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文檔簡介

山西財經(jīng)大學研究生課程教案課程名稱矩陣分析課程編碼14xs20012適用專業(yè)計算機應用技術(shù)開課時間2015.9授課對象2015計算機應用技術(shù)學歷碩士主講教師常新功職稱教授使用教材《矩陣分析》二○一五年八月

教案(扉頁)課程名稱矩陣分析總計:48學時課程類別專業(yè)基礎(chǔ)課學分6講課:40學時實踐:8學時教學目的本課程針對計算機應用技術(shù)專業(yè)研究生的知識結(jié)構(gòu)背景,在其本科階段所學的《線性代數(shù)》的基礎(chǔ)之上,進一步深化和提高矩陣理論的相關(guān)知識,并著重培養(yǎng)學生運用矩陣分析的知識和方法解決計算機應用領(lǐng)域相關(guān)問題的能力。通過本課程的學習,使學生掌握矩陣理論的基本概念,基本理論和基本方法,全面了解和掌握矩陣的標準形、特征值與特征向量、矩陣分解、范數(shù)與矩陣函數(shù)等重點內(nèi)容,了解近代矩陣理論中十分活躍的若干分支,為今后的進一步學習和研究打下扎實的基礎(chǔ)。教學要求熟練掌握線性空間與線性變換,矩陣的Jordan標準型,內(nèi)積空間,正規(guī)矩陣,Hermite矩陣,二次型,矩陣分解,特征值的估計與計算,矩陣的擾動問題,向量范數(shù)與矩陣范數(shù),矩陣序列和級數(shù),廣義逆矩陣,矩陣函數(shù)等基本概念和基本方法。教學方法課堂講述+實驗演示+實際動手操作+作業(yè)+研究報告教學手段多媒體課件+案例+理論推導+編程實現(xiàn)考核方式結(jié)合課堂所學寫一篇論文/開卷考試二者選一教學參考資料[1]《矩陣分析》,史榮昌,魏豐編著,北京理工大學出版社,2010.6,第3版[2]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》,LarsEldén,TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2[3]《FoundationsofDataScience》,JohnHopcroft,RavindranKannan,Version11/4/2014

教學單元1時間2015.9.23周三上午1-4節(jié)2015.9.30周三上午1-4節(jié)2015.10.7周三上午1-2節(jié)(調(diào)整后的時間)教學內(nèi)容第1章線性空間與線性變換授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)8教學目的本章首先從線性空間的基本概念講起,逐步介紹基與坐標、坐標變換,線性子空間,線性映射,線性映射的值域、核,線性變換的矩陣與線性變換的運算,n維線性空間的結(jié)構(gòu),線性變換的特征值與特征向量,線性變換的不變子空間,矩陣的相似形等重要概念和方法,同時還要對線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理進行復習。實踐環(huán)節(jié)講解用MATLAB求解線性方程組的方法和技巧。教學要求要求學生熟練掌握各個圖論概念。教學方法理論+實例+實踐;一般與具體相結(jié)合教學內(nèi)容1.1線性空間1.2基與坐標、坐標變換1.3線性子空間線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理復習用MATLAB求解線性方程組1.4線性映射1.5線性映射的值域、核1.6線性變換的矩陣與線性變換的運算1.7n維線性空間的結(jié)構(gòu)1.8線性變換的特征值與特征向量1.9線性變換的不變子空間1.10矩陣的相似形用MATLAB求解特征值與特征向量教學重點難點重點:線性空間的概念、線性變換的特征值與特征向量,線性變換的不變子空間難點:無討論練習作業(yè)練習:下載并安裝MATLAB軟件及其中英文教程,并掌握用MATLAB求解特征值與特征向量以及求線性方程組的方法。作業(yè):第1章練習題中任選5題參考資料[1]《矩陣分析》,史榮昌,魏豐編著,北京理工大學出版社,2010.6,第3版教學后記

教學單元2時間2015.10.7周三上午3-4節(jié)(調(diào)整后的時間)教學內(nèi)容第2章Jordan標準形用MATLAB求Jordan標準形授課方式多媒體課件教學+演示教學時數(shù)2教學目的本章介紹Jordan標準形概念,后續(xù)章節(jié)許多定理的證明都會用到Jordan標準形。教學要求要求學生熟練掌握Jordan標準形的概念及求法。教學方法理論講解+演示+實驗教學內(nèi)容Jordan標準形的概念用MATLAB求Jordan標準形教學重點難點重點:Jordan標準形難點:無討論練習作業(yè)練習:用MATLAB求Jordan標準形參考資料教學后記教學單元3時間2015.10.14周三上午1-4節(jié)2015.10.21周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第3章內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣、Hermite矩陣授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)8教學目的本章首先介紹內(nèi)積的概念,從而在線性空間概念的基礎(chǔ)之上引入了歐氏空間、酉空間的概念,這樣就可以對向量的長度和夾角進行度量。隨后介紹了標準正交基、Schmidt方法,酉變換、正交變換,冪等矩陣、正交投影,對稱與反對稱變換,Schur引理、正規(guī)矩陣,Hermite變換、正規(guī)變換,Hermite矩陣、Hermite二次齊次式,正定二次型、正定Hermite矩陣,Rayleigh商等概念和方法,實踐環(huán)節(jié)學習用MATLAB判定二次型。教學要求要求學生在掌握內(nèi)積概念的基礎(chǔ)之上,熟練掌握歐氏空間和酉空間中的變換、正規(guī)矩陣、二次型等諸多重要概念。教學方法理論講解+實例教學教學內(nèi)容3.1歐氏空間、酉空間3.2標準正交基、Schmidt方法3.3酉變換、正交變換3.4冪等矩陣、正交投影3.5對稱與反對稱變換3.6Schur引理、正規(guī)矩陣3.7Hermite變換、正規(guī)變換3.8Hermite矩陣、Hermite二次齊次式3.9正定二次型、正定Hermite矩陣用MATLAB判定二次型3.11Rayleigh商教學重點難點重點:內(nèi)積,標準正交基、Schmidt方法,酉變換、正交變換,對稱與反對稱變換,Schur引理、正規(guī)矩陣,Hermite變換、正規(guī)變換,Hermite矩陣、Hermite二次齊次式,正定二次型、正定Hermite矩陣,Rayleigh商難點:Hermite矩陣、Hermite二次齊次式,正定二次型、正定Hermite矩陣,Rayleigh商討論練習作業(yè)作業(yè):第3章練習題中任選5題參考資料教學后記

