遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省名校聯(lián)盟2024年高一12月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.已知某種污染物的濃度（單位：摩爾/升）與時(shí)間（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)裺型，其中是初始濃度（即時(shí)該污染物的濃度），是常數(shù)，第天（即）測得該污染物的濃度為摩爾/升，第天測得該污染物的濃度為摩爾/升，若第天測得該污染物的濃度變?yōu)?，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.， B.，C.， D.，6.已知，且函數(shù)在上有最小值，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知為偶函數(shù)，若對任意，，總有成立，則不等式的解集為（）A B.C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題中，假命題為（）A.命題“，”的否定是“，”B.與同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的增區(qū)間為D.函數(shù)的最小值是210.若，，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.11.某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（）A.B.，都有C.的值域?yàn)镈.，，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12已知，，則___________.13.甲說：已知是R上的減函數(shù)，乙說：存在，使得關(guān)于的不等式在時(shí)成立，若甲、乙兩人說的話都不對，則的取值范圍是___________．14.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，全集，集合，函數(shù)定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.16.已知函數(shù)，其中且．（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍；17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求的取值范圍.18.已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)，均有，且，當(dāng)時(shí)，．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若對任意，，，總有恒成立，求的取值范圍．19.我們知道，函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的圖像的對稱中心，并說明理由；（2）已知函數(shù)，問是否有對稱中心？若有，求出對稱中心；若沒有，請說明理由；（3）對于不同的函數(shù)與，若的圖像都是有且僅有一個(gè)