期末考試壓軸題考點訓練（二） 帶解析

期末考試壓軸題考點訓練（二）1．如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，則∠BFD的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【詳解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故選：B．2．已知關于x的分式方程無解，且關于y的不等式組有且只有三個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【詳解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無解的情況有兩種，情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，∴；情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當x=2時，代入，得：解得：得m=4．②當x=6時，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．3．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．4．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.5．已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【詳解】解：∵，∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故選：A．6．如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，則∠MPN的度數(shù)是（

）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【詳解】解：∵與關于對稱，∴垂直平分∴平分，∴∵，∴同理可得，∴∴．故選：B7．如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為______．【答案】4【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．8．如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．【答案】【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．9．如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點．AD平分，，若，則______cm．【答案】10【詳解】解；過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.10．如圖，在四邊形中，于，則的長為__________【答案】【詳解】解：過點B作交DC的延長線交于點F，如右圖所示，∵，，，，，，∴≌，，，即，，故答案為．11．如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．【答案】【詳解】解：連接ED是的中線，，，設，，，，與是等高三角形，，故答案為：．12．如圖，是等邊三角形，點在上，，，．是延長線上一點，．連接交于點，則的值為______．【答案】【詳解】解：∵∴設則∴∵是等邊三角形，∴∵AB//EG，∴∴∵，∴在和中，∴∴，∴在和中，∴∴，∴∴故答案為：13．在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點E是直線BC上的動點．（1）如圖1，當點E在CB的延長線上時，連接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，則∠ABC的度數(shù)為．（2）如圖2，AC＞AB，點P在線段AD延長線上，比較AC+BP與AB+CP之間的大小關系，并證明．（3）連接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且滿足AB+AC＝EC，請求出∠ACB的度數(shù)（要求：畫圖，寫思路，求出度數(shù)）．【答案】（1）；（2），見解析；（3）44°或104°；詳見解析．【詳解】解：（1）∵AE＝AD＝DC，∴，，∵，，∴，∵AD為△ABC的角平分線，即，∴；∴（2）如圖2，在AC邊上取一點M使AM=AB，連接MP，在和中，，∴（SAS），∴，∵，，∴，∴；（3）如圖，點E在射線CB延長線上，延長CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，設，則；又∠BAC＝24°，AD為△ABC的角平分線，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，又∵，∴，解得：，∴；當點E在BD上時，∠EAD＜90°，不成立；當點E在CD上時，∠EAD＜90°，不成立；如圖，點E在BC延長線上，延長CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，設，則；又∵∠BAC＝24°，AD為△ABC的角平分線，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴，解得：，∴．∴∠ACB的度數(shù)為44°或104°．14．已知：等腰和等腰中，，，．（1）如圖1，延長交于點，若，則的度數(shù)為；（2）如圖2，連接、，延長交于點，若，求證：點為中點；（3）如圖3，連接、，點是的中點，連接，交于點，，，直接寫出的面積．【答案】（1）；（2）見解析；（3）【詳解】（1）設交于，如圖1，是等腰和是等腰即故答案為（2）如圖2，過點作的垂線交的延長線于,是等腰和是等腰又又即是的中點（3）延長至，使得，連接，設交于點，如圖即是等腰和是等腰在與中，（SAS），點是的中點，（SAS）（SAS），即，15．（1）如圖，在正方形中，、分別是，上的點，且．直接寫出、、之間的數(shù)量關系；（2）如圖，在四邊形中，，，、分別是，上的點，且，求證：；（3）如圖，在四邊形中，，，延長到點，延長到點，使得，則結論是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關系并證明．【答案】（1），理由見詳解；（2）見詳解；（3）結論EF＝BE＋FD不成立，應當是EF＝BE?FD．理由見詳解．【詳解】（1）解：，理由如下：延長CD，使DM=BE，連接AM，∵在正方形中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，∴，∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，∵，∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°，又∵AF=AF，AE=AM，∴，∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；（2）在CD的延長線上截取DG＝BE，連接AG，如圖，∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，∴∠ADG＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，∵BE＝DG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，∵，∴∠EAF＝∠FAG，又∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；（3）結論EF＝BE＋FD不成立，應當是EF＝BE?FD．理由如下：如圖，在BE上截取BG，使