新疆沙灣縣一中2025屆高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

新疆沙灣縣一中2025屆高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元3．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1204．已知集合，，則=()A． B． C． D．5．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A． B． C．或－ D．和－6．已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．命題“”的否定是（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．12．《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________．14．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，滿足.則不等式的解集為_(kāi)_______.15．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______.16．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)求出的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國(guó)成立以來(lái)在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過(guò)很多磨難，但從來(lái)沒(méi)有被壓垮過(guò)，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長(zhǎng)，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開(kāi)了對(duì)這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬(wàn)人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.19．（12分）設(shè)前項(xiàng)積為的數(shù)列，（為常數(shù)），且是等差數(shù)列.（Ｉ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)、與橢圓的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點(diǎn),且分別與直線和直線相交于點(diǎn)、．試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”.試問(wèn)：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)．

答案：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬(wàn)元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項(xiàng)說(shuō)法正確；月收益最低，B選項(xiàng)說(shuō)法正確；月總收益萬(wàn)元，月總收益萬(wàn)元，所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益，C選項(xiàng)說(shuō)法正確，后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長(zhǎng)萬(wàn)元，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

觀察規(guī)律得根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】

直線過(guò)定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系問(wèn)題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】A.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.7、D【解析】令，可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當(dāng)時(shí)，.由得.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則有，解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時(shí).又當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解.8、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.9、D【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)或時(shí)，取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，∴，解得.∴.根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)或時(shí)，取到最小值，最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意當(dāng)或時(shí)同時(shí)取到最值.10、C【解析】

幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，計(jì)算得到答案.【詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用換元法，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域，得到答案．【詳解】由題意，可得，令，，即，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)的值域?yàn)椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與預(yù)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再將所求不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)在處取得極小值，也是最小值，即，，，，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，則不等式等價(jià)于，又，解得.因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．15、18【解析】

先由，可得，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以?故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對(duì)應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時(shí).因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，，，②，，，分別計(jì)算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：①，，，此時(shí)等差數(shù)列，，，所以其通項(xiàng)公式為.②，，，此時(shí)等差數(shù)列，，，所以其通項(xiàng)公式為.（2）若選擇①，.則.若，，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無(wú)正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.若選則②，，則，若，，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.18、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬(wàn)人.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得，再根據(jù)的值越大說(shuō)明它們的線性相關(guān)性越高來(lái)判斷.（2）由（1）的相關(guān)數(shù)據(jù)，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以.因?yàn)榕c的相關(guān)近似為0.99，說(shuō)明它們的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）得，，，所以，關(guān)于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得到，兩邊同除以，得到.再根據(jù)是等差數(shù)列.求解.（Ⅱ），根據(jù)前n項(xiàng)和的定義得到，令，研究其增減性即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以.因?yàn)槭堑炔顢?shù)列.，所以，，令，，，所以，即；（Ⅱ），所以，，令，所以，，即，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，前n項(xiàng)和以及數(shù)列的增減性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）為定值．【解析】

（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)題意設(shè)直線方程：,因?yàn)橹本€與橢圓相切,這有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達(dá)式,比即可得出為定值．【詳解】解：（1）依題意,,,．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）為定值.①因?yàn)橹本€分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率．②設(shè)直線：,由得,由,得．①把代入,得,把代入,得,又因?yàn)?所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問(wèn)題,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.21、（1），單調(diào)性見(jiàn)解析；（2）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)、、、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，由題意得可得，令（），構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)榍?，由，整理?.（ⅰ）當(dāng)時(shí)，易知，，時(shí).故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，解得或，則①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則在上