機(jī)械基礎(chǔ) 課件 模塊五任務(wù)一 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)

課程導(dǎo)入：齒輪傳動(dòng)的發(fā)展指南車記里鼓車

中華文化歷史悠久、博大精深，中國古人的智慧令人敬佩！來自遠(yuǎn)古時(shí)代的定位系統(tǒng)，指南車又稱司南車(360)古代的一個(gè)機(jī)械裝置：記里鼓車_騰訊視頻()車床齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)汽車變速箱直齒圓柱齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)蝸輪蝸桿傳動(dòng)錐齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)輪系齒輪類型：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.掌握標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算；2.掌握齒輪傳動(dòng)的失效形式和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；3.掌握齒輪材料的選擇；4.掌握直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算及設(shè)計(jì)。能力目標(biāo)1.能夠根據(jù)已知條件進(jìn)行直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸的設(shè)計(jì)；2.能夠分析齒輪的受力情況及進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，并能設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)意識(shí)和規(guī)范意識(shí)；2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心、愛崗敬業(yè)、精益求精的工匠精神。模塊五齒輪傳動(dòng)

任務(wù)一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.漸開線齒廓及其嚙合特性；2.標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算；3.標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)特性；4.漸開線齒輪的加工和根切現(xiàn)象、變位齒輪；5.齒輪傳動(dòng)的失效形式和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；6.齒輪材料的選擇；7.直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算；8.直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【相關(guān)知識(shí)】一、漸開線齒廓的形成及其傳動(dòng)特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當(dāng)某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。漸開線的形成【相關(guān)知識(shí)】一、漸開線齒廓的形成及其傳動(dòng)特性（一）漸開線齒廓的形成

如圖所示，當(dāng)某直線沿半徑為rb的圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為該圓的漸開線。半徑為rb的圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。漸開線的形成（二）漸開線的性質(zhì)（1）發(fā)生線沿基圓滾過的線段長等于基圓上被滾過的弧長，即：（2）漸開線上任意一點(diǎn)的法線（圖中n-n）必與基圓相切。（3）漸開線的形狀取決于基圓的半徑?；鶊A越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，漸開線成直線，這種直線形成的漸開線稱為齒條的齒廓曲線。（4）漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，因此基圓內(nèi)無漸開線。（5）漸開線上不同點(diǎn)的壓力角αk是不同的。K點(diǎn)離基圓中心越遠(yuǎn)，壓力角越大；反之，越小。基圓上的壓力角為零。1.瞬時(shí)傳動(dòng)比具有恒定性2.漸開線齒廓間正壓力方向具有不變性3.漸開線齒廓的中心距具有可分性（三）漸開線齒廓的傳動(dòng)特性二、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算（一）漸開線齒輪的基本參數(shù)齒輪的基本參數(shù)有五個(gè)，即齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)

、頂隙系數(shù)

。上述五個(gè)參數(shù)中除齒數(shù)外，其余均已標(biāo)準(zhǔn)化。單位為：mm模數(shù)m的規(guī)定：漸開線圓柱齒輪模數(shù)（摘自GB/T1357-2008）（單位：mm）第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，36，45

我國規(guī)定齒輪分度圓處的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，規(guī)定α=20°。壓力角的規(guī)定：齒頂高系數(shù)的規(guī)定：頂隙系數(shù)的規(guī)定：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（正常齒）：齒頂高系數(shù)

=1對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（短齒）：齒頂高系數(shù)

=0.8對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（正常齒）：

=0.25對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（短齒）：

=0.3（二）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號(hào)和計(jì)算公式：漸開線齒輪各部分名稱、符號(hào)（二）標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號(hào)和計(jì)算公式：注：同一式中有上下運(yùn)算符號(hào)者，上面符號(hào)用于外齒輪或外嚙合，下面符號(hào)用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何要素的名稱、代號(hào)和計(jì)算公式續(xù)表：三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

一對(duì)齒輪在嚙合傳動(dòng)中，必須保持兩齒輪的輪齒逐漸進(jìn)入嚙合，不得出現(xiàn)輪齒撞擊、傳動(dòng)中斷、齒廓重疊等現(xiàn)象，正常嚙合的一對(duì)齒輪必須滿足以下條件：（1）正確嚙合條件；（2）無側(cè)隙傳動(dòng)條件；（3）連續(xù)傳動(dòng)條件。（一）正確嚙合條件（二）無側(cè)隙傳動(dòng)條件標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)的中心距為：（三）連續(xù)傳動(dòng)條件

為保證一對(duì)齒輪能平穩(wěn)地連續(xù)傳動(dòng)，必須滿足以下條件：B1B2≥Pb實(shí)際嚙合線B1B2與基圓齒距Pb的比值稱為齒輪傳動(dòng)的重合度，用ε表示。故連續(xù)傳動(dòng)條件為：

