湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各式：中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣23．如果把分式中的a和b都擴大為原來的10倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小10倍 C．是原來的20倍 D．擴大10倍4．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m5．下列運算正確的是A． B．C． D．6．若分式方程有增根，則a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．37．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列條件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一個條件，就能判定△ABC≌△DEF的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±19．下列命題正確的有（）①相等的角都是直角②如果a為有理數(shù)，那么a0=1③對頂角相等④內錯角相等A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，直線AC上取點B，在其同一側作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE，CD與GF，下列結論正確的有（）①AEDC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤二、填空題11．當x_____時，分式有意義.12．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．13．一種細菌半徑是1.91×10-5米，用小數(shù)表示為________________米．14．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______15．若xm＝6，xn＝9，則x2m-n=________；16．如圖,在△ABC中,已知AD⊥BC于點D,BD=DC,∠BAD=32°,則∠C的度數(shù)為____.

三、解答題17．計算（1）（2）18．已知：如圖,AB∥CD，AD與BC相交于點O，且OA=OD，求證：△ABO≌△DCO19．解方程：（1）（2）20．如圖，已知點D．

E是△ABC的邊BC上兩點，且BE=CD，AB=AC．求證：∠1=∠2。21．先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個數(shù)作為的值代入求值．22．桑植縣某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品。若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同，求每個筆記本的價格為多少元?23．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為24cm，且BC=10cm，求AB的長24．課堂上，老師給大家出了這樣一道題：當x=2019，計算的值。甲同學把“x=2019”錯抄成“x=2091”，但他的計算結果也正確，你說這是怎么回事？25．將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．（1）當旋轉至如圖②位置，點B（E），C,D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關系是．（2）當繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）在圖③中，連接BO,AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明．參考答案1．C【解析】根據(jù)分式的定義逐一進行判斷即可.【詳解】是分式故選：C.【點睛】本題考查分式的定義，熟練掌握定義是關鍵.2．D【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．【詳解】∵x2-4=0，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=0，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠0，∴當x=-2時分式的值是0．

