【數(shù) 學(xué)】實(shí)際問題與一元一次方程第1課時(shí)課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程5.3

實(shí)際問題與一元一次方程第

1課時(shí)國(guó)家中小學(xué)課程資源問題

1生活中有很多需要配套的問題

，如一張桌子配一把椅子，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，

一個(gè)電機(jī)配三個(gè)電扇葉片等，大家還能舉出

一些生活中配套問題的例子嗎？新課導(dǎo)入例1

某車間有22

名工人，

每人每天可以生產(chǎn)

1

200

個(gè)螺栓或2000

個(gè)螺母．

1

個(gè)螺栓需要配2

個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺

母剛好配套，

應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？追問1

通過審題，

你能從題目

中找到哪些相等關(guān)系？①生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)＋生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝22，②每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量＝生產(chǎn)螺栓工人數(shù)量×

1200

，

③每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝生產(chǎn)螺母工人數(shù)量×2000

，

④每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量:

每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝1

:

2，

(或每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量×2)

.國(guó)家中小學(xué)課程資源新知探究追問2上述相等關(guān)系中有些量已知，

有些量未知，

用字母表示哪個(gè)未知量，

并能將其他的未知量也表示出來？

請(qǐng)具體說明

.解：

設(shè)生產(chǎn)螺栓的人數(shù)：x，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)：

22－x

.螺栓數(shù)量：

1200x，螺母數(shù)量：

2000(22－x)

.國(guó)家中小學(xué)課程資源②每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量＝生產(chǎn)螺栓工人數(shù)量×

1200③每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝生產(chǎn)螺母工人數(shù)量×2000④螺栓數(shù)量:

螺母數(shù)量＝1

:

2

或螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2①生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)＋生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝22國(guó)家中小學(xué)課程資源追問3依據(jù)相等關(guān)系如何列方程求實(shí)際問題的解？解：

設(shè)生產(chǎn)螺栓的人數(shù)：x，

則生產(chǎn)螺母的人數(shù)：

22－x

.螺栓數(shù)量：

1200x，

螺母數(shù)量：

2000(22－x)

.④螺栓數(shù)量:

螺母數(shù)量＝1

:

2或螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2②每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)量＝生產(chǎn)螺栓工人數(shù)量×

1200③每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝生產(chǎn)螺母工人數(shù)量×2000④螺栓數(shù)量:

螺母數(shù)量＝1

:

2

或螺母數(shù)量＝螺栓數(shù)量×2①生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)＋生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝22列出方程：

2000(22－x)＝2×

1200x追問3依據(jù)相等關(guān)系如何列方程求實(shí)際問題的解？解：

設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母

.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，

列得方程依題意，

得2000(22－x)＝2

×

1200x

.國(guó)家中小學(xué)課程資源檢驗(yàn)：x

＝

10

是原方程的解且符合實(shí)際意義

.解方程，

得x

＝

10.進(jìn)而22－x＝

12

.答：

應(yīng)安排

10名工人生產(chǎn)螺栓，

12名工人生產(chǎn)螺母

.歸納：1.在分析配套問題時(shí)，

需要注意問題中所涉及的量的

比例關(guān)系，

比如：

1

個(gè)螺栓需要配2

個(gè)螺母可表示為螺栓

數(shù)

:

螺母數(shù)＝

1

:

2

.2.

注意通過找到的比例關(guān)系列方程；3.

可以根據(jù)比例式的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積將含比的方程

轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式

.國(guó)家中小學(xué)課程資源例2

整理一批圖書，

由

1

人整理需要40h

完成．

現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，

然后增加2

人與他們一起整

理8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先

安排多少人進(jìn)行整理？追問1上述工程問題分為幾個(gè)階段，

涉及哪些基本

量，

這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)階段的工作量的和＝總工作量，工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間

.國(guó)家中小學(xué)課程資源例2

整理一批圖書，

由

1

人整理需要40h

完成．

現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，

然后增加2

人與他們一起整

理8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先

安排多少人進(jìn)行整理？追問2

題目中沒有具體的總工作量，如何表示人均效率？工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間，兩個(gè)階段的工作量的和＝總工作量

.國(guó)家中小學(xué)課程資源把總工作量設(shè)為

1

.人均效率人數(shù)工作時(shí)間/h工作量第一階段140x4第

二

階段1408國(guó)家中小學(xué)課程資源追問3整理出下述信息，

你還能從題

目

中找到哪些相等關(guān)系？①第一階段工作人數(shù)＋2＝第二

階段人數(shù)②第一階段工作量＋第二

階段工作量＝1人均效率人數(shù)工作時(shí)間/h工作量第一階段140x44x40第

二

階段140x＋288(x＋2)40國(guó)家中小學(xué)課程資源追問4設(shè)先安排x

人整理4h，

完成下表，

你能列出關(guān)于x

的方程并求實(shí)際問題的解嗎？①第一階段工作人數(shù)＋2＝第二

階段人數(shù)②第一階段工作量＋第二

階段工作量＝1工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間40

＋

40

＝

14x

8(x＋2)例2

整理一批圖書，

由

1

人整理需要40h

完成．

現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，

然后增加2

人與他們一起整理

8h，

完

成這項(xiàng)工作．

假設(shè)這些人的工作效率相同，

應(yīng)先安排多少人進(jìn)

