人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．2．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．3．如果拋物線的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的弧是等弧D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．46．如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（）A．65° B．75° C．85° D．130°7．要得到拋物線y＝x2+4，可將拋物線y＝x2（）單位．A．向上平移4個 B．向下平移4個C．向右平移4個 D．向左平移4個8．y1=kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A(–1，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集為()A．–1≤x≤9 B．–1≤x<9C．–1<x≤9 D．x≤–1或x≥99．一面足夠長的墻，用總長為30米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊，若要圍成的矩形面積為54平方米，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則x的值為（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或10．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是（）A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2二、填空題11．如圖，在中，AB是直徑，CD是弦，，垂足為點(diǎn)E，連接CO，AD，若，則=_______________．12．已知直線y＝x+2上有一點(diǎn)P（5，n），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_____．13．如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是_________________．（用“”、“”、“”連接）14．已知二次函數(shù)y=3(x-a)2的圖象上，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是___.15．若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是______．16．一個二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對稱軸為y軸，且其圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則其解析式為________．三、解答題17．解方程：18．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．19．已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若Rt△ABC斜邊長a＝3，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．20．如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于點(diǎn)E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑．21．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．22．凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價為16元．（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？23．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）連接PD，若求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求PE的長最大時m的值；（4）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（3）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？25．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形BEFG是正方形；（2）若，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接DF，若，，求DF的長．參考答案1．D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，方程兩邊同時加上4，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題目，掌握配方的方法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m＋1的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵拋物線y=（m＋1）x2有最低點(diǎn)是原點(diǎn)，∴m＋1＞0，解得：m＞－1．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)對稱軸的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對B進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角定理對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以A選項(xiàng)錯誤；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項(xiàng)錯誤；C、長度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C選項(xiàng)錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．5．B【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得∠EAB的度數(shù)，然后直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求解．7．A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】要得到拋物線y＝x2+4，可將拋物線y＝x2向上平移4個單位，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡便．8．A【詳解】如圖：一次函數(shù)y1=kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A(?1，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)?1<x<9時，一次函數(shù)y1=kx+n（k≠0）的圖象在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的上方，即y1>y2；當(dāng)x=?1或x=9時，y1=y2.由此可知，kx+n?ax2+bx+c的解為?1?x?9．故選A.9．D【分析】設(shè)AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得AB的長；根據(jù)題意可得方程x（30?4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【詳解】解：設(shè)與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30?AD?MN?PQ?BC＝30?4x（米），根據(jù)題意得：x（30?4x）＝54，解得：x＝3或x＝，AD的長為3或米.故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用中的圍墻問題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實(shí)際意義．10．C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據(jù)x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x2-（m+6）+m2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解決問題．【詳解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．11．15°【分析】利用垂徑定理得，由，利用等弧圓心角與圓周角關(guān)系求∠BAD=即可．【詳解】∵AB是直徑，CD是弦，，垂足為點(diǎn)E，∴，∵，∴∠BAD=．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，以及等弧圓心角與圓周角關(guān)系，掌握垂徑定理，和同弧所對圓心角與圓周角關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（﹣5，﹣7）．【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征將P點(diǎn)代入函數(shù)解析式得出n的值，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直線y＝x+2上有一點(diǎn)P（5，n），∴n＝5+2，解得：n＝7，故P（5，7），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是：（﹣5，﹣7）．故答案為（﹣5，﹣7）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)．13．【分析】連接OA、OD、OM，則OA=OD=OM，由矩形的性質(zhì)得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【詳解】解：連接OM、OD、OA、根據(jù)矩形的對角線相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根據(jù)同圓的半徑相等，得a=b=c．

故答案是：a=b=c．【點(diǎn)睛】此題主要能夠根據(jù)矩形的對角線相等把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)同圓的半徑相等即本題考查了矩形的性質(zhì)、同圓的半徑相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．14．a(chǎn)≤2【解析】由二次函數(shù)的解析式得到對稱軸為x=a，函數(shù)圖象的開口向上，∴在對稱軸x=a的右邊函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故只要a≤2時，x＞2，y隨x的增大而增大，所以a的取值范圍為a≤2.故答案為a≤2.點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì).結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.15．2018【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算2020+2a﹣b的值．【詳解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．故答案為2018．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16．；【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)為1，得到a=1，對稱軸為y軸，得到b=0，圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），得到c=1，即可寫出解析式．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，對稱軸為y軸，二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），

∴a=1，b=0，c=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+1；

故答案為y=x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．，．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【詳解】解：分解因式，得，則或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并能結(jié)合方程特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．(1)證明見解析；(2)5+.【分析】（1）方程為一元二次方程，計(jì)算出根的判別式，由此即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可以解得，算出的周長.【詳解】（1）方程為一元二次方程，∴一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根.即：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根.（2）由題意：在中，(不合題意，舍去)的周長【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20．（1）；（2）3【分析】(1)首先求出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)；(2)由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．【詳解】解：，，．，；因?yàn)锳B是圓O的直徑，且于點(diǎn)E，所以，在中，，設(shè)圓O的半徑為r，則，，所以，解得：．所以圓O的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21．（1）詳見解析；（2）AE＝5．【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.22．（1）50；（2）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【詳解】試題分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根據(jù)（1）得到x≤50，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥==，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．試題解析：（1）設(shè)一次購買x只，則20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少買50只，才能以最低價購買；（2）當(dāng)10＜x≤50時，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=，當(dāng)x＞50時，y=（16﹣12）x=4x；綜上所述：；（3）y==，①當(dāng)10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大．②當(dāng)45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶?dāng)x=46時，y1=202.4，當(dāng)x=50時，y2=200．∴y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時，最低售價為20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．23．（1）；（2）P(1，8)或（）；（3）；（4）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為、或【分析】（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式；（2）連接PD，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為,再求PE=，由列出方程，解得m=1，，可求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，可知m的范圍，由（2）知，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（4）在（3）條件下，分PE為對角線、PC為對角線、CD為對角線三種情況考慮，由平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）結(jié)合點(diǎn)P，C，D的坐標(biāo)可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】解：將，代入，得：，解得：，拋物線的解析式為．(2)連接PD，∵直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．F（m，0），E（m，），P（m，）,PE=-（）=，∵，由，∴，解得m=1，，當(dāng)m=1時，y=8，當(dāng)m=時，y=，∴P(1，8)或（），(3)點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上，，消去y整理得，，解得，，由（2）知，，，當(dāng)時，PE最長．(4)由(3)可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況如圖所示：①以PD為對角線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即；②以PC為對角線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即；③以CD為對角線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即，綜上所述：在的情況下，存在以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為、或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)三角面積，二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握待定系數(shù)法求而出函數(shù)解析式，會用分割法求三角形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；運(yùn)用分類法分PE為對角線、PC為對角線、CD為對角線三種情況平行四邊形的性質(zhì)第四點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）15元．【解析】試題分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．試題解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10