2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)12分層抽樣——基礎(chǔ)鞏固類——1．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣之間的共同點(diǎn)是(C)A．都是從總體中逐個(gè)抽取的B．將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取C．抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的D．將總體分成幾層，然后各層依據(jù)比例抽取解析：由三種抽樣方法的定義可知，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，∴選C.2．某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為(C)A．6 B．4C．3 D．2解析：據(jù)分層抽樣，得抽取的女生人數(shù)為eq\f(9,36＋18)×18＝3，選C.3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(D)A．7,11,18 B．6,12,18C．6,13,17 D．7,14,21解析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為123.由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(1,6)×42＝7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(2,6)×42＝14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(3,6)×42＝21人．4．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的狀況，采納分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于(B)A．660 B．720C．780 D．800解析：因?yàn)閺母咭?00人，高二780人，高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，所以eq\f(13,35)＝eq\f(780,600＋780＋n)，解得n＝720.5．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測(cè)．若采納分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(C)A．4 B．5C．6 D．7解析：分層抽樣中，分層抽取時(shí)都按相同的抽樣比eq\f(n,N)來抽取，本題中抽樣比為eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，因此植物油類應(yīng)抽取10×eq\f(1,5)＝2(種)，果蔬類食品應(yīng)抽20×eq\f(1,5)＝4(種)，因此從植物油類和果蔬類食品中抽取的種數(shù)之和為2＋4＝6.6．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉狀況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(B)A．101 B．808C．1212 D．2012解析：依據(jù)分層抽樣，得N×eq\f(12,12＋21＋25＋43)＝96，解得N＝808，故選B.7．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(D)A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：因?yàn)閷?shí)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選D.8．已知一種腌菜食品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，現(xiàn)針對(duì)某加工廠的同一批次的三個(gè)等級(jí)420箱腌菜進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽?。O(shè)從三個(gè)等級(jí)A，B，C中抽取的箱數(shù)分別為m，n，t，若2t＝m＋n，則420箱腌菜中等級(jí)為C級(jí)的箱數(shù)為(D)A．110 B．120C．130 D．140解析：由2t＝m＋n，可知等級(jí)為C級(jí)的腌菜占全部箱數(shù)的eq\f(1,3)，故420箱腌菜中等級(jí)為C級(jí)的箱數(shù)為420×eq\f(1,3)＝140.9．從總體容量為N的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于120.解析：分層抽樣是等可能抽樣，故總體容量為30÷0.25＝120.10．某校高一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)有y個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有z個(gè)學(xué)生，采納分層抽樣抽一個(gè)容量為45人的樣本，高一年級(jí)被抽取20人，高二年級(jí)被抽取10人，高三年級(jí)共有學(xué)生300人，則此學(xué)校共有學(xué)生900人．解析：高三年級(jí)被抽取了45－20－10＝15人，設(shè)此學(xué)校共有學(xué)生N人，則eq\f(45,N)＝eq\f(15,300)，解得N＝900.11．某地有居民100000戶，其中一般家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從一般家庭中以簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)覺共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中一般家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所駕馭的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是5.7%.解析：所抽取的990戶一般家庭中有50戶擁有3套或3套以上住房，所抽取的100戶高收入家庭中有70戶擁有3套或3套以上住房，那么99000戶一般家庭中就有5000戶擁有3套或3套以上住房，1000戶高收入家庭中就有700戶擁有3套或3套以上住房．那么該地100000戶居民中擁有3套或3套以上住房的家庭占的比例為eq\f(5000＋700,100000)＝eq\f(5700,100000)＝5.7%.12．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了探討血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，依據(jù)分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽取多少？解：用分層抽樣方法抽樣，∵eq\f(20,500)＝eq\f(2,50)，∴200×eq\f(2,50)＝8,125×eq\f(2,50)＝5,125×eq\f(2,50)＝5,50×eq\f(2,50)＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．各種血型的抽取可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(如AB型)或系統(tǒng)抽樣(如A型)，直至取出容量為20的樣本．13．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，從中抽取容量為20的樣本，依據(jù)三種抽樣方法抽取，分別計(jì)算總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性．解：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣：因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)為N＝120，樣本容量n＝20，故每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(1,6).系統(tǒng)抽樣：將120個(gè)零件分組，k＝eq\f(120,20)＝6，即6個(gè)零件一組，每組取1個(gè)，明顯每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(1,6).分層抽樣：一、二、三級(jí)品個(gè)數(shù)之比為235,20×eq\f(2,10)＝4,20×eq\f(3,10)＝6,20×eq\f(5,10)＝10，故分別從一、二、三級(jí)品中抽取4個(gè)、6個(gè)、10個(gè)零件，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性分別為eq\f(4,24)，eq\f(6,36)，eq\f(10,60)，即都為eq\f(1,6).——實(shí)力提升類——14．現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件．為了調(diào)查產(chǎn)品的狀況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采納分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的可能性為y，則x，y的值分別為(D)A．25，eq\f(1,4) B．20，eq\f(1,6)C．25，eq\f(1,600) D．25，eq\f(1,6)解析：依據(jù)分層抽樣的定義和方法可得eq\f(x,150)＝eq\f(100,600)，解得x＝25，由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，則y＝eq\f(100,600)＝eq\f(1,6).15．共享單車的出現(xiàn)便利了人們的出行，深受市民的寵愛．為調(diào)查某校高校生對(duì)共享單車的運(yùn)用狀況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到男生、女生每周運(yùn)用共享單車的時(shí)間(單位：小時(shí))如下表：運(yùn)用時(shí)間[0,2](2,4](4,6]女生人數(shù)2020z男生人數(shù)204060按每周運(yùn)用時(shí)間分層抽樣的方法在這些學(xué)生中抽取10人，其中每周運(yùn)用時(shí)間在[0,2]內(nèi)的學(xué)生有2人．(1)求z的值．(2)將每周運(yùn)用時(shí)間在