2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 第四章《整式加減實(shí)際應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

整式加減實(shí)際應(yīng)用

銷(xiāo)售問(wèn)題

1.在“雙十一”來(lái)臨之際，某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

①一次性購(gòu)物小于或等于500元時(shí)，無(wú)優(yōu)惠

②一次性購(gòu)物大于500元時(shí)，超過(guò)500元的部分給予七折優(yōu)惠

（1）設(shè)購(gòu)物金額為x元，當(dāng)x=300時(shí)，實(shí)際的付款金額為元.當(dāng)及大于500元時(shí)，

實(shí)際的付款金額為元.（用含x的式子表示）

⑵小李的媽媽去該超市兩次購(gòu)物金額優(yōu)惠前合計(jì)950元，第一次購(gòu)物的金額為x元（x>500）,

小李的媽媽兩次購(gòu)物實(shí)際付款多少元（用含x的代式子表示）.

2.A,6兩市盛產(chǎn)柑橘，國(guó)慶期間，力市有柑橘240噸，占市有柑橘260噸，現(xiàn)將這些柑橘全

部運(yùn)到C,。兩個(gè)市場(chǎng).。市場(chǎng)需200噸，。市場(chǎng)需300噸.從力市運(yùn)往C,。兩個(gè)市場(chǎng)的費(fèi)用

分別為20元/噸和30元/噸，從方市運(yùn)往C,。兩個(gè)市場(chǎng)的費(fèi)用分別為24元/噸和32元/

噸.設(shè)從/市運(yùn)往。市場(chǎng)的柑橘重量為x噸.

⑴請(qǐng)用含x的式子表示：

①?gòu)腁市運(yùn)往。市場(chǎng)的柑橘重量為噸；

②從8市運(yùn)往。市場(chǎng)的柑橘重量為噸；

⑵求整個(gè)運(yùn)輸所需的總費(fèi)用（用含x的式子表示）.

方案問(wèn)題

3.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款運(yùn)動(dòng)鞋和運(yùn)動(dòng)襪，運(yùn)動(dòng)鞋每雙定價(jià)180元，運(yùn)動(dòng)襪每雙定價(jià)30元，活動(dòng)

期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋送一雙運(yùn)動(dòng)襪，方案二：運(yùn)動(dòng)鞋和運(yùn)

動(dòng)襪都按定價(jià)的85%付款.現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋6雙和運(yùn)動(dòng)襪x雙(x>6).

⑴若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款一元；若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款一元；(需化簡(jiǎn))

⑵按方案二購(gòu)買(mǎi)比按方案一購(gòu)買(mǎi)省多少錢(qián)？

⑶當(dāng)x=10時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，上面的兩種購(gòu)買(mǎi)方案哪種省錢(qián)？

4.為了改善市民的休閑環(huán)境，某城市決定將現(xiàn)有的甲、乙兩個(gè)公園進(jìn)行重新改造，每個(gè)公園

都有兩套方案.甲公園：方案一：砌一個(gè)形狀如圖（1）的噴水池；方案二：砌一個(gè)形狀如圖

（2）的噴水池，且外圓的直徑不變.（兩種方案中的長(zhǎng)度單位均為米）

乙公園計(jì)劃在一個(gè)半徑為a米的圓形空地區(qū)域建一個(gè)綠化區(qū)，現(xiàn)有兩種方案：

方案一：如圖1,將圓四等分，中間建兩條互相垂直的柵欄，陰影部分種植草坪；

方案二：建成如圖2所示的圓環(huán)，其中小圓半徑剛好為大圓半徑的一半，陰影部分種植草

坪.（兩個(gè)方案中外圓直徑一樣）.

甲（1）甲（2）乙圖1乙圖2

（1）請(qǐng)你計(jì)算甲公園中兩套方案中砌各圓形水池的周邊需要的材料各是多少？（結(jié)果保留

萬(wàn)）.

（2）請(qǐng)你計(jì)算乙公園中哪種方案的陰影部分的面積大？

（3）當(dāng)r=4米，。=8米，乃=3.14時(shí)，

①如果每米的材料費(fèi)是3.6元，則甲公園兩套方案共需要多少錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)材料？（精確到0.1）.

