人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式整 理與復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

代數(shù)式單元復(fù)習(xí)第三章

代數(shù)式

請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！1．代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，你能舉例說(shuō)明嗎？2．同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，你能舉例說(shuō)明嗎？3．用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵要弄清數(shù)量的意義及相互關(guān)系．對(duì)此你有什么體會(huì)？4．兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量何時(shí)滿足反比例關(guān)系，你能舉例說(shuō)明嗎？5．在解決具體問(wèn)題時(shí)，往往需要求代數(shù)式的值．求值時(shí)，要注意運(yùn)算符號(hào)與運(yùn)算順序，你能舉例說(shuō)明嗎？

例1（1）鋼筆的單價(jià)是a元，小明購(gòu)買b支鋼筆要花多少錢？若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回多少元？

解析：（1）總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，小明購(gòu)買鋼筆要花ab元錢．若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回（100－ab）元錢．考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義

解：（1）小明購(gòu)買b支鋼筆要花ab元錢．若他支付100元還有剩余，應(yīng)找回（100－ab）元錢．

例1（2）小剛從家出發(fā)步行去學(xué)校，速度是am/h，經(jīng)過(guò)b小時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛家到學(xué)校的距離是多遠(yuǎn)？

解析：（2）路程＝速度×?xí)r間，小剛家到學(xué)校的距離是abm．考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義

解：（2）小剛家到學(xué)校的距離是abm．考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義

例2

說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：

（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）

；（4）5x3＋2．

解：（1）3a＋4的意義是a的3倍與4的和；

（2）7(b－1)的意義是b與1的差的7倍；

（3）

的意義是m，n的積除以2的商；

（4）5x3＋2的意義是x的立方的5倍與2的和．

（1）ab，100－ab，3a＋4，7(b－1)，它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式．（2）用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系．如例1中的ab既可以表示鋼筆的總價(jià)，也可以表示小剛家到學(xué)校的距離．考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義

1．下列幾個(gè)代數(shù)式，寫法符合要求的是（）．A．3×a B．3x－1個(gè) C．

D．a(chǎn)b

C考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義

解析：（1）數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫作“·”或者省略不寫．（2）實(shí)際問(wèn)題中含有單位時(shí)，如果最后運(yùn)算結(jié)果是和或差的形式時(shí)，要把整個(gè)代數(shù)式括起來(lái)再寫單位．（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．（4）遇到帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)改寫成假分?jǐn)?shù)．

2．如果用語(yǔ)言敘述代數(shù)式a2－b2，正確的是（）．

A．a(chǎn)與b的差的平方B．a(chǎn)，b兩數(shù)的平方差

C．a(chǎn)與b的平方的差D．b，a兩數(shù)的平方差

解析：a與b的差的平方應(yīng)表示為（a－b）2；

a，b兩數(shù)的平方差應(yīng)表示為a2－b2；a與b的平方的差應(yīng)表示為a－b2；b，a兩數(shù)的平方差應(yīng)表示為b2－a2；故此題選B．B考點(diǎn)一

代數(shù)式的概念及意義考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例3

用代數(shù)式表示：

（1）七年級(jí)有6個(gè)班，平均每班有n個(gè)學(xué)生，并且七年級(jí)一共有30位老師，則七年級(jí)共有師生多少人？

解析：（1）師生人數(shù)＝學(xué)生人數(shù)＋老師人數(shù)．

解：（1）七年級(jí)共有師生(6n＋30)人．

例3

用代數(shù)式表示：

（2）學(xué)校購(gòu)買了一批圖書，共a箱，每箱有b冊(cè)，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有多少冊(cè)？

解析：（2）捐贈(zèng)冊(cè)數(shù)＝總冊(cè)數(shù)÷2．

解：（2）這批圖書共有ab冊(cè)，其中一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有冊(cè)．考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例4（1）一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)是100m，寬是xm，這個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的面積是多少？

解析：（1）長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比例關(guān)系．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的面積．

解：（1）這個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的面積是100xm2．考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