教學單元4時間2015.10.28周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第4章矩陣分解授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)8教學目的矩陣分解有著廣泛的應用。本章重點講解奇異值分解并針對專業(yè)特點補充一些更為實用的內(nèi)容。教學要求要求學生熟練掌握矩陣的奇異值分解的重要概念及相關(guān)內(nèi)容,并能實際動手用MATLAB做奇異值分解。教學方法理論講解+實例教學教學內(nèi)容4.1矩陣的滿秩分解4.2矩陣的正交三角分解4.3矩陣的奇異值分解用MATLAB做奇異值分解《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有關(guān)內(nèi)容的補充:FundamentalSubspacesMatrixApproximationPrincipalComponentAnalysisSolvingLeastSquaresProblemsConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblemComputingtheSVD教學重點難點重點:矩陣的奇異值分解難點:FundamentalSubspaces,MatrixApproximation,PrincipalComponentAnalysis,SolvingLeastSquaresProblems,ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem,ComputingtheSVD討論練習作業(yè)作業(yè):第4章練習題中任選5題參考資料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》,LarsEldén,TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2[2]《FoundationsofDataScience》,JohnHopcroft,RavindranKannan,Version11/4/2014教學后記

教學單元5時間2015.11.4周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第5章范數(shù)、序列、級數(shù)授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)4教學目的向量或矩陣的范數(shù)是向量或矩陣的數(shù)學特征,在某種意義上范數(shù)相當于實數(shù)和復數(shù)的絕對值,它在研究序列、級數(shù)和極限等概念時起到基礎(chǔ)的作用。教學要求要求學生熟練掌握向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、誘導范數(shù)的重要概念,并能熟練進行求矩陣序列的極限和對矩陣冪級數(shù)斂散性進行判定。教學方法理論講解+實例教學教學內(nèi)容5.1向量范數(shù)5.2矩陣范數(shù)5.3誘導范數(shù)5.4矩陣序列與極限5.5矩陣冪級數(shù)教學重點難點重點:向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、誘導范數(shù)難點:矩陣序列極限,矩陣冪級數(shù)斂散性判定討論練習作業(yè)作業(yè):第5章練習題中任選5題參考資料教學后記

教學單元6時間2015.11.11周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第6章矩陣函數(shù)授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)2教學目的矩陣函數(shù)是以矩陣為自變量和因變量的函數(shù),有著非常廣泛的應用。例如MATLAB中的大多數(shù)函數(shù)均為矩陣函數(shù)。矩陣函數(shù)的定義一般有兩種方法,解析定義和冪級數(shù)定義。本章著重介紹了矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項式表示和冪級數(shù)表示及其相應的計算方法。教學要求要求學生熟練掌握矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項式表示和冪級數(shù)表示及其相應的計算方法。教學方法理論講解+案例教學教學內(nèi)容6.1矩陣多項式、最小多項式6.2矩陣函數(shù)及其Jordan表示6.3矩陣函數(shù)的內(nèi)插多項式表示與多項式表示6.4矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示6.5矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)教學重點難點重點:矩陣函數(shù)的Jordan表示、多項式表示和冪級數(shù)表示及其相應的計算方法難點:無討論練習作業(yè)作業(yè):第6章練習題中任選5題參考資料教學后記

教學單元7時間2015.11.18周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第7章應用實例授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)4教學目的本章通過一個將奇異值分解應用于機器學習的典型案例“基于奇異值分解基的圖像分類”演示了矩陣分析的一個應用場景。教學要求要求學生了解并感受矩陣分析在機器學習領(lǐng)域中的應用方法和效果,有助于培養(yǎng)學生的學習興趣和應用能力。教學方法理論講解+案例教學教學內(nèi)容《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有關(guān)內(nèi)容的補充:ClassificationUsingSVDBases教學重點難點重點:SVD的應用難點:無討論練習作業(yè)作業(yè):無參考資料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》,LarsEldén,TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2教學后記

教學單元8時間2015.11.25周三上午1-4節(jié)教學內(nèi)容第8章矩陣的廣義逆授課方式多媒體課件教學教學時數(shù)3教學目的矩陣

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