQ，若存在，求出△PDQ的周長，若不存在，請說明理由.26．為了全面推進素質(zhì)教育，增強學生體質(zhì)，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會，需購買A，B兩種獎品.經(jīng)市場調(diào)查，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品1件和B種獎品3件，共需55元．(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，運動會組委會共有幾種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，設(shè)計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.27．在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，將△OAB繞點O順時針旋β°(30<β<150)轉(zhuǎn)至△OCD，點A、B的對應(yīng)點分別為C、D，連接BD、AC，線段BD與線段AC交于點M，連接OM.(1)如圖，求證AC=BD；(2)如圖，求證OM平分∠AMD；(3)如圖，若β=90，AO=23參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：V、W、Y不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；

X是中心對稱圖形，符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2、1，可判斷D．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故B正確；

C、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C錯誤；

D、不等式的兩邊都乘以2，再減去3，不等號的方向不變，故D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．B【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是利用提公因式進行因式分解，正確；C、右邊不是整式的積的形式，錯誤；D、x2故選：B.【點睛】本題考查了對因式分解的定義的應(yīng)用，主要考查學生對定義的理解能力和辨析能力．4．A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項即可得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項正確；B、兩個全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準確判定是否具有平移關(guān)系，錯誤；C、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．5．C【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵分式x?1x?2∴x-2≠0，

解得：x≠2．

故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設(shè)得出即可．【詳解】解：用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中有兩個角是直角．故選：A．【點睛】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點坐標（1，0），結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0），

∴當y>0時，自變量x的取值范圍是x>1，

故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和觀察圖形的能力．8．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷．【詳解】解：A、當y=-2時，該等式不成立，故本選項錯誤；B、當x=-1，y=1時，該等式不成立，故本選項錯誤；C.x?2D、正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變．9．D【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=70°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=70°，

∴∠DAE=110°-70°=40°.故選D.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．10．C【解析】【分析】根據(jù)不等式有解，可得關(guān)于m的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】解：解不等式組x+3>m①2x<m②解①得：x＞m-3，

解②得：x＜m2，

根據(jù)題意得：m-3<m2，解得：m<6【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．11．50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可直接得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=80°，

∴∠C=(180°-80°)÷2=50°．

故答案為：50°．【點睛】本題考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．2.【解析】【分析】分別求得兩個不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，可求得m、n的值，最后即可求得代數(shù)式（m+n）的值．【詳解】解：x>m①解不等式①得：x>m解不等式②得：x<2+n∵不等式組的解集為1＜x＜3，

∴m=12+n=3解得：m＝1n＝1∴m+n=2.故答案為：2.【點睛】本題是一道綜合性的題目．考查了不等式組和二元一次方程組的解法，將不等式組問題轉(zhuǎn)化為方程組問題是解題的關(guān)鍵．13．±6．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±6．考點：完全平方式．14．30.【解析】【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部四個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長．【詳解】解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部四個小直角三角形的周長為AC+BC+AB，

∵AC=AB∴四個小直角三角形的周長之和=AC+BC+AB=30．故答案為：30.【點睛】主要考查勾股定理的知識和平移的性質(zhì)，難度適中，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．15．2.【解析】【分析】設(shè)另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，據(jù)此求出k、n的值各是多少，并把多項式x2-3x+k分解因式即可．【詳解】解：設(shè)另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，∴解得：n=-1，k=2，

∴另一個因式為x+1，故答案為2.【點睛】此題主要考查因式分解的意義和應(yīng)用，以及多項式乘多項式的方法，要熟練掌握．16．5≤a＜6．【解析】【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有三個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍．【詳解】解：x≤a①2x?3>1②解②得x>2,不等式組的解集是:2＜x≤a．

∵不等式組只有3個整數(shù)解，

∴整數(shù)解是3，4，5．則5≤a＜6．

故答案是：5≤a＜6．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17．18．【解析】試題分析：如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面積=×12×3=18．故答案為18．考點：角平分線的性質(zhì)．18．2或0或3或-1．【解析】【分析】將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，再根據(jù)分式值為整數(shù)，即可得到x的整數(shù)值．【詳解】解：∵3x?4x?2=3x?6+2x?2=又∵3x?4x?2的值為整數(shù)，且x為整數(shù)；