例4（2）甲、乙兩地相距nkm，李師傅騎摩托車從甲地駛往乙地．原計(jì)劃每小時(shí)行駛xkm，但實(shí)際每小時(shí)行駛40km（x＜40），則李師傅從甲地到乙地所需要的實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃減少了多少？

解析：（2）路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系．根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，計(jì)算出兩個(gè)時(shí)間，再相減即可．

解：（2）李師傅從甲地到乙地所需要的實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃減少了h．考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

（1）列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．（2）正比例關(guān)系的特征：兩個(gè)量的比值一定．（3）反比例關(guān)系的特征：兩個(gè)量的乘積一定．考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

3．王明同學(xué)買2本練習(xí)冊(cè)花了n元，那么買m本練習(xí)冊(cè)要花多少元？

考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

4．王師傅接到一筆訂單要編a個(gè)花籃，若他每天編b個(gè)，幾天可以完成這筆訂單？

解析：工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例關(guān)系．根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可計(jì)算出完成訂單的時(shí)間．考點(diǎn)二列代數(shù)式與反比例關(guān)系

考點(diǎn)三代數(shù)式的值

例5根據(jù)下列x，y的值分別求代數(shù)式x2＋3y的值：

（1）x＝10，y＝8；（2）x＝11，y＝．

解：（1）當(dāng)x＝10，y＝8時(shí)，

x2＋3y＝102＋3×8＝124；

（2）當(dāng)x＝11，y＝時(shí)，

x2＋3y＝112＋3×

＝122．考點(diǎn)三代數(shù)式的值

例6某車間第一個(gè)月的產(chǎn)值為m

萬(wàn)元，平均每月增產(chǎn)率為a%．

（1）用代數(shù)式表示出第二個(gè)月的產(chǎn)值．

解析：（1）平均每月增產(chǎn)率為a%，即第二個(gè)月的產(chǎn)值比第一個(gè)月的產(chǎn)值增加ma%萬(wàn)元，所以第二個(gè)月的產(chǎn)值為（m＋

ma%）萬(wàn)元．

解：第二個(gè)月的產(chǎn)值為（m＋

ma%）萬(wàn)元．考點(diǎn)三代數(shù)式的值

例6某車間第一個(gè)月的產(chǎn)值為m

萬(wàn)元，平均每月增產(chǎn)率為a%

．

（2）當(dāng)m＝20，a＝5時(shí)，第二個(gè)月的產(chǎn)值是多少？

解：（2）當(dāng)m＝20，a＝5時(shí)，

m＋

ma%＝20＋20×5%＝21（萬(wàn)元）．

所以，第二個(gè)月的產(chǎn)值是21萬(wàn)元．考點(diǎn)三代數(shù)式的值

求代數(shù)式的值的注意點(diǎn)

（1）格式：

“當(dāng)……時(shí)”；（2）代入時(shí)，數(shù)字要代入對(duì)應(yīng)的字母的位置上去；

（3）在求值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要添上；（4）若代入的是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，要加上括號(hào)．考點(diǎn)三代數(shù)式的值5．當(dāng)a＝－1，b＝2，c＝3時(shí)，求以下各代數(shù)式的值．（1）；（2）（a2＋b2＋c2）2；（3）．解：（1）；

（2）（a2＋b2＋c2）2＝[（－1）2＋22

＋

32]2＝14

2

＝196；

（3）．考點(diǎn)三代數(shù)式的值

解析：由題意可知，工作總量是這條路的總長(zhǎng)度，為axm，利用公式工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，求出實(shí)際的工作效率，用實(shí)際的工作效率減去x就是實(shí)際每天多鋪的米數(shù)．

6．施工隊(duì)鋪一條路，每天鋪xm，計(jì)劃需a天完成任務(wù)，現(xiàn)在為了趕工期，需要提前3天完工．（1）用代數(shù)式表示實(shí)際每天多鋪多少米路．

解：實(shí)際每天多鋪路m．考點(diǎn)三代數(shù)式的值

解：當(dāng)x＝90，a＝18時(shí)，

＝

＝18