北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn) 清單03 位置與坐標(biāo)（11個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單03位置與坐標(biāo)（11個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點(diǎn)O為原點(diǎn)，作為參考點(diǎn)，來(lái)定位平面內(nèi)某一點(diǎn)的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向?yàn)檎较?；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2.x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限?.點(diǎn)坐標(biāo)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。4.象限第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0?！厩鍐?2】軸對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線稱為它的對(duì)稱軸.注意：1.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，2.軸對(duì)稱圖形是1個(gè)圖形，3.有些對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條?！厩鍐?3】軸對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線.②關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

知識(shí)點(diǎn)3：關(guān)于x、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（1）與x軸做軸對(duì)稱變換時(shí)，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對(duì)稱變換時(shí)，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點(diǎn)做軸對(duì)稱變換時(shí)，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。知識(shí)點(diǎn)4:兩點(diǎn)間公式設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：【清單04】坐標(biāo)與圖形變化

【清單05】軸對(duì)稱-最小值問(wèn)題已知：如圖，定點(diǎn)A和定點(diǎn)B在定直線l的同側(cè)要求：在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周長(zhǎng)最?。┙猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知直線l為線段AA′的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PA=PA′，要使PA+PB最小，則需PA′+PB值最小，從而轉(zhuǎn)化為模型1.方法總結(jié)：1.兩點(diǎn)之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；4.垂線段最短.【考點(diǎn)題型一】確定位置

【典例1】下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．教室從左到右第3列 B．文博演出中心第10排C．北偏東30° D．東經(jīng)123°25′【變式1-1】李校長(zhǎng)和張校長(zhǎng)一起去參加市教育局組織的“學(xué)生暑假安全教育主題會(huì)”，如果李校長(zhǎng)的位置在報(bào)告廳的“3排6號(hào)”，記作3,6，那么張校長(zhǎng)的位置在同一報(bào)告廳的“4排7號(hào)”，記作（

）A．4,7 B．7,4 C．7,6 D．6,4【變式1-2】如圖，這是某書(shū)法家關(guān)于詩(shī)歌《登幽州臺(tái)歌》的書(shū)法展示，若“來(lái)”的位置用有序數(shù)對(duì)3,5表示，則“涕”的位置可以表示為（

）A．6,5 B．5,6 C．5,7 D．7,5【變式1-3】如圖所示，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C，F(xiàn)的位置表示為C6,120°,F5,210°，按照此方法在表示目標(biāo)A，BA．A2,30° B．B1,90° C．D4,240°【考點(diǎn)題型二】判斷點(diǎn)所在的象限【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?7,a2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A50,?8在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第四象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A．1,2 B．?2,1 C．?1,?2 D．2,?1【變式2-3】在平面直角坐標(biāo)系中，Px2+1,?5A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)題型三】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【典例3】點(diǎn)Aa+3，a+1在y軸上，則AA．(?2，0) B．(0，?2) C．【變式3-1】點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(0,?2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,?4)【變式3-2】已知點(diǎn)Aa?3，4?a在x軸上，則點(diǎn)

【考點(diǎn)題型四】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

【典例4】已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?3，且到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．?3,?5 B．?3,5或?3,?5 C．?3,5 D．5,?3或?5,?3【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M2023,?2024到x軸的距離是【變式4-2】若點(diǎn)Mm+3,m?1在第三象限，且到x軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【變式4-3】已知點(diǎn)P5?2m,m+2在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，若點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為【考點(diǎn)題型五】平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【典例5】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3,1，Na,a+3，若直線MN與y軸平行，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是【變式5-1】已知AB所在直線與x軸平行，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2，AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【變式5-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2，1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點(diǎn)B【變式5-3】若3,2與m,6兩個(gè)點(diǎn)的連線與y軸平行，則m的值為．【考點(diǎn)題型六】坐標(biāo)與圖形【典例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0,a，B0,b，Cc,0都在坐標(biāo)軸上，其中b，c滿足b+2+c?32=0，a，b是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根．點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,m，且點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)O，A(1)求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)M在第四象限，用含m的式子表示S；(3)是否存在點(diǎn)M，使得S等于三角形ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為?5,4，(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D，(2)求圖中陰影部分的面積．【變式6-2】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在Aa,0在x軸正半軸上，點(diǎn)B是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C0,c，且a?2+(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，D點(diǎn)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)G，AB與DG交于點(diǎn)H，求(3)如圖3，將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)H，連接AH，AH與y軸交于點(diǎn)D．y軸上是否存在點(diǎn)M，使△AHM的面積等于四邊形ABCO面積的43？若存在，求出點(diǎn)M【變式6-3】如圖，組成的正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為單位1，每一個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按下述要求畫(huà)圖并解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，BE=AC，并寫(xiě)出點(diǎn)(3)若連接AB，BC，求三角形ABC的面積．【考點(diǎn)題型七】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