②如果每平方米的草坪需102元，則乙公園兩套方案中種植草坪面積大的比小的多多少費(fèi)用？

（精確到0.1）.

分段計(jì)費(fèi)

5.某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠

500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠

（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款一元.

⑵若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款一元，當(dāng)

x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款一元.（用含x的代數(shù)式表示）.

⑶如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜。＜300）,用含a的

代數(shù)式表示：兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款多少元？當(dāng)“=250時(shí)，王老師兩次購(gòu)物一共節(jié)省了多

少錢(qián)？

6.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的,

如表所示是該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格價(jià)目表：

價(jià)目表

每月用水量單價(jià)

不超出6m3的部分3元/m3

超出6m3但不超出10n?的部分57U/m3

超出10m，的部分87U/m3

注：水費(fèi)按月結(jié)算

⑴填空：若某戶(hù)居民2月份用水5m3則2月份應(yīng)收水費(fèi)退；若該戶(hù)居民3月份用水10

m3,則3月份應(yīng)收水費(fèi)一元；

⑵若該戶(hù)居民4月份用水量加？（a在6至10m，之間），則應(yīng)收水費(fèi)包含兩部分，一部分為

用水量為6m3水費(fèi)18元；另外一部分用水量為_(kāi)n?,此部分應(yīng)收水費(fèi)一元；則4月份總

共應(yīng)收水費(fèi)元.（用a的整式表示并化簡(jiǎn)）

⑶若該戶(hù)居民5月份用水W（x>10）,求該戶(hù)居民5月份共交水費(fèi)多少元？（用x的整式

表示并化簡(jiǎn)）

幾何面積

7.團(tuán)團(tuán)圓圓家買(mǎi)了一套住房，建筑平面圖如圖：（單位：米）

⑴用含有a、6的代數(shù)式表示主臥的面積為平方米，次臥的面積為平方米，客

廳的面積為平方米.（直接填寫(xiě)答案）

⑵團(tuán)團(tuán)圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費(fèi)用

為200元，每平方米瓷磚的費(fèi)用為100元，求。=5,6=4時(shí)，求整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)

用？

8.如圖.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為

⑴根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含。，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

⑵當(dāng)a=6,6=2時(shí)，求陰影部分的面積.

配套問(wèn)題

9.綜合與實(shí)踐

近年來(lái)，電商多選擇在11月11日促銷(xiāo).某年促銷(xiāo)期間，某電商客服在為買(mǎi)家包裝商品時(shí)用

到長(zhǎng)、寬、高分別為〃厘米、萬(wàn)厘米、。厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方

式（打包帶不計(jì)接頭處的長(zhǎng)），回答下列問(wèn)題：

⑴用含a,b,。的代數(shù)式表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度：甲需要______厘

米，乙需要______厘米；

⑵當(dāng)a=50,b=40,c=30時(shí)，求甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度.

參考答案:

1.⑴①300；②(150+0.7X)

⑵(11OO-O.3X)元

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)①當(dāng)x=3OO<5OO時(shí)，則無(wú)優(yōu)惠，故付款300元，②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際的付款金額

按照優(yōu)惠方案②計(jì)算即可；

(2)由題意得第二次購(gòu)物金額為(950-月元，由于第一次購(gòu)物的金額為x元(》>500),兩次購(gòu)

物金額優(yōu)惠前合計(jì)950元，則第二次購(gòu)物金額小于500元，那么按照題意即可列式.

【詳解】(1)解：①當(dāng)x=3OO<5OO時(shí)，實(shí)際的付款金額為300元；

②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際的付款金額為：500+(x-500)x0.7=150+0.7x,

故答案為：300,(15O+O.7X)；

(2)解：由題意得第二次購(gòu)物金額為(950-月元，

???第一次購(gòu)物的金額為x元(x>500),兩次購(gòu)物金額優(yōu)惠前合計(jì)950元，

第二次購(gòu)物金額小于500元，

實(shí)際付款為：500+(x-500)x0.7+950-x=(1100-O.3x)元，

答：小李的媽媽兩次購(gòu)物實(shí)際付款(1100-。.3力元.