行整理？解：

設(shè)先安排x

人整理4h．

列得方程

國(guó)家中小學(xué)課程資源解方程，

得x＝2

.答：

應(yīng)先安排2

人進(jìn)行整理

.檢驗(yàn)：x＝2

是原方程的解且符合實(shí)際意義

.例2

整理一批圖書，

由

1

人整理需要40h

完成．

現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，

然后增加2

人與他們一起整理

8h，

完

成這項(xiàng)工作．

假設(shè)這些人的工作效率相同，

應(yīng)先安排多少人進(jìn)

行整理？問題

2除了設(shè)第一階段人數(shù)為

x

人這種方法外，

是否還可以設(shè)其

他未知量為x？

如果可以，

請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的方程，

并通過比較，

說說選擇設(shè)哪個(gè)未知量對(duì)于解決問題更簡(jiǎn)便

.國(guó)家中小學(xué)課程資源拓展提升人均效率人數(shù)工作時(shí)間/h工作量第一階段140x4404x第

二

階段1401－x

8

4081－x①第一階段工作人數(shù)＋2＝第二

階段人數(shù)②第一階段工作量＋第二

階段工作量＝

1人數(shù)＝

人均

時(shí)間效率工作國(guó)家中小學(xué)課程資源人均效率人數(shù)工作時(shí)間/h工作量第一階段140x4404x第

二

階段1401－x

8

4081－x

選擇不同未知數(shù)，

所列方程和對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的復(fù)雜程度不同，

解決實(shí)際問題時(shí)要選擇最合適的未知量設(shè)為x

.國(guó)家中小學(xué)課程資源歸納解決有關(guān)工程問題時(shí)：(1)工程問題一般涉及三個(gè)量：

工作效率，

時(shí)間，

工

作量，關(guān)系：

工作量＝工作效率×

時(shí)間；(2)工程問題通常把工作總量設(shè)為

1，

分析題目得出人

均效率；(3)各階段工作量之和等于工作總量

.國(guó)家中小學(xué)課程資源1.

一臺(tái)儀器由

1

個(gè)

A部件和3

個(gè)B部件構(gòu)成．

用

1m3鋼材可以做40

個(gè)A

部件或240

個(gè)B

部件．

現(xiàn)要用6m3

鋼

材制作這種儀器，

應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，

多少立

方米鋼材做B

部件，

才能制作盡可能多的儀器？

最多能制

成多少臺(tái)儀器？國(guó)家中小學(xué)課程資源課堂練習(xí)分析：

存在的數(shù)量關(guān)系有①A部件數(shù)量:

B部件數(shù)量＝1

:

3，(

40x×3＝240(6－x)

)

②做A部件鋼材數(shù)量×40＝A部件數(shù)量，設(shè)做

A

部件鋼材

x

m3

做

B

部件鋼材數(shù)量×240＝B

部件數(shù)量；

做

B

部件鋼材(6－x)

m3③做A部件鋼材數(shù)量＋做B

部件鋼材數(shù)量＝6

.國(guó)家中小學(xué)課程資源解：

設(shè)用x

立方米鋼材做A部件，(6－x)立方米鋼材做

B

部件

.依題意得240(6－x)＝3×40x

.解得x＝4

.所以做B部件的鋼材6－4

＝2(m3).儀器數(shù)量4×40＝

160(臺(tái)).答：

應(yīng)用4m3

鋼材做A部件，2m3

鋼材做B部件，

才

能制作盡可能多的儀器；

最多能制成

160

臺(tái)儀器

.國(guó)家中小學(xué)課程資源2.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要

12

天，

由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24

天．如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同

時(shí)施工，

需要多少天可以鋪好這條管線？國(guó)家中小學(xué)課程資源國(guó)家中小學(xué)課程資源乙隊(duì)工作效率×設(shè)需要

x

天

＝乙隊(duì)量，③

甲隊(duì)工作量＋乙隊(duì)工作量＝工作總量

.①工作效率＝工作總量÷時(shí)間，②甲隊(duì)工作效率

×

設(shè)需要

x

天

＝

甲

隊(duì)

量，工作總量設(shè)為

1甲隊(duì)工作效率：

乙隊(duì)工作效率：分析：

存在的數(shù)量關(guān)系有121241解：

設(shè)要x

天可以鋪好這條管線

.

依題意得

＋

＝

1

.解得x＝8

.答：

需要

8

天可以鋪好這條管線

.國(guó)家中小學(xué)課程資源本節(jié)課我們利用一元一次方程解決了一些生活中的配套問題和工程問題

.用一元一次方程解決