2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練9 導(dǎo)數(shù)與不等式證明（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練9導(dǎo)數(shù)與不等式證明[考情分析]導(dǎo)數(shù)與不等式證明是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中一般會(huì)考查函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的綜合運(yùn)用，試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)．【練前疑難講解】一、單變量函數(shù)不等式的證明用導(dǎo)數(shù)證明不等式一般有以下方法(1)構(gòu)造函數(shù)法．(2)由結(jié)論出發(fā)，通過(guò)對(duì)函數(shù)變形，證明不等式．(3)分成兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行研究．(4)利用圖象的特點(diǎn)證明不等式．(5)利用放縮法證明不等式．二、雙變量函數(shù)不等式的證明破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其值；三是回歸含雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到含參的不等式中，即可證得結(jié)果．一、單選題1．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三下·安徽安慶·階段練習(xí)）已知，都是正整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）記函數(shù)在區(qū)間的極值點(diǎn)分別為，，函數(shù)的極值點(diǎn)分別為，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶萬(wàn)州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，，滿足對(duì)均有，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．9三、填空題5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知的定義域?yàn)镽，若函數(shù)滿足，則稱為的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①的不動(dòng)點(diǎn)是3；②存在不動(dòng)點(diǎn)；③若函數(shù)為奇函數(shù)，則其存在奇數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；若為偶函數(shù)，則其存在偶數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；④若為周期函數(shù)，則其存在無(wú)數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；⑤若存在不動(dòng)點(diǎn)，則也存在不動(dòng)點(diǎn)，以上結(jié)論正確的序號(hào)是.6．（2021·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若，則的最小值為.四、解答題7．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：.8．（2023·甘肅酒泉·三模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知且且且，則（

）A． B． C． D．2．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．3．（21-22高三上·黑龍江哈爾濱·期末）若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2024·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，且則以下正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·廣東茂名·二模）若對(duì)任意的，，且，都有，則m的值可能是（

）A． B． C． D．1三、填空題6．（2021·湖北武漢·三模）當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f(x)=．7．（20-21高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題8．（2024·北京石景山·一模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值；(3)當(dāng)時(shí)，求證：．9．（2022·廣東廣州·一模）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)，證明：有且僅有2個(gè)零點(diǎn).10．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)(1)分析的單調(diào)性和極值；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若，且滿足時(shí)，證明：.11．（2023·河南鄭州·三模）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·江蘇·二模）已知實(shí)數(shù)，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)），則（

）A． B．C． D．3．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、多選題4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．6．（2024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)有最大值C．若，則D．若，且，則三、填空題7．（2023·浙江溫州·二模）已知函數(shù)，則的最小值是；若關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)，下面命題正確的是.①存在，使得；②存在，使得；③存在常數(shù)，使得恒成立；④存在，使得直線與曲線有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn).9．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為.四、解答題10．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零