2.⑴①(240-x)；②(60+x)

⑵整個(gè)運(yùn)輸所需的總費(fèi)用為(13920-2x)元

【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的化簡(jiǎn).

(1)根據(jù)題意/市有240噸，運(yùn)了x噸到C,剩下(240-x)噸運(yùn)到〃再根據(jù)C,。兩市的需

求即可表示出從8運(yùn)到。的柑橘；

(2)根據(jù)題意列出式子即可.

【詳解】(1)解：①市有240噸，運(yùn)了x噸到C,

，從/市運(yùn)往。市場(chǎng)的柑橘重量為(240-尤)噸，

②?。市場(chǎng)需300噸.

從B市運(yùn)往。市場(chǎng)的柑橘重量為300-(240-x)=(60+x)噸；

故答案為：①(240-x),②(60+x)；

(2)解：總運(yùn)費(fèi)為：20x+30(240-x)+24(200-x)+32(60+x)

=(13920-2x)元.

3.(1)(30x+900);(25.5x+173)；

⑵方案二購(gòu)買(mǎi)比按方案一購(gòu)買(mǎi)省(4.5xT8)元；

⑶方案二更省錢(qián).

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方案一與方案二

的付款數(shù).

(1)方案一：買(mǎi)完6雙鞋子后送6雙襪子，即襪子只需要買(mǎi)(x-6)雙，再進(jìn)行計(jì)算即可，方

案二：先將鞋子和襪子的定價(jià)計(jì)算出來(lái)，再按85%進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用(1)求出的結(jié)果直接計(jì)算即可；

(3)將x=10代入(1)中的式子，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)解：方案一：180X6+30X(X-6)=30X+900,

方案二：180x85%x6+30x85%xx=25.5x4-918,

故答案為：(30x+900);(25.5x+864)；

(2)解：(30x+900)-(25.5x-918)=4.5x-18,

???方案二購(gòu)買(mǎi)比按方案一購(gòu)買(mǎi)省(4.5X-18)元；

(3)解：當(dāng)x=10時(shí)，

方案一：30x10+900=1200ju,

方案二：25.5x10+918=1173元，

V1200>1173,

???方案二更省錢(qián).

4.(1)方案一4次，方案二4"；(2)乙公園中方案一的陰影部分的面積大；(3)①361.7

元；②5124.5元

【分析】(1)在圖(1)求出由兩圓半徑都為r,求出兩圓的周長(zhǎng)得到此方案所用的材料長(zhǎng)；

圖(2)中求出圖形中四個(gè)圓的周長(zhǎng)之和，表示出此圖形中所需的材料長(zhǎng)，比較大小即可得到

兩種方案所需的材料一樣多；

(2)根據(jù)題意可得：乙圖1中，陰影部分面積等于圓的面積的一半，即可求解；

(3)①利用甲公園中兩套方案中砌各圓形水池的周邊需要的材料的長(zhǎng)度乘以3.6,即可求解;

②用方案一種陰影部分的面積減去方案二中陰影部分的面積，再乘以102,即可求解.

【詳解】解：在甲圖(1)中，周邊需要的材料為2x2“=4仃，

在甲圖(2)中，周邊需要的材料為2萬(wàn)廠+2;rxg+2乃x：+2萬(wàn)x?=2萬(wàn))+；+?+：|=4仃，

23o23

所以甲公園中兩套方案中砌各圓形水池的周邊需要的材料各是4祈,4仃；

(2)在乙圖1中，陰影部分面積為:萬(wàn)"，

在乙圖2中，陰影部分面積為,

..12^12

?—71a>—Tia.