故選D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3．A【分析】根據(jù)分式的基本性質代入化簡即可.【詳解】擴大后為：分式的值還是不變故選：A.【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練掌握性質是關鍵.4．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，能根據(jù)關系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵.5．A【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項計算進行判斷即可.【詳解】A、，非0的數(shù)的0次冪都是1，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤.故選：A.【點睛】本題考查冪的運算法則，熟練掌握運算法則是關鍵.6．D【解析】試題分析：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由題意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3．故選D．考點：分式方程的增根．7．C【分析】已知一角和一邊，要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角、角角邊、邊角邊添加條件，再結合選項選取答案．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，①添加AC＝DF，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF，②添加BC=EF，則是SSA，不能判定△ABC≌△DEF，③添加∠B=∠E，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DEF，④添加∠C=∠F，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DEF，故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的條件選擇不同的判定方法，所以對三角形全等的判定定理要熟練掌握．8．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，計算解答即可．【詳解】∵分式有意義∴x-1≠0∴x≠1故答案選C【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為零是解題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)直角的定義，零指數(shù)冪，對頂角和內錯角的定義依次去判斷即可得出答案。【詳解】①90°的角為直角，而相等的角不一定都是直角，所以錯誤；②因為a為有理數(shù)，所以a可能等于0，而此時a0=1，沒有意義，所以錯誤；③對等角相等，所以正確；④兩直線平行，內錯角才相等，所以錯誤；綜上，答案選B【點睛】本題考查了直角的定義，零指數(shù)冪有意義的條件，對頂角的定義和平行線的性質，能夠準確的記憶這些知識點是解題的關鍵。10．D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，則可根據(jù)”SAS“判定△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，于是可對①進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAE＝∠BDC，則可得到∠BAH＋∠BCH＝60°，從而根據(jù)三角形內角和得到∠AHC＝120°，則可對②進行判斷；利用”ASA”可證明△AGB≌△DFB，從而可對③進行判斷；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC邊上的高相等，則根據(jù)角平分線的性質定理逆定理可對④進行判斷；證明△BGF為等邊三角形得到∠BGF＝60°，則∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，從而可對⑤進行判斷．【詳解】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°?60°?60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正確；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°?（∠BAH＋∠BCH）＝180°?60°＝120°，所以②正確；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC邊上的高相等，即B點到AE和DC的距離相等，∴BH平分∠AHC，所以④正確；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF為等邊三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正確．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．也考查了等邊三角形的性質．11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．【詳解】∵分式有意義∴當x-5≠0即x≠5.故答案為≠5.【點睛】分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．17【詳解】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．13．0.0000191．【詳解】試題分析：1.91×10-5=0.0000191，故答案為0.0000191．考點：科學記數(shù)法—原數(shù)．14．有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．15．4【分析】根據(jù)冪的乘除法的運算法則進行計算即可.【詳解】故填：4.【點睛】本題主要考查冪的乘除法的運算法則，熟練掌握運算法則是關鍵.16．【分析】根據(jù)題意得出AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三線合一得出的度數(shù)，再根據(jù)為等腰三角形得出,即可求解.【詳解】∵AD⊥BC于點D,BD=DC，∠BAD=32°∴∴∴解得：故填：.【點睛】本題考查垂直平分線性質、等腰三角形三線合一、三角形內角和，關鍵是要熟練掌握三線合一定理.17．（1）；（2）4.【分析】（1）先通分，再進行分式加減法運算，再約去公因式；（2）先進行冪的運算去掉括號，再進行加減運算即可.【詳解】（1）原式=（2）原式【點睛】本題主要考查分式的加減運算和冪的運算，熟練掌握運算法則是關鍵.18．詳見解析【分析】先根據(jù)得出,再根據(jù)ASA判斷.【詳解】∵AB∥CD∴∠B=∠C,∠A=∠D在和0中：∴【點睛】本題主要考查平行線的性質和全等三角形的判斷定理，熟練掌握性質和定理是關鍵.19．（1）x=；（2）無解【分析】（1）先去分母，再移項合并同類項，最后求解驗根；（2）先去分母，再移項合并同類項，然后因式分解，最后求解驗根.【詳解】（1）原方程去分母得：移項得：合并同類項得：解得：經檢驗是原方程的解；（2）原方程去分母得：移項得：原式分解得：解得：經檢驗是增根∴原方程無解【點睛】本題主要考查分式方程的解法，分式方程在求解過程中可能產生增根，注意一定要驗根.20．詳見解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質證得∠B=∠C，根據(jù)BE=CD證得BD=CE，再根據(jù)SAS證的△ABD≌△ACE，進而得出AD=AE，最后再根據(jù)等腰三角形性質證得∠1=∠2.【詳解】證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵BE=CD∴BE-DE=CD-DE即BD=CE在△ABD和△ACE中：∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE∴∠1=∠2.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定及性質，證得△ABD≌△ACE是解本題的關鍵.21．，當時，原式=1【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運算即可．【詳解】解：∵∴當時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知相關運算是解題的關鍵．22．每本筆記本的價格為4元【分析】設每個筆記本的價格為x元,則每個筆袋的價格為(x+3)元，根據(jù)數(shù)量相等列出方程求解即可.【詳解】解：設每個筆記本的價格為x元,則每個筆袋的價格為(x+3)元，由題意得：解得：，經檢驗，是分式方程的解，答：每本筆記本的價格為4元.【點睛】本題主要考查分式方程，根據(jù)等量關系列出正確的方程是關鍵.23．14.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得出,△BCE的周長就轉化成，就能求得，再根據(jù)即可求的的長.【詳解】解：由已知得，BC+BE+CE=24，∵BC=10，∴BE+CE=14，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=14，即AC=14，∵AB=AC，∴AB=14.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質，熟練掌握性質是關鍵.24．詳見解析.【分析】先化簡原式，再看化簡后的式子是否跟有關進行判斷即可.【詳解】∵∴原式的值跟沒關系，不隨的變化而變化.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是對原式化簡，通過化簡結果是否跟有關來說明是怎么回事就容易多了.25．（1）∠AFD=∠DCA（或相等）；（2）∠AFD=∠DCA（或成立）；（3）BO⊥AD．【解析】【分析】（1）要證∠AFD＝∠DCA，只需證△ABC≌△DEF即可；（2）結論成立，先證△ABC≌△DEF，再證△ABF≌△DEC，得∠BAF