一元二次不等式的應(yīng)用教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

2.3.2一元二次不等式的應(yīng)用（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1.會用一元二次不等式表示數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題中的不等關(guān)系，理解不等式的實(shí)際背景；2.通過數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次不等式對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，體會函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等數(shù)學(xué)思想方法；【教學(xué)重點(diǎn)】用一元二次不等式表示數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題中的不等關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】用一元二次不等式正確表示出實(shí)際問題中的不等關(guān)系．【教學(xué)方法】啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)．【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算．【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.從學(xué)生熟知的一元二次不等式和二次函數(shù)引入，提出問題：一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象之間存在怎樣的聯(lián)系？2.解下列不等式：2xx(7?x)>0 【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次不等式和對應(yīng)二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，并將其準(zhǔn)確概括表達(dá)。例題講解例.若關(guān)于x的不等式2x2解：因?yàn)?<x<4，所以4≦<12，所以a<4【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)形結(jié)合求解二次函數(shù)對應(yīng)的自變量的取值范圍是本節(jié)課的解題的計(jì)算基礎(chǔ)，通過例題幫助學(xué)生鞏固計(jì)算的基礎(chǔ)。例3.某雜志社以每本2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊。經(jīng)過調(diào)查，若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊。要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？解析：在這個(gè)問題中，我們可以設(shè)每本的價(jià)格提高x元，根據(jù)題目中的條件“若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊”，可以得出發(fā)行量減少，從而得出雜志社的銷售收入為萬元。題目中要求“要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元”，我們可以得到不等式：化簡得：，這是個(gè)一元二次不等式，如何解呢？我們知道，一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。那么一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象存在一定的聯(lián)系。令，得x1=0.8，x2=1.2，畫出拋物線的草圖觀察拋物線的圖象（如圖），所以不等式0的解集為答：每本雜志的價(jià)格應(yīng)在（2.8，3.2）.【設(shè)計(jì)意圖】例題3的設(shè)計(jì)主要是通過實(shí)際問題——數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在求解的過程中，熟悉解題的步驟和方法，這也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。例4.由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后還需要滑行一小段距離才能停止，這一小段距離稱為剎車距離。剎車距離是分析交通事故的關(guān)鍵因素之一。今在一條限速40km/h以內(nèi)的彎道上，有甲、乙兩車相對而行，發(fā)現(xiàn)有危險(xiǎn)，甲、乙兩車同時(shí)剎車，但還是相撞了。事故現(xiàn)場測量到，甲車的剎車距離略微超過12m，乙車的剎車距離略微超過10m。交通警察根據(jù)兩車的車型知，甲、乙兩車的剎車距離S(m)與車速v(km/h)的函數(shù)關(guān)系分別為試確定此次交通事故的主要責(zé)任是誰？解析：根據(jù)題意，由甲車的剎車距離略微超過12m，得，化簡得：.令，得x1=-40，x2=30，畫出拋物線的草圖觀察拋物線的圖象，解得v>30或v<-40（舍去），這說明，甲車的車速未超過30km/h很多，故甲車限速在40km/h之內(nèi)。同理，對于乙車，解一元二次不等式解得v>40或v<-50（舍去）；這說明，乙車的車速超過了40km/h，故乙車是事故的主要責(zé)任者?！驹O(shè)計(jì)意圖】在例題3的基礎(chǔ)上，添加了對答案取舍的要求，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，并增加實(shí)際問題的考慮因素，是對例題3的一個(gè)補(bǔ)充。三、歸納總結(jié)、內(nèi)化于心1.小結(jié)一元二次不等式的解法：（1）化不等式的形式為；（2）解出對應(yīng)的一元二次方程的根；（3）畫出對應(yīng)的一元二次函數(shù)的草圖；（4）根據(jù)草圖，得出一元二次不等式的解集；2.作業(yè)（1）下列選項(xiàng)中，使不等式成立的x的取值范圍是（）A.(-∞，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.(1,+∞)若不等式的解集為，則a+b=.行駛中的汽車在剎車時(shí)，由于慣性作用，要繼續(xù)向前滑行一段距