【典例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,【變式7-1】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1,1，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2,0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,2…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．2023,0 B．2024,0 C．2024,1 D．2023,2【變式7-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從Aa1,a2出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)Ba3,aA．1006 B．1007 C．1509 D．1511【變式7-3】如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4；再向正西方向走10【考點(diǎn)題型八】軸對(duì)稱圖形的判斷和對(duì)稱軸的條數(shù)

【典例8】下面圖形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸最多的是（）A． B． C． D．【變式8-1】下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（

）A．B．

C．

D．

【變式8-2】下列軸對(duì)稱圖形中有且只有一條對(duì)稱軸的圖形有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式8-3】如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對(duì)稱軸．

【考點(diǎn)題型九】鏡面對(duì)稱的應(yīng)用

【典例9】小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（

）A． B．C．D．【變式9-1】一個(gè)車(chē)牌號(hào)碼在水中的倒影如圖所示，則該車(chē)牌號(hào)碼為．

【變式9-2】如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【變式9-3】如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．

【考點(diǎn)題型十】點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱

【典例10】點(diǎn)P?3,6關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．3,6 B．?2,?6 C．2,?6 D．6,?2【變式10-1】點(diǎn)M1,2關(guān)于xA．?1,?2 B．?1,2 C．1,?2 D．2,?1【變式10-2】點(diǎn)P7,?4關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．?7,?4 B．7,4 C．?7,4 D．4,7【變式10-3】點(diǎn)(?3,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)題型十一】軸對(duì)稱綜合題(幾何變換)【典例11】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是ADA．2.4 B．3 C．4.8 D．5【變式11-1】如圖，在銳角三角形ABC中AB=5，△ABC的面積15，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若M、N分別是BD、

A．3 B．4 C．5 D．6【變式11-2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BD是∠ABC是的平分線，E是線段BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上一點(diǎn)，則CE+EF的最小值為【變式11-3】如圖1，直線l⊥BC于點(diǎn)B，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，一條光線從點(diǎn)A射向D，反射后與直線l交于點(diǎn)E（提示：作法線）．(1)求證：BE=AC；(2)如圖2，連接AB交DE于點(diǎn)F，連接FC交AD于點(diǎn)H，AC=BC，求證：CF⊥AD；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，S△ABD=8，CH=2，求

清單03位置與坐標(biāo)（11個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點(diǎn)O為原點(diǎn)，作為參考點(diǎn)，來(lái)定位平面內(nèi)某一點(diǎn)的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向?yàn)檎较?；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2.x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限?.點(diǎn)坐標(biāo)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。4.象限第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0?！厩鍐?2】軸對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線稱為它的對(duì)稱軸.注意：1.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，2.軸對(duì)稱圖形是1個(gè)圖形，3.有些對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條?！厩鍐?3】軸對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線.②關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

知識(shí)點(diǎn)3：關(guān)于x、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（1）與x軸做軸對(duì)稱變換時(shí)，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對(duì)稱變換時(shí)，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點(diǎn)做軸對(duì)稱變換時(shí)，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。知識(shí)點(diǎn)4:兩點(diǎn)間公式設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：【清單04】坐標(biāo)與圖形變化

【清單05】軸對(duì)稱-最小值問(wèn)題已知：如圖，定點(diǎn)A和定點(diǎn)B在定直線l的同側(cè)要求：在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB值最?。ɑ颉鰽BP的周長(zhǎng)最?。┙猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知直線l為線段AA′的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PA=PA′，要使PA+PB最小，則需PA′+PB值最小，從而轉(zhuǎn)化為模型1.方法總結(jié)：1.兩點(diǎn)之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；4.垂線段最短.【考點(diǎn)題型一】確定位置

