中考數(shù)學專項復習：全等三角形壓軸題訓練（原卷版）

專題05全等三角形壓軸題訓練

1.AABC中，ZC=90°,AC=S,BC=6,角平分線2E相交于點O,則四邊形。ECD的面積為

()

1617八

A.5B.—C.—D.8

33

2.如圖，AD是AABC的角平分線，DFL4B,垂足為R且則N/EO+NZGD和是

()

L

BDC

A.180°B.200°C.210°D.240°

3.如圖，在凸五邊形NBCZJE中，AB=AE,CB=CD,ABVAE,BCVCD,AC=m,則凸五

邊形N5CDE的面積等于()

D

B

11

A.2m2B.m2C.—m2D.—m2

24

4.如圖，^ABC中，NC=3,BC=4,AB=5,BD平分/ABC,如果M、N分別為

BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是()

C

DN

NZ----------------------

A.2.4B.3C.4D.4.8

5.如圖，在平面直角坐標系中，。（4,4）,點5、4分別在x軸正半軸和歹軸正半軸上,

ZACB=90°,則。1+08等于（）

A.8B.9C.10D.11

6.如圖，在“5C中，44=60。，。和N4C5的平分線5。、CE相交于點。，BD交AC于

點。，CE交AB于點E,若已知AABC周長為20,BC=7,AE:AD=4:3f則，石長為（）

A

B

7.如圖，點尸為定角的平分線上的一個定點，且/MPN與互補，若/在繞點

尸旋轉的過程中，其兩邊分別與0405相交于V、N兩點,則以下結論：①尸M=恒成立；②

（W+ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；其中正確的個數(shù)為（）

A

A.3B.2C.1D.0

8.如圖，在。BC中，//=60°(//3C>//),角平分線AD、CE交于點。，。尸1.48于點

F.下列結論；Q)S.BOC.SBOE=BC:BE；②NEOF=/ABC—/A；③BE+CD=BC；④

S四邊形BE0c_2S"Boc+SAEDO，其中正確結論是

9.已知：“8C中，NACB=90°,AC=CB,。為射線C5上一動點，連接力。，在直線NC右側

作且/￡=40.連接BE交直線/C于"，若2AC=7CM,則率做的值為

'△AEM

10.如圖，在直角三角形N8C中，ZACB=90°,“8C的角平分線BE相交于點O,過點O

作。尸「。交8c的延長線于點尸，交NC于點G,下列結論①/BOD=45°；②4D=OE+OF；③

若BD=3,AG=8,則N8=ll；@S^ACD-.S^ABD=CD:BD.其中正確的結論是.(只填寫序

號）

A

BDC

11.如圖，已知四邊形48cD,連接NC、BD,ABAC=ZADC=90°,48=NC,若=5,則△48。

的面積等于.

BC

12.如圖，在中，ZS^C=10.5°,40是/8/C的平分線，過點A作Z)/的垂線交8C延長線

于點若8"=A4+/C,則/A8C的度數(shù)是

BDC

13.如圖，在“3C中，AB=AC,以48為斜邊作RtAADB,ZADB=90°,E為BD上一點,連

接/E、CE,且滿足若CE=17,BE=10,則￡>￡的長為.

BC

14.已知“BC中，BE平分/4BC,BE交4C于點、E,CD平分/4CB,交48于點、D,BE與CD

交于點O.

(1)如圖1,求證：ZBOC=90°+^ZBAC.

圖1

⑵如圖2,連接。4,求證：CM平分/A4c.

A

DE

B

圖2

(3)如圖3,若NA4c=60。，AD=4,CE=2,求器的值.

15.如圖，在“8C中，ZABC,的平分線BE,CF交于點。.

(1)如圖1,若N/=60。.

①求尸的度數(shù)；

②試探究線段8c與5尸、CE之間的關系，請寫出你的結論，并證明.

圖1

(2)如圖2,點N,M分別在BO,2C上，連接DM,其中乙4=2/2。河，DN=DE.

求證：CM=MN+CE.

16.我們現(xiàn)給出如下結論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，圖形語言說明：如圖1所

示，在RtZX/BC中，ZACB=90°,由CP是中線，可得CP=^48.

2

請結合上述結論解決如下問題:

已知：尸是AA8C邊48上的一動點(不與工,3集合)，分別過點4點2向直線C尸作垂線，垂是分

別為點E點尸，0為邊AB的中點.

(1)如圖2所示，當點尸與點0重合時，/E與B尸的位置關系是,。后與。尸的數(shù)量關

系是

(2)如圖3所示，當點尸在線段月3上不與點。重合時，試判斷V與。尸的數(shù)量關系，并給與證

明.

(3)如圖4所示，當點尸在線段8/的延長線上時，此時(2)中的結論是否成立？若成立，請寫出證明

過程；若不成立，請說明理由.

17.某校八年級(1)班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了試驗探究活動，請你和他們一起活動

吧.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,是448c的中線，延長/。至點E,使ED=4D,連接BE,寫出圖中全等的兩個三

角形：;

【理解與運用】

⑵如圖2,￡尸是SEF的中線，若斯=5,DE=3,設族=x,求x的取值范圍；

⑶如圖3,AD是。8C的中線，=點0在8C的延長線上，QC=AB,求證：

AQ=2AD.

E

圖I圖2圖3

18.如圖，在AA8C中，ZC=90°,4D是/A4c的角平分線交BC于點D,過。作DE_LB4于點

E,點廠在/C上，且50=。廠.

(1)求證：AC=AE-

(2)求證：NBAC+NFDB=180。；

(3)若48=9.5,AF=1.5,求線段BE的長.

19.如圖，在AJBC中，/ABC、//C8的平分線交于點。，延長8。交NC于E,G、尸分別在

BD、8c上，連接。RGF,其中乙4=2/8。b，GD=DE.

(1)當44=80。時，求NEDC的度數(shù)；

(2)求證：CF=FG+CE.

20.(1)【初步探索】如圖①，在四邊形48CD中，BA=BC,ZA=ZC=90°.E、尸分別是40、

CD上的點.且￡F=/E+CF.探究圖中NCAF、NEBF、//BE之間的數(shù)量關系.小王同學探究

此問題的方法：延長E4到點G,使4G=C尸.連接BG.先證明V8C尸也VA4G,再證

△BEF咨LBEG,可得出結論.他的結論應是.

(2)【靈活運用】如圖②，在四邊形48CD中，BA=BC,N/+NC=180。，E、尸分別是4)、CD

上的點，SLEF=AE+CF,上述結論是否仍然成立？請說明理由.

(3)【延伸拓展】如圖③，在四邊形/BCD中，NBAD+NBCD=180。，BA=BC.若點￡在。/的

延長線上，點尸在。C的延長線上，仍然滿足所=AE+C/，請寫出NE8尸與/Z8C的數(shù)量關系,

并給出證明過程.

21.問題引入：課外興趣小組活動時，老師提出這樣的問題：如圖1,在O3C中，AB=5,

AC=3,求邊上的中線的取