2024-2025學年新教材高中數(shù)學模塊素養(yǎng)評價含解析北師大版必修1

PAGE11-模塊素養(yǎng)評價(120分鐘150分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2024·北京高考)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則A∩B= ()A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1,2} D.{1,2}【解析】選D.畫數(shù)軸,或者逐個檢驗集合A中元素是否屬于B,易得A∩B={1,2}.2.函數(shù)y=x2-5x-6在區(qū)間[2,4]上 ()A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減【解析】選C.作出函數(shù)y=x2-5x-6的圖象(圖略)知開口向上,且對稱軸為x=52,在[2,4]上先減后增3.函數(shù)f(x)=-x2A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]【解析】選A.由-x2-3x+4≥0,lg(x4.2019年10月1日在慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵的徒步方隊中,被譽為“最強大腦”的院?？蒲蟹疥犼爢T分別由軍事科學院、國防高校、國防科技高校三所院校聯(lián)合抽組,已知軍事科學院的甲、乙、丙三名同學被選上的概率分別為13,A.13 B.512 C.712【解析】選C.由題知三名同學都沒有被選上的概率為23×34×56=512,所以這三名同學中至少有一名同學被選上的概率為1-5.函數(shù)y=x2,【解析】選B.當x<0時,函數(shù)的圖象是拋物線;當x≥0時,只需把y=2x的圖象在y軸右側(cè)的部分向下平移1個單位即可,故大致圖象為B.6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿意f(2log3a)>f(-2),A.(-∞,3) B.(0,3)C.(3,+∞) D.(1,3)【解析】選B.因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減.依據(jù)函數(shù)的對稱性,可得f(-2)=f(2),所以f(2log3因為2log3a>0,f(x)所以0<2log3a<2?log3a<7.(2024·全國卷Ⅱ)若2x-2y<3-x-3-y,則()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0【解析】選A.由2x-2y<3-x-3-y得:2x-3-x<2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,則f(x)<f(y),因為y=2x為R上的增函數(shù),y=3-x為R上的減函數(shù),所以f(t)為R上的增函數(shù),所以x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,則A正確,B錯誤;因為|x-y|與1的大小關系不確定,故C、D無法確定.8.函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點所在的區(qū)間為 ()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【解析】選B.函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定義域為(0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.又f(1)=-1<0,f(2)=log32>0,f(3)=2>0,依據(jù)零點存在定理,可知函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點,且零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走狀況(步數(shù)里程)的公眾號,用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動狀況.某人依據(jù)2024年1月至2024年11月期間每月跑步的里程(單位:十千米)的數(shù)據(jù)繪制了折線圖.依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是 ()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,改變比較平穩(wěn)【解析】選BCD.由折線圖可知:月跑步里程不是逐月增加的,故選項A錯誤;月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月,故選項B正確;月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù),故選項C正確;1月至5月的月跑步里程相對6月至11月,波動性更小、改變比較平穩(wěn),故選項D正確.10.下面說法正確的是 ()A.“a>1”是“1a<B.命題“隨意x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥C.設x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4D.設a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0【解析】選ABD.選項A:由a>1,能推出1a<1,但是由1a<1,不能推出a>1,例如當a<0時,符合1a<1,但是不符合a>1,所以本選項是正確的;選項B:依據(jù)命題的否定的定義可知,命題“隨意x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”.所以本選項是正確的;選項C:依據(jù)不等式的性質(zhì)可知:由x≥2且y≥2能推出x2+y2≥4,本選項是不正確的;選項D:因為b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,但是由ab≠0能推出11.下列命題為真命題的是 ()A.若a>b,則ac2>bc2B.若-2<a<3,1<b<2,則-4<a-b<2C.若b<a<0,m<0,則ma>D.若a>b,c>d,則ac>bd【解析】選BC.A項,若a>b,取c=0,可得ac2=bc2,故A不正確;B項,若-2<a<3,1<b<2,可得:-2<-b<-1,故-4<a-b<2,故B正確;C項,若b<a<0,可得0>1b>1a,由m<0可得:ma>mb,故C正確;D項,舉反例,雖然5>2,-1>-2,但是-5<-4,12.已知函數(shù)f(x)=1-x21+xA.f(x)為偶函數(shù)B.f1xC.f(x)在[2,3]上的最大值為-3D.g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上至少有一個零點【解析】選ABCD.因為f(x)=1-x21+x2,所以定義域為R,A選項f(-x)=1-(-x)21+B選項,f1x=1-1x21+1C選項,因為f(x)=1-x21+x2=-1+21+x2,當x∈[2,3],y=1+x2單調(diào)遞增,所以f(x)=-1+21+x2單調(diào)遞減,D選項,因為g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)·g(0)<0,由零點存在定理可得:g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上至少存在一個零點,故D正確.三、填空題(每小題5分,共20分)13.命題“?x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.答案:?x∈Z,使x2+2x+m>014.函數(shù)f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,則點A的坐標為;若f-32<32,則實數(shù)a【解析】因為函數(shù)f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的圖象經(jīng)過定點(-1,1).當0<a<1時,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),若f-32<則1+loga-32+2即loga12<12,即a<12,求得當a>1時,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),若f-32<則1+loga-32+2即loga12<1即a>12,求得a>1又a>1,所以a>1,綜上,實數(shù)a的取值范圍為0,1答案:(-1,1)0,115.若函數(shù)y=f(x)=12|1-x|+m的圖象與x軸有公共點【解析】作出函數(shù)g(x)=12x由圖象可知0<g(x)≤1,則m<g(x)+m≤1+m,即m<f(x)≤1+m,要使函數(shù)y=12|1-x則1+解得-1≤m<0.答案:[-1,0)16.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=4.則方差s2=(=0.答案:0.1四、解答題(共70分)17.(10分)某班甲、乙、丙三名同學競選班委,甲當選的概率為45,乙當選的概率為35,丙當選的概率為(1)求恰有一名同學當選的概率.(2)求至多有兩人當選的概率.【解析】設甲、乙、丙當選的事務分別為A,B,C,則有P(A)=45,P(B)=35,P(C)=(1)因為事務A,B,C相互獨立,所以恰有一名同學當選的概率為P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)=45×25×310+15×35×310+15(2)至多有兩人當選的概率為1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-45×35×71018.(12分)某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?【解析】(1)因為x2000(2)初三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數(shù)為:48200019.(12分)某商場實行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球,登記編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎.(1)求中三等獎的概率;(2)求中獎的概率.【解析】設“中三等獎”為事務A,“中獎”為事務B,從四個小球中有放回地取兩個有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16種不同的結(jié)果.(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7種結(jié)果,則中三等獎的概率為P(A)=716(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種;兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2).兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3).則中獎概率為P(B)=7+2+116=520.(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)設x<0,則-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知a所以1<a≤3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,3].21.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的取值范圍.【解析】(1)由題意知-b2所以f(x)=x2+2x+1,由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1].(2)由題意知,x2+2x+1>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,即k<x2+x+1在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,令g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],由g(x)=x+122+34知則g(x)min=g(-1)=1,所以k<1,故k的取值范圍是(-∞,1).22.(12分)某市對城市路網(wǎng)進行改造,擬在原有a個標段(注:一個標段是指肯定長度的機動車道)的基礎上,新建x個標段和n個道路交叉口,其中n與x滿意n=ax+5.已知新建一個標段的造價為m萬元,新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍.(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與