【典例1】下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．教室從左到右第3列 B．文博演出中心第10排C．北偏東30° D．東經(jīng)123°25′【答案】D【分析】本題考查了有序數(shù)對(duì)表示位置，根據(jù)位置的確定需要兩個(gè)條件對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，理解位置的確定需要兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、教室從左到右第3列，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；B、文博演出中心第10排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；C、北偏東30°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；D、東經(jīng)123°25′，北緯故選：D．【變式1-1】李校長(zhǎng)和張校長(zhǎng)一起去參加市教育局組織的“學(xué)生暑假安全教育主題會(huì)”，如果李校長(zhǎng)的位置在報(bào)告廳的“3排6號(hào)”，記作3,6，那么張校長(zhǎng)的位置在同一報(bào)告廳的“4排7號(hào)”，記作（

）A．4,7 B．7,4 C．7,6 D．6,4【答案】A【分析】本題考查有序數(shù)對(duì)，掌握有序數(shù)對(duì)的意義是解題關(guān)鍵．由題意可知數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)字表示號(hào)數(shù)，由此即可表示出“4排7號(hào)”．【詳解】解：由題意，“4排7號(hào)”記為4,7．故選：A.【變式1-2】如圖，這是某書(shū)法家關(guān)于詩(shī)歌《登幽州臺(tái)歌》的書(shū)法展示，若“來(lái)”的位置用有序數(shù)對(duì)3,5表示，則“涕”的位置可以表示為（

）A．6,5 B．5,6 C．5,7 D．7,5【答案】B【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示物體位置，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握題中表示位置的方式．根據(jù)題意可得，詩(shī)中每個(gè)字的位置先看縱向的數(shù)，再看橫向的數(shù)，即可解答．【詳解】解：“涕”的位置可以表示為5,6，故選：B．【變式1-3】如圖所示，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C，F(xiàn)的位置表示為C6,120°,F5,210°，按照此方法在表示目標(biāo)A，BA．A2,30° B．B1,90° C．D4,240°【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，解：A．A5,30°，原AB．B1,90°，BC．D4,240°，DD．E3,300°，E故選：A．【考點(diǎn)題型二】判斷點(diǎn)所在的象限【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?7,a2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P?7,a2+2橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)特點(diǎn)判定即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限+,+，第二象限?,+，第三象限【詳解】解：∵a2∴P?7,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限，故選：B．【變式2-1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A50,?8在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)系第四象限的特點(diǎn)：+,?分析即可．【詳解】解∵?8<0，50>0，∴點(diǎn)A50,?8故選：D．【變式2-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第四象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A．1,2 B．?2,1 C．?1,?2 D．2,?1【答案】D【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，根據(jù)第四象限符號(hào)+,?的特點(diǎn)即可求解，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、1,2在第一象限，不符合題意；B、?2,1在第二象限，不符合題意；C、?1,?2在第三象限，不符合題意；D、2,?1在第四象限，符合題意；故選：D．【變式2-3】在平面直角坐標(biāo)系中，Px2+1,?5A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了平方數(shù)的非負(fù)性，坐標(biāo)系內(nèi)各象限的坐標(biāo)特征，掌握平方數(shù)的非負(fù)性，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)x2≥0可得x2【詳解】解：∵x∴x∴Px故選：D．【考點(diǎn)題型三】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【典例3】點(diǎn)Aa+3，a+1在y軸上，則AA．(?2，0) B．(0，?2) C．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)Aa+3，a+1在y軸上，點(diǎn)A【詳解】解：∵點(diǎn)Aa+3，a+1∴a+3=0，∴a=?3，∴a+1=?3+1=?2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0，故選：B．【變式3-1】點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(0,?2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,?4)【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A在x軸上，則縱坐標(biāo)為0，可得出m的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0，得出m的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，∴m+1=0，解得：m=?1，∴m+3=?1+3=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)．故選：B．【變式3-2】已知點(diǎn)Aa?3，4?a在x軸上，則點(diǎn)【答案】1,0【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Aa?3，4?a∴4?a=0，∴a=4，∴a?3=4?3=1，∴A1故答案為：1,0