重合度ε≥1。

重合度的大小與模數(shù)m無關(guān)，主要與齒數(shù)z1、z2的大小有關(guān)。ε隨齒數(shù)的增大而增大。四、漸開線齒輪的加工與根切現(xiàn)象（一）漸開線齒輪切齒原理

按切齒原理，漸開線齒輪加工方法可分為仿形法與展成法兩種。1.仿形法盤狀銑刀加工齒輪仿形法：指狀銑刀加工齒輪2.展成法

展成法是運(yùn)用一對(duì)相互嚙合齒輪的齒廓互為包絡(luò)（即共軛）的原理來加工齒廓的。用展成法加工齒輪時(shí)，常用的刀具有齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類。滾刀加工齒輪齒輪插刀加工齒輪齒條插刀（二）根切現(xiàn)象

如圖所示，用展成法加工齒輪時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)刀具的頂部切入齒輪的根部，將齒輪根部的漸開線切去的現(xiàn)象，通常稱為根切。根切現(xiàn)象不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：當(dāng)

，

時(shí)，當(dāng)

，

時(shí)，五、變位和變位齒輪

當(dāng)被加工齒輪的齒數(shù)小于zmin時(shí)，為避免產(chǎn)生根切，可以采用將刀具移離齒坯，使刀具頂線低于極限嚙合點(diǎn)。這種采用改變刀具與齒坯位置的切齒方法稱作變位。刀具中線（或分度線）相對(duì)齒坯移動(dòng)的距離稱為變位量（或移距），用xm表示，稱為變位系數(shù)。刀具移離齒坯稱正變位，x＞0；刀具移近齒坯稱負(fù)變位，x＜0。變位切制所得的齒輪稱為變位齒輪。注意：大齒輪采用負(fù)變位，盡量不要小齒輪負(fù)變位。六、漸開線齒輪的測量與齒輪精度等級(jí)的選擇

在齒輪加工生產(chǎn)中，常通過對(duì)齒輪公法線長度的測量和分度圓弦齒厚的測量，確定齒輪的模數(shù)、壓力角等參數(shù)，并檢驗(yàn)齒輪的加工精度。（一）漸開線齒輪的測量1.公法線長度W的測量公法線長度的測量對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪取：跨測齒數(shù)：公法線長度W：分度圓弦齒厚和弦齒高2.分度圓弦齒厚和弦齒高

標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓弦齒厚和弦齒高可按以下公式計(jì)算。（二）齒輪精度等級(jí)的選擇依據(jù)GB/T10095.1-2022，單個(gè)齒輪齒面的基本偏差精度等級(jí)分為11級(jí)，從高到低為1級(jí)到11級(jí)。依據(jù)GB/T10095.2-2008，徑向綜合偏差由9個(gè)精度等級(jí)組成，其中4級(jí)最高，12級(jí)最低；徑向跳動(dòng)規(guī)定了13個(gè)精度等級(jí)，其中0級(jí)最高，12級(jí)最低。齒輪傳動(dòng)精度等級(jí)的選擇及應(yīng)用：七、齒輪材料的選擇

對(duì)齒輪材料的基本要求是：（1）應(yīng)使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，以防止齒面的各種失效；（2）齒芯應(yīng)有足夠的韌性，以防止輪齒的彎曲折斷；（3）應(yīng)具有良好的加工和熱處理工藝性，以達(dá)到齒輪的各種技術(shù)要求。表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應(yīng)力表5-5

常用齒輪材料、熱處理及許用應(yīng)力（續(xù)表）八、直齒圓柱齒輪的受力分析及強(qiáng)度計(jì)算（一）輪齒受力分析及計(jì)算載荷1.齒輪受力分析

如圖所示為一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪（主動(dòng)輪1）輪齒的受力分析。法向力：徑向力：圓周力：轉(zhuǎn)矩：

作用在主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪上的各對(duì)力為作用力與反作用力，則對(duì)于從動(dòng)齒輪，則有：

各力方向的規(guī)定：主動(dòng)齒輪圓周力的方向與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相反，從動(dòng)齒輪圓周力的方向與從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相同；徑向力、指向各自的回轉(zhuǎn)中心。2.計(jì)算載荷

上述輪齒上的法向力Fn是齒輪在理想的平穩(wěn)工作條件下所承受的名義載荷，并且理論上是沿著齒輪齒寬方向均勻分布的。實(shí)際上由于制造、安裝誤差，受載后軸、軸承、輪齒的變形，原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的不同特性等均會(huì)引起附加載荷。因此，計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)，考慮這些附加載荷的影響。計(jì)算載荷：表5-6