∴x-1為2的約數(shù)，

∴x-1的值為1或-1或2或-2；

故答案為：2或0或3或-1．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．19．8+410.【解析】【分析】過點O作OB′⊥AB于點O，交BC于點B′，連接B′N并延長交AB于點E，易證△BOM≌△B′ON（SAS），∴點N始終在經(jīng)過點B′且與BC垂直的射線上，因為△CAN周長=CA+AN+CN=8+AN+CN，所以AN+CN值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，關(guān)鍵找點C關(guān)于B′E的對稱點C′，連接AC′，與B′E的交點N′即為周長最小時的點N，此時AN+CN=AC′，求出AC′的值即可求出周長最小值.【詳解】解：過點O作OB′⊥AB于點O，交BC于點B′，連接B′N并延長交AB于點E，∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠OBB′=45°=∠OB′B，OB=OB′又∵∠BOB′=∠MON=90°∴∠BOM=∠B′ON∴△BOM≌△B′ON（SAS）∴∠OBB′=45°=∠OB′N，即∠BB′N=90°，OB′=OB=2，BB′=22，∴點N始終在經(jīng)過點B′且與BC垂直的射線上，易證△BB′E是等腰直角三角形，BE=4，即BE=AE，∵△CAN周長=CA+AN+CN=8+AN+CN∴AN+CN值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，∴找點C關(guān)于B′E的對稱點C′，連接AC′，與B′E的交點N′即為周長最小時的點N，此時AN+CN=AC′，等腰直角三角形△BB′E中，由勾股定理得BB′=22，等腰直角三角形△ABC中，BC=82由三線合一得：BD=DC=AD=12BC=42∴B′C=BC-BB′=82-22=62，由對稱性得：B′C=B′C′=62，∴C′D=122-42=82，即：Rt△AC′D中，AC′=AD2+C′D∴△CAN周長的最小值=8+AN+CN=8+410.【點睛】本題屬于最短路徑問題，解題關(guān)鍵是找出點N的運動路徑和三角形周長最小時點N的位置，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理、軸對稱.20．(1)x>7;(2)2a(x+2)(x-2);(3)3x2.【解析】【分析】（1）原不等式去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可解答.（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；（3）根據(jù)分式的乘除運算法則進行計算.【詳解】解：（1）去分母，得：3（x+5）-6<2(2x+1)去括號，得：3x+15-6<4x+2移項、合并同類項，得：x>7;（2）2ax2?8a(3)6xy2÷2y2x【點睛】本題考查解不等式、因式分解、分式的乘除運算，解題關(guān)鍵是運用法則和注意順序.21．(1)圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）點B3見解析，B3的坐標為：（-1，-2）．【解析】【分析】(1)（1）根據(jù)△ABC先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，得出對應(yīng)點坐標進而得出答案；

（2）根據(jù)△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，得出對應(yīng)點坐標進而得出答案；（3）根據(jù)點B繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的圖形B3，得出對應(yīng)點坐標進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2為所求；（3）如圖所示：點B3即為所求，B3的坐標為：（-1，-2）．【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和關(guān)于原點對稱，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．22．x?3x+2；-2【解析】【分析】先解不等式組，找出其中的整數(shù)解，然后將分式除法變成乘法，分子分母因式分解再約分；將不等式的符合題意的整數(shù)解代入求值即可．【詳解】解：解不等式組x>?1x?1∵x為整數(shù)，

∴x=0，1，2，3.x=x（x?2)=x?3又∵分式有意義，

∴x=1時，原式=-2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，取合適的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．23．(1)證明見解析；（2）3.【解析】【分析】（1）因為ED是BC的垂直平分線，那么BE=CE，而AE是∠BAC的平分線，EM⊥AB，EN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EN，再根據(jù)HL可判定Rt△BME≌Rt△CNE，從而有BM=CN．（2）同（1）中方法證明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），可得：AM=AN，又因為AM=AB+BM,AN=AC-CN，即可解答.【詳解】證明：連接BE，CE，如圖，∴DE是BC的垂直平分線，