【考點(diǎn)題型四】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

【典例4】已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?3，且到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．?3,?5 B．?3,5或?3,?5 C．?3,5 D．5,?3或?5,?3【答案】B【分析】此題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)含義即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點(diǎn)的含義，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：設(shè)P?3,b∵到x軸的距離為5，∴b=5，解得：b=±5∴P的坐標(biāo)是?3,5或?3,?5，故選：B．【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M2023,?2024到x軸的距離是【答案】2024【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M2023,?2024到x故答案為：2024【變式4-2】若點(diǎn)Mm+3,m?1在第三象限，且到x軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【答案】(?1,?5)【分析】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為5，∴m?1=5∵點(diǎn)Mm+3,m?1∴m?1<0∴m?1=?5，∴m=?4，∴m+3=?1，∴M?1,?5故答案為：(?1,?5)．【變式4-3】已知點(diǎn)P5?2m,m+2在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，若點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為【答案】3【分析】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，且到x軸的距離為3，可得m+2=3，求解得到m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P5?2m,m+2在第一象限，且到x∴m+2=3，解得m=1，∴5?2m=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,3，到y(tǒng)軸的距離為3．故答案為：3【考點(diǎn)題型五】平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【典例5】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3,1，Na,a+3，若直線MN與y軸平行，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是【答案】3,6【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可求得結(jié)果，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線MN與y軸平行，∴兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，即a=3，∴a+3=6，∴N3,6故答案為：3,6．【變式5-1】已知AB所在直線與x軸平行，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2，AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【答案】7,2【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的特征求解是解題的關(guān)鍵；由AB所在直線與x軸平行可知，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求出B的縱坐標(biāo)，由AB=3，可求出B的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵AB所在直線與x軸平行，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即B的縱坐標(biāo)是2，∵AB=3，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴B的橫坐標(biāo)是4+3=7，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是7,2，故答案為：7,2．【變式5-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2，1，直線AB與x軸平行，若AB=4，則點(diǎn)B【答案】?2，1【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，理解平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均相同，再分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2，1，直線AB∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∵AB=4，分兩種情況討論：①若B在A點(diǎn)左側(cè)，相當(dāng)于將A2，1向左數(shù)4②若B在A點(diǎn)右側(cè)，相當(dāng)于將A2，1向右數(shù)4故答案為：?2，1或【變式5-3】若3,2與m,6兩個(gè)點(diǎn)的連線與y軸平行，則m的值為．【答案】3【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)的連線平行于y軸，縱坐標(biāo)相等的連點(diǎn)的連線平行于x軸．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵3,2與m,6兩個(gè)點(diǎn)的連線與y軸平行，∴m=3，∴m的值為3．故答案為：3．