載荷系數(shù)（二）齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

輪齒的齒面點(diǎn)蝕是因?yàn)榻佑|應(yīng)力過大而引起的，進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算是為了避免齒輪齒面點(diǎn)蝕。兩齒輪嚙合時(shí)，疲勞點(diǎn)蝕一般發(fā)生在節(jié)線附近，因此應(yīng)使齒面接觸處所產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力小于齒輪的許用接觸應(yīng)力。即：校核公式：設(shè)計(jì)公式：式中：σH—工作時(shí)齒面產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力（MPa）；[σH]—材料的許用接觸應(yīng)力（MPa），由表5-5查??；ZE—材料的彈性系數(shù)，查表5-7；K—載荷系數(shù)，查表5-6；T1—主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)矩（N·m）；b—輪齒的工作寬度（mm）；d1—主動(dòng)齒輪分度圓直徑（mm）；μ—大齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)比，μ=z2/z1；ψd—齒寬系數(shù)，ψd=b/d1；±—“＋”用于外嚙合，“－”用于內(nèi)嚙合。應(yīng)用校核公式與設(shè)計(jì)公式時(shí)應(yīng)注意：（1）因?yàn)閮奢喌姆ㄏ驂毫ο嗤?，所以兩輪的齒面接觸應(yīng)力也相同。（2）若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應(yīng)力不同，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)選較小值代入計(jì)算，一般

。（3）當(dāng)d1保持不變，相應(yīng)改變m和z時(shí)，σH不變。因此，齒輪的齒面接觸應(yīng)力σH與模數(shù)m無關(guān)，而只取決于齒輪的直徑和中心距。（三）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

輪齒的疲勞折斷主要與齒根彎曲應(yīng)力的大小有關(guān)。為防止輪齒根部的疲勞折斷，齒根危險(xiǎn)截面處的最大計(jì)算彎曲應(yīng)力應(yīng)小于或等于輪齒材料的許用彎曲應(yīng)力，即：校核公式：設(shè)計(jì)公式：式中：σF—齒根危險(xiǎn)截面的最大彎曲應(yīng)力（MPa）。[σF]—材料的許用彎曲應(yīng)力（MPa），由表5-5查??；m—模數(shù)（mm）。z1—主動(dòng)輪齒數(shù)。YF－齒形系數(shù)，當(dāng)齒廓基本參數(shù)已定時(shí)，齒形取決于齒數(shù)z和變位系數(shù)x，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪z，只取決于齒數(shù)，查表5-8。YS—應(yīng)力修正系數(shù)，查表5-8。表5-8齒形系數(shù)YF、應(yīng)力修正系數(shù)YS九、齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

齒輪傳動(dòng)的失效主要是指齒輪輪齒的破壞。工程上輪齒失效形式主要有輪齒折斷、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、塑性變形和齒面膠合五類。輪齒折斷圖

齒面磨損

齒面點(diǎn)蝕塑性變形

齒面膠合（二）齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是由失效形式確定的。（1）對(duì)于一般工作條件的閉式軟齒面（齒面硬度350HBS），齒輪的主要失效形式為齒面點(diǎn)蝕，按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，確定齒輪的主要參數(shù)和尺寸，再按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。（2）對(duì)于閉式硬齒面（硬度＞350HBS）齒輪，齒輪的主要失效形式為輪齒折斷，按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，確定模數(shù)和尺寸，再按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。（3）對(duì)于開式齒輪傳動(dòng)，主要失效形式是齒面磨損和因磨損導(dǎo)致的輪齒折斷，磨損尚無完善的計(jì)算方法，一般只進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，將模數(shù)增大10%～20%，確定齒輪的模數(shù)。十、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)（一）齒輪傳動(dòng)參數(shù)的選擇1.模數(shù)m和小齒輪齒數(shù)z在滿足彎曲強(qiáng)度的前提下，宜選取較多的齒數(shù)和較小的模數(shù)。閉式齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)速一般較高，為了提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性，以齒數(shù)多些為好，小齒輪的齒數(shù)z1可取=20～40；對(duì)高速傳動(dòng)，z1≥25。對(duì)于開式或半開式齒輪傳動(dòng)，因輪齒的主要失效形式為齒面磨損，應(yīng)取較小值，但不能過少，一般取z1=17～20。為防止根切，應(yīng)使z1≥17。對(duì)于傳遞動(dòng)力的齒輪，為防止因過載而斷齒，一般應(yīng)使齒輪模數(shù)m≥1.5mm。2.齒數(shù)比

齒數(shù)比是大齒輪的齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)之比，即μ=z2/z1。設(shè)計(jì)時(shí)，μ值