∴BE=CE，

∵AE是∠BAC的平分線，EM⊥AB，EN⊥AC，

∴EM=EN，

在Rt△BME和Rt△CNE中，BE＝CEEM＝EN∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），

∴BM=CN(2)由（1）得：EM=EN，在Rt△AME和Rt△ANE中，AE＝AEEM＝EN∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL），

∴AM=AN，又∵AM=AB+BM,AN=AC-CN∴AB+BM=AC-CN∴2+BM=8-CN,又∵BM=CN∴BM=CN=3【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的定義以及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)以及具體的應(yīng)用．24．當購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．詳解：（1）由題意可得，甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=6000x（1-20%）=4800x，即甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4800x；（2）令4500x+1500＞4800x，得x＜5，4500x+1500＜4800x，得x＞5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：當購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．25．(1)43;(2)①S△PDQ=-34t2+32t(0≤t≤2);②S△PDQ=32t-34t【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)三線合一和含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)即可解答；（2）分當點P在線段BD上運動和當點P在線段DC上運動，過點Q作QM⊥BC于點M，用含時間t的代數(shù)式分別表示出PD=BD-BP=23-3t或者PD=BP-BD=3t-23，、QM12CQ=1用含t的式子分別表示出Rt△PMQ的三邊，由勾股定理得QM2+MP2=QP2，解得t=3后得到△DPQ是等邊三角形，邊長為3，從而求出周長.【詳解】解：（1）△ABC中，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=∠C=30°，BD=DC∴AD=12AB=2，由勾股定理得：BD=DC=23∴BC=2BD=43;（2）過點Q作QM⊥BC于點M，∵CQ=t，∠C=30°，BP=3t∴QM=12CQ=1①當點P在線段BD上運動時，即0≤t≤2，如圖：PD=BD-BP=23-3t∴S△PDQ=12×PD×QM=12×（23-3t）×12t=-34t②當點P在線段DC上運動時，即2<t≤4，如圖：PD=BP-BD=3t-23，方法同①得：S△PDQ=12×PD×QM=12×（3t-23）×12t=32t-（3）當點P在BD上運動時，∠BDQ>90°，PD≠PQ，所以若PD=PQ=3t-23，則PD=PQ如（2）②中圖形，此時PD=PQ=3t-23，PC=BC-BP=43-3t，MC=CQ2?MQ2=32t，MP=MC-PC=32t-(43Rt△PMQ中，∵QM2+MP2=QP2∴（12t）2+（332t-43）2=（3t-23化簡得：t2-6t+9=0，即（t-3）2=9，∵t>0解得t=3，即PD=PQ=3t-23=33-23=3=PC，又∵∠C=30°，∴∠C=∠PQC=30°，∠DPQ=∠C+∠PQC=60°，即△DPQ是等邊三角形，∴△DPQ的周長=3PD=33.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想，解題關(guān)鍵是熟練掌握三線合一和勾股定理.26．（1）A獎品的單價是10元/件，B獎品的單價是15元/件；（2）共有8種購買方案；（3）購買總費用最少的方案是購買A獎品75件、B獎品25件，最小費用為1125元．【解析】【分析】（1）設(shè)A獎品的單價是x元/件，B獎品的單價是y元/件，根據(jù)“若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品1件和B種獎品3件，共需55元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種獎品m件，購買總費用W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購買費用不超過1160元且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，即可求出購買方案；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)A獎品的單價是x元/件，B獎品的單價是y元/件，

根據(jù)題意，得：3x+2y＝60x+3y＝55解得：x＝10y＝15答：A獎品的單價是10元/件，B獎品的單價是15元/件．

（2）設(shè)購買A種獎品m件，購買總費用W元，則購買B種獎品（100-m）件，

根據(jù)題意，得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500．

∵購買費用不超過1160元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，∴?5m+1500≤1160m≤3解得：68≤m≤75，

∴W=-5m+1500（68≤m≤75）．∵m為正整數(shù)，∴m=68、69、70、71、72、73、74、75，即共有8種購買方案；（3）由（2）得：W=-5m+1500（68≤m≤75）．∵k=-5＜0，

∴W隨m的增大而減