蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題:(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)1．（3分）計(jì)算x8?x2的結(jié)果是（）A．x4 B．x6 C．x10 D．x162．（3分）已知x＞y，那么下列正確的是（）A．x+y＞0 B．a(chǎn)x＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y3．（3分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，則DC的長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等的兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平行于同一條直線的兩直線平行6．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝6，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則第三條邊長(zhǎng)的平方為（）A．9 B．41 C．9或41 D．不確定二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)9．（3分）計(jì)算：3x（x﹣2x2）＝．10．（3分）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．11．（3分）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于0.00000002秒，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，則CF＝．13．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝3，則m的值為．14．（3分）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，則m﹣2+n0＝．15．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜﹣3，則m的取值范圍是．16．（3分）如圖，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s．當(dāng)以B、P、Q頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等時(shí)，x的值為．三、解答題(共102分)17．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．19．（8分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．（8分）已知，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）若CD＝3，AD＝5，求BC的長(zhǎng)．23．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組．（1）若x，y為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）△CDE是不是直角三角形？并說明理由．25．（12分）茶為國(guó)飲，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了A、B兩種不同的茶具．若購進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元；若購進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套，需要600元．（1）A、B兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，茶具店老板決定再次購進(jìn)A、B兩種茶具共80套，茶具廠對(duì)這兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了8%，B種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折．如果茶具店老板此次用于購進(jìn)A、B兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，則茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具多少套？26．（12分）比較x2+y2與2xy的大?。畤L試：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x2+y22xy；②當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，x2+y22xy；③當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)，x2+y22xy；驗(yàn)證：若x，y取任意實(shí)數(shù)，x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；應(yīng)用：當(dāng)xy＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出x2+4y2的最小值．27．（12分）如圖，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝4，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD＝3，連接BC．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC≌△BDC；②當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是以PB為腰的等腰三角形？參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)1．【分析】利用冪的乘法公式“an?am＝an+m”求解．【解答】解：x8?x2＝x8+2＝x10．故選：C．2．【分析】各式利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，判斷即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故選：D．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CD，即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故選：B．5．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，才是真命題，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，才是真命題，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，才是真命題，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行于同一條直線的兩直線平行，是真命題，選項(xiàng)正確．故選：D．6．【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．【解答】解：①若100°是頂角的外角，則頂角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，則底角＝180°﹣100°＝80°，那么頂角＝180°﹣2×80°＝20°．故選：C．7．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AB＝6，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×6×2＝6．故選：A．8．【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)5為直角邊時(shí)，第三邊的平方為：42+52＝41；當(dāng)5為斜邊時(shí)，第三邊的平方為：52﹣42＝9．即可解答．【解答】解：當(dāng)5為直角邊時(shí)，第三邊的平方為：42+52＝41；當(dāng)5為斜邊時(shí)，第三邊的平方為：52﹣42＝9．故第三邊的平方為9或41，故選：C．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)9．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算．【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．故答案為：3x2﹣6x3．10．【分析】利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2．11．【分析】由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10的負(fù)指數(shù)，把較小的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣8．故答案為：2×10﹣8．12．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO＝∠CBO；由平行線的性質(zhì)得到∠EOB＝∠OBC，等量代換得到∠EOB＝∠EBO，根據(jù)等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可證CF＝OF；于是得到結(jié)論．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO；∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；同理可證CF＝OF；∵EF＝5，BE＝2，∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3，∴CF＝OF＝3，故答案為：3．13．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得到x+y＝，然后結(jié)合x+y＝3得到關(guān)于m的一元一次方程，從而求解．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝2m+1，∴x+y＝，又∵x+y＝3，∴＝3，解得：m＝4，故答案為：4．14．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、偶次冪的性質(zhì)求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，∴m＝，n＝2021，∴m﹣2+n0＝+n0＝4+1＝5，故答案為：5．15．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式組的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案為m≥﹣3．16．【分析】由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程組求得答案即可．【解答】解：①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，，解得；綜上所述，當(dāng)x＝3或時(shí)，△ACP與△BPQ全等．故答案為3或．三、解答題(共102分)17．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組；（2）利用加減消元法解二元一次方程組．【解答】解：（1），把①代入②，得：x+2（3﹣2x）＝﹣9，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：y＝3﹣2×5＝﹣7，∴方程組的解為；（2），①×3，得：6x﹣21y＝24③，②×2，得：6x﹣16y﹣20＝0④，④﹣③，得：5y﹣20＝﹣24，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①，得：2x﹣7×（﹣）＝8，解得：x＝，∴方程組的解為．18．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，然后代入值計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）＝﹣2b（a﹣b），當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）＝20．19．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，再確定其整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式組的解集為：1＜x＜5，∴它的整數(shù)解為2，3，4．20．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等計(jì)算．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；（2）過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝3，則可利用勾股定理可計(jì)算出AE＝4，再證明Rt△BDC≌Rt△BED得到BC＝BE，設(shè)BC＝x，則AB＝x+4，利用勾股定理得到x2+（3+5）2＝（x+4）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如圖，BD為所作；（2）過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，在Rt△BDC和Rt△BED中，，∴Rt△BDC≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE，設(shè)BC＝x，則AB＝x+4，在Rt△ABC中，x2+（3+5）2＝（x+4）2，解得x＝6，即BC的長(zhǎng)為6．23．【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組，再由題意可得，求出a的范圍即可；（2）由題意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范圍即可．【解答】解：（1），①+②得x＝2a+1，將x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，∵x，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得a≥2；（2）∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，∴a＞﹣3，∵2x+y＜0，∴5a＜0，∴a＜0，∴﹣3＜a＜0．24．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平角的定義解答即可．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：證明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC為直角三角形．25．【分析】（1）設(shè)A種茶具每套的進(jìn)價(jià)為x元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為y元，由題意：若購進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元；若購進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套，需要600元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具m套，則購進(jìn)B種茶具（80﹣m）套，由題意：A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了8%，B種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折．如果茶具店老板此次用于購進(jìn)A、B兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A種茶具每套的進(jìn)價(jià)為x元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：A種茶具每套的進(jìn)價(jià)為100元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元；（2）設(shè)茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶具m套，則購進(jìn)B種茶具（80﹣m）套，由題意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，解得：m≤30，答：茶具店老板最多能購進(jìn)A種茶