1.4 解直角三角形 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊習(xí)題課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形

1.

解直角三角形的概念直角三角形中有6個元素，分別是三條邊和三個角，由

直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程叫

做解直角三角形.2.

直角三角形的邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的

邊分別為a，b，c.（1）三邊之間的關(guān)系：

?.（2）銳角之間的關(guān)系：

?.a2＋b2＝c2

∠A＋∠B＝90°

3.

解直角三角形的一般解法在直角三角形中，除直角外的五個元素中，若已知其中

的兩個元素（至少有一條邊），就可以求出另外三個元

素，有如下四種類型：在Rt△ABC中，∠C＝90°已知選擇的邊角關(guān)系斜邊和一

直角邊c，a兩直角邊a，b在Rt△ABC中，∠C＝90°已知選擇的邊角關(guān)系斜邊和一

銳角c，∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sin

A；b＝c·cos

A一直角邊

和一銳角a，∠A注意：（1）在非直角三角形的問題中，往往是通過作

三角形的高，構(gòu)成直角三角形來解決，而作高時，常從

非特殊角的頂點作高；對于較復(fù)雜的圖形，往往通過

“補形”或“分割”的方法，構(gòu)造直角三角形.（2）在選擇邊角關(guān)系時常遵循以下原則：①盡量選可

以直接用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；②設(shè)法選擇便于計算的關(guān)

系式，若能用乘法計算就避免用除法計算.題型一

解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是

∠A，∠B，∠C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角

形：

[分析]（1）已知一銳角A和一條斜邊c，求另一銳角B

用兩銳角互余，求直角邊a用正弦，求直角邊b用余

弦；（2）已知一直角邊b和斜邊c，求另一直角邊a用勾股

定理，求兩銳角分別用余弦和兩銳角互余.

[方法歸納]在求解直角三角形中的未知元素時，首先要

分析出直角三角形中的已知元素，再根據(jù)已知元素利用

勾股定理、三角函數(shù)等知識進(jìn)行求解.

A.30°B.45°C.60°D.75°A2.

在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對邊，根據(jù)已知條件解直角三角形：（1）a＝12，∠A＝60°；

題型二

解直角三角形的應(yīng)用

將一副直角三角板拼成如圖1所示的四邊形ABCD，

一邊重合.若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，連接

BD，則tan∠DBC＝

?.圖1

圖2跟蹤訓(xùn)練3.

如圖，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan

C＝

2，則邊AB的長為（C

）（第3題）C4.

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點D為BC邊上

一點，且滿足∠DAB＝∠C.

（1）求證：BA2＝BD·BC.

（2）若AB＝