人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第1課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

3．1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的過程，了解代數(shù)式的定義，會(huì)根據(jù)簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式．2．感受用字母代替數(shù)的意義，掌握代數(shù)式的書寫方法．3．知道具體代數(shù)式的意義，會(huì)舉例說明代數(shù)式所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．會(huì)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，并掌握代數(shù)式的書寫方法．2．知道具體代數(shù)式的意義．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)會(huì)舉例說明代數(shù)式所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)過程教學(xué)過程知識(shí)回顧【問題】在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你用字母表示下列運(yùn)算律．運(yùn)算律字母表示加法交換律a＋b＝b＋a加法結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律a×b＝b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c＝a×(b×c)分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師補(bǔ)充說明在實(shí)際問題中也常常用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，并提出問題：你能舉出例子嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的情形．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【引例】智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m＞1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？【師生活動(dòng)】教師提示：對(duì)于問題（1），讓我們求的是工作量，那么工作量、工作效率和工作時(shí)間之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生回答：工作量＝工作效率×工作時(shí)間．教師提問：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，你能得出問題（1）的答案嗎？學(xué)生回答，教師判斷正誤，并指出書寫含有字母的式子的方法．教師提問：對(duì)于問題（2），你得出的答案是什么？學(xué)生回答，教師判斷正誤，并提醒學(xué)生：在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．教師提問：對(duì)于問題（3），讓我們求的是工作量之差，而工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間很明顯是1h，你能分別得到機(jī)器人和工人的工作效率嗎？學(xué)生回答，教師評(píng)價(jià)，然后讓學(xué)生據(jù)此求出問題（3）的答案．【答案】（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t．（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時(shí)間是秒．（3）機(jī)器人多采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝機(jī)器人采摘的蘋果個(gè)數(shù)－工人采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝一個(gè)機(jī)械手的采摘效率×工作時(shí)間×機(jī)械手的個(gè)數(shù)－工人的采摘效率×工作時(shí)間＝×3600×m－×3600＝450m－720．【新知】在含有字母的式子中，如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫．例如，5×t可以寫成5·t或5t．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)引例，①讓學(xué)生嘗試用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系；②讓學(xué)生初步了解代數(shù)式的書寫方法；③讓學(xué)生感受在實(shí)際問題中也可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，發(fā)展通過列代數(shù)式解決問題的意識(shí)．【問題】用含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長度．（2）一個(gè)正方形的邊長是a，這個(gè)正方形的周長l是多少？面積S呢?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師糾正，并給出正確答案．【答案】（1）平均每天鋪設(shè)的管道長度＝鋪設(shè)的管道總長度÷工作天數(shù)．因此，這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長度是km．（2）由正方形的周長及面積公式，可得周長l＝4a，面積S＝a2．【問題】觀察前面列出的式子5t，，450m－720，，4a，a2，它們有什么共同點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考后回答，教師總結(jié)并給出代數(shù)式的定義．【新知】它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．例如，5，t都是代數(shù)式．二、典例精講【例1】（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個(gè)長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積．【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；（2）這個(gè)長方形的面積是0.9pm2；（3）去年的產(chǎn)量是(2n－10)件；（4）由長方體的體積＝長×寬×高，得這個(gè)長方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，故池內(nèi)水的體積為a2hm3．【師生活動(dòng)】教師提示：觀察（1）（2）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系．教師提問：在前面的問題中我們得到下面的結(jié)果：去年的產(chǎn)量是(2n－10)件．這個(gè)結(jié)果的書寫特點(diǎn)是什么？學(xué)生回答，教師總結(jié)：在實(shí)際問題中含有單位時(shí)，如果最后運(yùn)算結(jié)果是和或差的形式，那么要把整個(gè)代數(shù)式括起來再寫單位．教師提問：結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你總結(jié)出書寫代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意什么．學(xué)生回答，教師補(bǔ)充．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握根據(jù)簡單的實(shí)際問題列代數(shù)式的方法，并進(jìn)一步總結(jié)與鞏固代數(shù)式的書寫方法．【例2】說出下列代數(shù)式的意義：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）；（4）x2＋2x＋8．【師生活動(dòng)】教師提問，派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；（2）2(a＋3)的意義是a與3的和的2倍；（3）的意義是c除以a，b的積的商；（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和．【師生活動(dòng)】教師提問：舉例說明2a＋3，2(a＋3)所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．學(xué)生思考，并派出學(xué)生代表回答．教師評(píng)價(jià)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解代數(shù)式的意義，并能應(yīng)用到實(shí)際情境中去，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力．三、拓展提升【數(shù)學(xué)活動(dòng)】拼圖小游戲【問題】1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？【師生活動(dòng)】教師提問，讓學(xué)生分別說出當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1~4時(shí)所需的火柴棍根數(shù)．學(xué)生根據(jù)剛才所回答的數(shù)據(jù)探索規(guī)律，思考當(dāng)拼成n個(gè)三角形時(shí)，所需要的火柴棍根數(shù)應(yīng)該如何表示．多請(qǐng)幾位同學(xué)回答自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】方法1：第一個(gè)三角形用3根火柴棍，后面每增加一個(gè)三角形就增加2根火柴棍，那么搭n個(gè)這樣的三角形需要火柴棍[3＋2(n－1)]根．方法2：將第一根火柴棍單獨(dú)拿出來，后面每增加一個(gè)三角形就增加2根火柴棍，那么搭n個(gè)這樣的三角形需要(1＋2n)根火柴棍．……學(xué)生各抒己見，合理即可．【設(shè)計(jì)意圖】通過題目，讓學(xué)生感受在探索規(guī)律時(shí)也可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，發(fā)展通過列代數(shù)式解決問題的意識(shí)．【問題】2．如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形……．拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n－1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？【師生活動(dòng)】教師出示表格，讓學(xué)生回答拼第1~4個(gè)正方形時(shí)所需的小正方形個(gè)數(shù)．學(xué)生根據(jù)剛才回答的數(shù)據(jù)探索規(guī)律，思考按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n－1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形．【答案】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)正方形比第一個(gè)正方形多了（3＋2）個(gè)小正方形，第3個(gè)正方形比第2個(gè)正方形多了（4＋3）個(gè)小正方形……，依此推理可知，第n個(gè)正方形比第（n－1）個(gè)正方形多了（n＋1＋n）個(gè)小正方形，即（2n＋1）個(gè)．學(xué)生各抒己見，合理即可．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用字母或含有字母的式子表示規(guī)律的能力，發(fā)展通過列代數(shù)式解決問題的意識(shí)．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第71頁練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________