新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題16 妙解離心率問題（12大題型）（練習(xí)）（原卷版）

專題16妙解離心率問題目錄01頂角為直角的焦點三角形求解離心率的取值范圍問題 202焦點三角形頂角范圍與離心率 203共焦點的橢圓與雙曲線問題 304橢圓與雙曲線的4a通徑體 405橢圓與雙曲線的4a直角體 506橢圓與雙曲線的等腰三角形問題 607雙曲線的4a底邊等腰三角形 708焦點到漸近線距離為b 809焦點到漸近線垂線構(gòu)造的直角三角形 910以兩焦點為直徑的圓與漸近線相交問題 1011漸近線平行線與面積問題 1012數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化長度角度 1101頂角為直角的焦點三角形求解離心率的取值范圍問題1．（2024·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關(guān)于原點的對稱點為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2024·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關(guān)于原點的對稱點為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2024·江西南昌·高三南昌十中?？计谀┮阎獧E圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關(guān)于原點的對稱點為SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2024·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)校考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）右支上非頂點的一點SKIPIF1<0關(guān)于原點SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002焦點三角形頂角范圍與離心率5．（2024·河南南陽·高三鄭州一中階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右兩個焦點，P為橢圓上的一點，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·黑龍江·校聯(lián)考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，若點Р為橢圓SKIPIF1<0上的動點，當(dāng)P為橢圓的短軸端點時，SKIPIF1<0取最小值，則橢圓SKIPIF1<0離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2024·貴州·高三凱里一中?？计谀┮阎獧E圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左右焦點，若橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<003共焦點的橢圓與雙曲線問題9．（2024·安徽·校聯(lián)考）已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且兩條曲線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，若SKIPIF1<0，橢圓與雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足的關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多選題）（2024·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）有公共焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且兩條曲線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2024·湖北孝感·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的一個交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．12．（2024·江蘇蘇州·高三江蘇省蘇州第十中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0分別是它們在第一象限和第三象限的交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于．13．（2024·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考期末）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的一個交點，SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.04橢圓與雙曲線的4a通徑體14．（2024·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2024·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(如圖)，過SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2024·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖），過SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2024·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓E:SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖），過SKIPIF1<0的直線交E于P，Q兩點，且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005橢圓與雙曲線的4a直角體18．（2024·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2024·重慶·校聯(lián)考）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2024·廣西桂林·高三統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，過點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2024·湖南·校聯(lián)考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的三個點，直線SKIPIF1<0經(jīng)過原點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過右焦SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2024·湖北·高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的三個點，SKIPIF1<0經(jīng)過原點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過右焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2024·山東聊城·統(tǒng)考）已知A，B，C是雙曲線SKIPIF1<0上的三點，直線AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<006橢圓與雙曲線的等腰三角形問題24．（2024·江西上饒·高三階段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·北京海淀·?？寄M預(yù)測）雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線C的右支在第一象限的交點為A，與y軸的交點為B，且△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2024·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右焦點，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<007雙曲線的4a底邊等腰三角形27．（2024·四川成都·石室中學(xué)?？迹┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的左，右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0為圓心的圓過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<028．（2024·江西九江·統(tǒng)考）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線分別交雙曲線左、右兩支于點P，Q，點M為線段PQ的中點，若P，Q，F(xiàn)1都在以M為圓心的圓上，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<029．（2024·安徽合肥·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線左右兩支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2024·河北石家莊·統(tǒng)考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長SKIPIF1<0交橢圓于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2024·山東煙臺·統(tǒng)考）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<008焦點到漸近線距離為b32．（2024·四川瀘州·高三統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：SKIPIF1<0＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，且與C的右支交于點Q，若SKIPIF1<0（O為坐標原點），則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．333．（2024·安徽滁州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過F2作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若|HF1|=3|HF2|，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2024·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：SKIPIF1<0（a>0，b>0）的左、右焦點，O是坐標原點．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|＝3|OP|，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<035．（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與兩條漸近線的交點分別為M?N兩點(點SKIPIF1<0位于點M與點N之間)，且SKIPIF1<0，又過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于P(點O為坐標原點)，且SKIPIF1<0，則雙曲線E的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009焦點到漸近線垂線構(gòu)造的直角三角形36．（2024·安徽宣城·統(tǒng)考）設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點，過SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．537．（2024·浙江臺州·高三臺州一中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點F作漸近線的垂線，垂足為H，交另一條漸近線于點A，已知O為原點，且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<038．（2024·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點SKIPIF1<0作漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交另一條漸近線于點SKIPIF1<0，并且點SKIPIF1<0位于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間．已知SKIPIF1<0為原點，且SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2024·四川巴中·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），過SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0作垂直于漸近線的直線SKIPIF1<0交兩漸近線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點分別在一、四象限，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010以兩焦點為直徑的圓與漸近線相交問題40．（2024·湖南長沙·高三長沙市明德中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2024·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，圓SKIPIF1<0與雙曲線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（2024·山東煙臺·統(tǒng)考）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0軸和雙曲線的右支分別交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．（2024·甘肅蘭州·校聯(lián)考）(2017·蘭州模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線SKIPIF1<0(a>0，b>0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為P，PF1與雙曲線相交于點Q，且|PQ|＝2|QF1|，則該雙曲線的離心率為()A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2024·福建莆田·統(tǒng)考）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0的漸近線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011漸近線平行線與面積問題45．（2024·安徽蕪湖·統(tǒng)考）設(shè)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點，過點SKIPIF1<0