2.1 二次函數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

二次函數(shù)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？新知講解通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李邦河問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個(gè)邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=x2，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.問題1：某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?(1)商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

二次函數(shù)的定義合作探究(2)如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)](3)若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)](4)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).(5)若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）.y=100（

x+1）=100x2+200x+100做一做(1)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？解：設(shè)其中一邊為xcm,面積為ycm2，則y=x(20-x)=－x2+20x想一想：(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？解：y=x(20-x)=－x2+20x一般地，形如y=ax2+bx+c（a，

b，

c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).

其中x是自變量，a為二次項(xiàng)的系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx

叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，

c是常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b=0時(shí)，

y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí)，

y=ax2+bx

當(dāng)b=0，c=0時(shí)，

y=ax2可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，a,b,c是常數(shù)，且a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a，b，c

滿足什么條件時(shí):（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？解:（1）a≠0（2）a=0，b≠0

（3）a=0，b≠0，c=0下列函數(shù)中（

x，t

是自變量），哪些是二次函數(shù)？

y=-12+3x2，

y=12x2-x3+25，

y=22+2x，

s=1+t+5t2．

是否是否鞏固練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).15.（1）n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？（2）假設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=10(x+1)2=10x2+20x+10.6.圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2．

（1）寫出

y與x

之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時(shí)，圓的面積各增加多少？（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=4?當(dāng)x=時(shí)，y=3?+?當(dāng)x=2時(shí)，y=9?解：（1）y=?(1+x)2=?x2+2?x+?通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c

是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).2.y=ax2

+bx+c是整式，自變量x的最高次數(shù)是二次，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).二次函數(shù)一、二次函數(shù)的定義y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式整式，a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2（3）先函數(shù)化成一般形式，再判斷是不是二次函數(shù).二、二次函數(shù)的特殊形式當(dāng)b=0時(shí)，

y=ax2+c當(dāng)c=0