24

???乙公園中方案一的陰影部分的面積大；

(3)①47廠X3.6+4%rx3.6=4"rx3.6x2=4x3.14x4x3.6x2=180.864x2=361.7282361.7,

所以甲公園兩套方案共需要361.7元去購(gòu)買(mǎi)材料；

②乃/一;萬(wàn)/)義102=；萬(wàn)/xio2=；x3.14x8?><102=5124.48R5124.5元,

所以乙公園兩套方案中種植草坪面積大的比小的多5124.5元費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式、整式的混合運(yùn)算，以及圓的周長(zhǎng)和面積公式，明確題意,

并熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式是解本題的關(guān)鍵.

5.(1)530

(2)0.9x,(0.8.x+50)

(3)(706+0.1°),89元

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式與整式的加減運(yùn)算的綜合運(yùn)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)

際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式和算式求解是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意將600元分成兩部分進(jìn)行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八

折，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，整體打九折，據(jù)此求解即可；然后根據(jù)當(dāng)

X大于或等于500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠進(jìn)一

步計(jì)算化簡(jiǎn)即可；

（3）根據(jù)題意可知王老師前后兩次購(gòu)物貨款為a元以及（820-元，然后按照相應(yīng)的優(yōu)惠政

策進(jìn)一步列出式子并加以化簡(jiǎn)，最后代入a的值計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：500x0.9+（600-500）x0.8=450+80=530（元），

王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款530元，

故答案為：530；

（2）解：當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，打九折，付款為：0.9x元，

當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠，

付款為：5。。義。.9+（%-5。。卜0.8=（0.8%+5。）元，

故答案為：0.9x,（0.8X+50）；

（3）解：由題意得：

第一次購(gòu)物貨款為a元，且200＜。＜300,

此時(shí)付款為：0.9a元,

第二次購(gòu)物貨款為：（820-a）元，且520＜（820-a）＜620,

此時(shí)付款為：500x0.9+（820-a-500）x0.8=（706-0.8。）元，

???兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款為：0.9a+（706-0.8a）=（706+0.1°）元，

當(dāng)a=250時(shí)，706+0.1。=731元，

王老師兩次購(gòu)物一共節(jié)省了820-731=89元.

6.（1）15,38

（2）（a—6）,5（a—6）,（5a—12）

⑶該戶(hù)居民5月份共交水費(fèi)（8x-42）元

【分析】（1）按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出算式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出代數(shù)式即可；

（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出代數(shù)式即可.

【詳解】（1）解:3x5=15（元）,3x6+5x（10-6）=18+20=38（元）；

故答案為：15,38；

（2）另一部分的用水量為S-6）m3,應(yīng)收水費(fèi)為5（"6）元；4月份總共應(yīng)收水費(fèi)

18+5（a-6）=（5°-12）元；

故答案為：（”6）,5（”6）,（5?-12）；

（3）3x6+5（10—6）+8（無(wú)一10）=（8元一42）元；

答：該戶(hù)居民5月份共交水費(fèi)（8x-42）元.

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是掌握收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確的列出代數(shù)式.

7.（1）56+15,6b,9a

⑵整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元

【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，代數(shù)式求值.

（1）運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式逐個(gè)計(jì)算求和即可；

（2）先求出主臥、次臥的面積和，廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和，然后利用總價(jià)=單價(jià)x面

積，將a=5,6=4代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：由題意主臥的長(zhǎng)為5米，寬為9+3）米，則面積為5（6+3）=56+15（平方米）;

次臥的長(zhǎng)為16-2-3-5=6米，寬為6米，則面積為6b（平方米）；

客廳的長(zhǎng)為16-2-5=9米，寬為〃米，則面積為9。（平方米）；

故答案為：56+15,6b,9a；

（2）解：主臥、次臥的面積和為舫+15+66=116+15（平方米）；

廚房的長(zhǎng)為2+5=7米，寬為（。-3）米，則面積為7（a-3）=7a-21（平方米）；

衛(wèi)生間的長(zhǎng)為3米，寬為6米，則面積為3b（平方米）；

則廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和7a-21+3b+9a=16a+36-21（平方米）；

整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為：

200（116+15）+100（16a+36-21）

=2200b+3000+1600a+300b-2100

=1600a+2500/7+900,

當(dāng)。=5,6=4時(shí)，

原式=1600x5+2500x4+900=18900（元），

答：整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為1