【考點(diǎn)題型六】坐標(biāo)與圖形【典例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0,a，B0,b，Cc,0都在坐標(biāo)軸上，其中b，c滿足b+2+c?32=0，a，b是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根．點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,m，且點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)O，A(1)求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)M在第四象限，用含m的式子表示S；(3)是否存在點(diǎn)M，使得S等于三角形ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)a=2，b=?2，c=3(2)S=3?(3)M2,?2或M【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形，算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出b=?2，c=3，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)求出a=2；（2）首先求出點(diǎn)M到x軸的距離為?m，然后根據(jù)S=S（3）首先求出三角形ABC的面積=12AB?OC=12【詳解】（1）解：∵b+2∴b+2=0，c?3=0∴b=?2，c=3∵a，b是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根∴a=2；（2）解：∵a=2，c=3∴A0,2，∴OA=2，OC=3∵點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,m∴點(diǎn)M到x軸的距離為?m∴S=S（3）解：∵b=?2∴B∵A0,2∴AB=2?∴三角形ABC的面積=當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，∵S等于三角形ABC的面積∴3?∴m=?2∴M2,?2當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，S=∵S等于三角形ABC的面積∴2+∴m=∴M綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M2,?2或M【變式6-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為?5,4，(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D，(2)求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)0,?2，5,?3，3,4，?1,2(2)46.5【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確三角形和四邊形的面積計(jì)算，并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖象可得出點(diǎn)D，（2）用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)空白三角形的面積即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別為0,?2，（2）解：如圖：連接AC、CE，過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．陰影部分的面積為：S==10×7?7×1÷2?8×2÷2?2×7÷2?10×1÷2=70?3.5?8?7?5=46.5∴圖中陰影部分的面積為46.5．【變式6-2】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在Aa,0在x軸正半軸上，點(diǎn)B是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C0,c，且a?2+(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，D點(diǎn)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)G，AB與DG交于點(diǎn)H，求(3)如圖3，將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)H，連接AH，AH與y軸交于點(diǎn)D．y軸上是否存在點(diǎn)M，使△AHM的面積等于四邊形ABCO面積的43？若存在，求出點(diǎn)M【答案】(1)B(2)∠G=45°(3)存在，M0,3或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)求得點(diǎn)A、C坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和梯形的面積公式求得BC即可求解；（2）設(shè)∠EDH=x，∠GAH=y，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠CED=∠B=∠BAF=2y，∠BHG=∠EDH=x，再利用三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)得到∠G=∠BHG?∠GAH=x?y=45°即可；（3）連接AC，設(shè)M0,m，D0,n，由平移性質(zhì)得H?4,?3，由三角形的等面積法求得D0,?1，利用坐標(biāo)與圖形和已知求得【詳解】（1）解：∵a?2+c+3=0，a?2∴a?2=0，c+3=0，解得a=2，c=?3，∴A2,0，C0,?3，則OA=2，∵BC⊥y軸，即BC∥∴S四邊形解得BC=4，∴B4,?3（2）解：設(shè)∠EDH=x，∠GAH=y，∵∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)G，∴∠ODE=2∠EDH=2x，∠BAF=2∠GAH=2y,∵DE∥AB，∴∠CED=∠B=∠BAF=2y，∠BHG=∠EDH=x，∵∠DCE=90°，∠CDE=180°?∠ODE=180°?2x，∴90°+180°?2x+2y=180°，則x?y=45°，又∴∠G=∠BHG?∠GAH=x?y，∴∠G=45°；（3）解：存在，如圖，連接AC，設(shè)M0,m，D由平移性質(zhì)得H?4,?3∵S△ACH∴12解得n=?1，則D0,?1∵△AHM的面積等于四邊形ABCO面積的43∴S△AHM解得MD=4，則m+1=4解得m=?5或m=3，∴M0,3或0,?5【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)、角平分線的定義、三角形和梯形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．【變式6-3】如圖，組成的正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為單位1，每一個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按下述要求畫(huà)圖并解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，BE=AC，并寫(xiě)出點(diǎn)(3)若連接AB，BC，求三角形ABC的面積．【答案】(1)A?1,1，B1,0(2)圖見(jiàn)解析，4,1或?2,?1(3)2.5【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)所給圖形確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給平面直角坐標(biāo)系中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形并寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可，注意：點(diǎn)E的位置有兩種可能；（3）利用網(wǎng)格即可求出三角形ABC的面積．【詳解】（1）解：根據(jù)所給平面直角坐標(biāo)系中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，可知：點(diǎn)A坐標(biāo)為?1,1，點(diǎn)B坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)C坐標(biāo)為2,2；（2）解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下：

由圖可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為4,1或?2,?1；（3）解：由圖可知，三角形ABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，∴=6?=2.5．

【考點(diǎn)題型七】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

【典例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1,1，B?1,1，C?1,?2，D1,【答案】1,0【分析】本題為規(guī)律題，考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征，坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離，合理找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方式求出運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵A1,1，B?1,1，∴AB=1??1=2，BC=1??2=3，∴從A點(diǎn)出發(fā)回到A點(diǎn)所需要的線長(zhǎng)為：2+3+2+3=10，∴2019÷10=201??9，∴繞四邊形ABCD201圈之后余9個(gè)單位，即A向D一個(gè)單位，∴細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是1,0，故答案為：1,0．【變式7-1】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1,1，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2,0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,2…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．2023,0 B．2024,0 C．2024,1 D．2023,2【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n,0)，第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1,1)，第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2,0)，第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3,2)，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0)，……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n,0)，第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1,1)，第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2,0)，第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3,2)，∵2023÷4=505……3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2023,2)，故選：D．【變式7-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從Aa1,a2出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)Ba3,aA．1006 B．1007 C．1509 D．1511【答案】D【分析】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解．根據(jù)題意可得A1,1，B?1,2，C2,3，D?2,4，E3,5，F(xiàn)?3,6，則a1=1，a2=1，a3=?1，a4=2，a5=2，【詳解】解：由題意可知A1,1，B?1,2，C2,3，D?2,4，∴a1=1，a2=1，a3=?1，a4=2，由此可知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an∴a2014=2014∵每四個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，從?1開(kāi)始遞減，而2016÷4=504，∴a2015∴a2014故選：D．【變式7-3】如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4；再向正西方向走10【答案】2024,?2024【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化探究出其變化規(guī)律是每4個(gè)一循環(huán)，再根據(jù)相應(yīng)位置上的點(diǎn)找到規(guī)律解答即可．能根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A4n?1（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)可表示為4n,4n【詳解】解：由題知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為?2,0點(diǎn)A2的坐標(biāo)為?2,4點(diǎn)A3的坐標(biāo)為4,4點(diǎn)A4的坐標(biāo)為4,?4點(diǎn)A5的坐標(biāo)為?6,?4點(diǎn)A6的坐標(biāo)為?6,8點(diǎn)A7的坐標(biāo)為8,8…，∴A4n?1（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)可表示為4n,4n當(dāng)n=506時(shí)，4n?1=2023，4n=2024，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為2024,2024∴點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為2024,?2024故答案為：2024,?2024．【考點(diǎn)題型八】軸對(duì)稱圖形的判斷和對(duì)稱軸的條數(shù)

