河南省鄭州市鞏義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2023年9.23﹣10.8日，19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州如火如荼地進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)健兒們摘金奪銀，全國(guó)人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感．下列圖案表示的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.答案：A解：0.0000003故選A3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D4.若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對(duì)角線，則它是（）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形答案：A解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3=10，∴n=13．故這個(gè)多邊形是13邊形．故選A．考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．5.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α＝（）A.60° B.28° C.54° D.72°答案：C解：如圖，∵正五邊形內(nèi)角和為：（5－2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．∵BE⊥DE，BC∥DE，∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．∴∠ABC＝108°－90°＝18°．∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．∴∠α＝54°．故選：C．6.如圖，欲測(cè)量?jī)?nèi)部無(wú)法到達(dá)的古塔相對(duì)兩點(diǎn)間的距離，可在平地上找到一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的一點(diǎn)，然后延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，則，從而通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)就可得到間的距離，其全等的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS答案：D解：在和中，∴；故選D．7.如圖，若x為正整數(shù)，則表示1﹣的值的點(diǎn)落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④答案：B解：∵，且為正整數(shù)，取時(shí)，，∴表示1﹣的值的點(diǎn)落在段②，故選：B．8.如圖，在由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，與的和為（）A. B. C. D.答案：C解：由網(wǎng)格可知：∴∴∴故選：C9.2023年我市在創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市的進(jìn)程中，為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（）A. B.C. D.答案：A解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，由題意得．故選：A10.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的面積是16，周長(zhǎng)是8，則的長(zhǎng)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，分別是和的角平分線，，，，，，，，，，，故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，，則______．答案：##105度解：∵，∴∴故答案為：12.計(jì)算：______．答案：16．故答案為：16．13.如圖，在中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為______．答案：解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．答案：且去分母得：，去括號(hào)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，，，，即，，，的取值范圍：且．故答案為：且15.如圖，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．

答案：或10解：點(diǎn)P，Q移動(dòng)時(shí)，，．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若是等腰三角形，則，即，解得，；②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，若是等腰三角形，又，則是等邊三角形，∴，即，解得，；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形．故答案為：或10．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）分解因式：①②答案：（1）；（2）①；②解：（1）原式（2）分解因式：①原式②17.先化簡(jiǎn)，然后從，，，，中選一個(gè)合適的值代入求解．答案：，當(dāng)時(shí)，原式解：．要使分式有意義，不能取，，或2，只能取或3．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．18.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（3）為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留找點(diǎn)的作圖痕跡，不寫作法）答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，（3）見(jiàn)解析，【小問(wèn)1詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)如圖所示：．19.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）（2）小問(wèn)1詳解】∵平分，，∴．∵是的外角，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵平分，平分，∴，．∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．20.在數(shù)學(xué)中，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形．如我們可以將進(jìn)行變形為：，或等．請(qǐng)根據(jù)以上變形解決下列問(wèn)題：（1）已知，則______．（2）若滿足，求的值；（3）如圖，四邊形是梯形，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為______．答案：（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)．由變形可得：由題意可知：即【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，則圖中陰影部分的面積由題意得：∵∴圖中陰影部分的面積，故答案為：21.課本上有如下探究活動(dòng)：探究如圖，將兩個(gè)含角的全等的三角尺擺放在一起．你能借助這個(gè)圖形，找到的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？由上圖可得，將兩個(gè)含角的三角尺擺放在一起，可以證得是等邊三角形，于是我們就得到定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．現(xiàn)在，我們交換上面定理的題設(shè)和結(jié)論，得到下面的命題：在直角中，，如果，那么．請(qǐng)判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)結(jié)合下圖給出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：見(jiàn)解析答：此命題是真命題．證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．連接，是線段的垂直平分線是等邊三角形22.年是甲辰年，也就是龍年，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，龍象征著吉祥、力量和獨(dú)立．為慶祝龍年到來(lái)，某超市準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種伴手禮送給在春節(jié)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客．______，并且花費(fèi)元購(gòu)買種禮品和花費(fèi)元購(gòu)買種禮品的數(shù)量相等．請(qǐng)先在橫線上補(bǔ)充條件：從“①購(gòu)買1個(gè)種禮品比購(gòu)買1個(gè)種禮品多花元”和“②，兩種禮品各購(gòu)買1個(gè)共需元”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充條件后，再解答下列問(wèn)題：（1）購(gòu)買一個(gè)種禮品和一個(gè)種禮品各需要多少元？（2）該超市準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種禮品共個(gè)，若種禮品的數(shù)量不少于種禮品數(shù)量的倍，并且購(gòu)買，兩種禮品的總費(fèi)用不高于元，則該超市有哪幾種購(gòu)買方案？答案：（1）種禮品每個(gè)元，種禮品每個(gè)元（2）該超市有兩種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)買種禮品個(gè)，種禮品個(gè)；方案②：購(gòu)買種禮品個(gè)，購(gòu)買種禮品個(gè)小問(wèn)1詳解】解：（1）若選①，設(shè)購(gòu)買一個(gè)種禮品需要元，則購(gòu)買1個(gè)種禮品需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，（元），答：種禮品每個(gè)元，種禮品每個(gè)元；若選②，設(shè)購(gòu)買一個(gè)種禮品需要元，則購(gòu)買1個(gè)種禮品需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，（元），答：種禮品每個(gè)元，種禮品每個(gè)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買種禮品個(gè)，則購(gòu)買種禮品個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，或，答：該超市有兩種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)買種禮品個(gè)，種禮品個(gè)；方案②：購(gòu)買種禮品個(gè)，購(gòu)買種禮品個(gè)．23.【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)．【問(wèn)題提出】（1）在此過(guò)程中，線段與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；【嘗試探究】（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？答