【典例8】下面圖形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸最多的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念及對(duì)稱軸的數(shù)量，結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念尋找對(duì)稱軸的數(shù)量，判斷選擇即可．【詳解】解：A、該圖形的對(duì)稱軸有6條；B、該圖形的對(duì)稱軸有2條；C、該圖形的對(duì)稱軸有1條；D、該圖形的對(duì)稱軸有1條．故選：A．【變式8-1】下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（

）A．B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，據(jù)此求解即可．【詳解】解：等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸最多的是圓，故選：D

．【變式8-2】下列軸對(duì)稱圖形中有且只有一條對(duì)稱軸的圖形有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，進(jìn)行判斷．【詳解】解：考慮軸對(duì)稱圖形與顏色（陰影）無(wú)關(guān)．則左起第一、第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸；第二個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸，第四、第五個(gè)圖形含有四條對(duì)稱軸．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【變式8-3】如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對(duì)稱軸．

【答案】5【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，據(jù)此即可解答．【詳解】解：五角星是軸對(duì)稱圖形，它只有5條對(duì)稱軸；故答案為：5．【考點(diǎn)題型九】鏡面對(duì)稱的應(yīng)用

【典例9】小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（

）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近8點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來(lái)就更接近4點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖C所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【變式9-1】一個(gè)車(chē)牌號(hào)碼在水中的倒影如圖所示，則該車(chē)牌號(hào)碼為．

【答案】FM5379【分析】由題意得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【詳解】解：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，物體與其在水中的倒影關(guān)于水面成軸對(duì)稱，且關(guān)于水面上下對(duì)稱，因此在倒影的上面畫(huà)一條水平直線，然后作出倒影關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱的圖形，如圖所示，

故該車(chē)牌號(hào)碼為FM5379．故答案為：FM5379．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【變式9-2】如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】20:15【分析】本題考查鐘表的鏡面對(duì)稱問(wèn)題，屬于左右對(duì)稱，數(shù)字2的鏡面對(duì)稱數(shù)字是5，據(jù)此即可求解．【詳解】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是20:15，故答案為：20:15【變式9-3】如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．

【答案】3265【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱；據(jù)此分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個(gè)號(hào)碼是3265，故答案為：3265．【點(diǎn)睛】此題考查了鏡面對(duì)稱，正確理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．【考點(diǎn)題型十】點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱

【典例10】點(diǎn)P?3,6關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．3,6 B．?2,?6 C．2,?6 D．6,?2【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)P?3,6關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,6)，故選：A．【變式10-1】點(diǎn)M1,2關(guān)于xA．?1,?2 B．?1,2 C．1,?2 D．2,?1【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)M1,2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,?2故選C．【變式10-2】點(diǎn)P7,?4關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．?7,?4 B．7,4 C．?7,4 D．4,7【答案】A【分析】本題主要考查了關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P7,?4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是?7,?4故選：A．【變式10-3】點(diǎn)(?3,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】(?3,?5)【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．直接利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析求解,平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：(?3,5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,?5)，故答案為：(?3,?5)．【考點(diǎn)題型