2024-2025學(xué)年云南省臨滄市鎮(zhèn)康一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省臨滄市鎮(zhèn)康一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4?3i2?3i=(

)A.17?18i B.?1?18i C.?1+6i D.17+12i2.已知直線l1:ax+2y+3=0，直線l2:2x+ay+a+1=0，則命題p:l1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知集合A={x|x|x|+x+3|x+3|A.{?2} B.{?2,?1,1,2} C.{?1,1} D.{?2,?1}4.某省教育廳對(duì)全省高三學(xué)生采用分層抽樣的方式抽取了1000名學(xué)生參加化學(xué)，物理和英語三大學(xué)科的抽樣考試，目的是為了更好地應(yīng)對(duì)新高考的改革來調(diào)整日常教學(xué)同時(shí)檢查各個(gè)學(xué)校的教學(xué)成果，考試結(jié)束后對(duì)這1000名同學(xué)的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則這些同學(xué)化學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)約為(

)A.79.5分 B.82.5分 C.81分 D.82分5.薯?xiàng)l作為一種油炸食品，風(fēng)味是決定其接受程度的基礎(chǔ).米其林三星餐廳大廚HestonBlument?al對(duì)餐飲門店的不同油炸批次的薯?xiàng)l進(jìn)行整體品質(zhì)的感官評(píng)價(jià)并提出了“油炸質(zhì)量曲線”(圖1)，將油炸過程劃分為五個(gè)階段：誘導(dǎo)、新鮮、最佳、降解和廢棄階段，以解釋食物品質(zhì)與油炸時(shí)間之間的關(guān)系.在特定條件下，薯?xiàng)l品質(zhì)得分p與煎炸時(shí)間t(單位：min)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a、b、c是常數(shù))，圖2A.2.25min B.2.75min C.3.25min D.3.75min6.已知甲、乙兩人進(jìn)行扳手腕游戲，且每人各有2個(gè)乒乓球.每次扳手腕甲獲勝的概率均為23，沒有平局，且每次扳手腕的結(jié)果互不影響.每次負(fù)方給勝方1個(gè)乒乓球，直到一方?jīng)]有乒乓球時(shí)游戲結(jié)束，則第1次甲勝且第4次扳手腕后游戲結(jié)束的概率為(

)A.1027 B.29 C.16817.已知函數(shù)f(x)=(3x?2xA.1+log23 B.?1?log238.設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)A⊥FB，|FA|=2|FB|，則l的斜率是(

)A.±1 B.±2 C.±二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1A.BM=?12a+12b+10.已知圓C1:(x+2)2+yA.若C1和C2外離，則a>23或a<?23

B.若C1和C2外切，則a=±23

C.當(dāng)a=0時(shí)，有且僅有一條直線與C1和11.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x∈R，都有f(x+1)+f(x2+2x)=2，則A.f(1+52)=1 B.f(x)可能為增函數(shù)

C.f(2)=f(8) 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.現(xiàn)有一底面直徑為2的圓錐，其軸截面是等邊三角形，則該圓錐的表面積為______．13.已知sin2α+cos2α=?12，α∈(π14.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且傾斜角為60°的直線l與C交于P，Q四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在三棱錐O?ABC中，已知OA=(1,0,?1)，BC=(2,?1,0)，平面ABC的法向量為n=(?1,c,1)．

(1)求異面直線OA，BC所成角的余弦值；

(2)求直線OA與平面16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinB=33bcosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=4，b+c=617.(本小題15分)

已知A(?2,2)，B(?2,6)，C(4,?2)三點(diǎn)，點(diǎn)P在圓E：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)．

(1)若|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值分別為M和m，求M+m的值；

(2)18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥平面ABCD，△ABC是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，AD=2，∠ADC=2π3．

(1)證明：平面PCD⊥平面PBC；

(2)若平面PAD與平面PBC夾角的余弦值為2119.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，過F2作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)F2M交另一條漸近線于點(diǎn)N，且|F2M|=|MN|，

(1)求C的方程；

(2)如圖，過A(6,0)作直線l(l不與x軸重合

參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ABCD

10.ABC

11.ACD

12.3π

13.?3

14.2515.解：(1)根據(jù)題意可知OA=(1,0,?1)，BC=(2,?1,0)，

設(shè)異面直線OA，BC所成角為θ，

∴異面直線OA，BC所成角的余弦值為：

cosθ=|cos?OA,BC?|=|OA?BC||OA||BC|=22×5=105；

(2)∵OA=(1,0,?1)，BC=(2,?1,0)16.解：(1)由asinB=33bcosA和正弦定理可得：

sinAsinB=33sinBcosA，

因sinB≠0，故得sinA=33cosA，即tanA=33，

因A∈(0,π)，故A=π6；

(2)由余弦定理a217.解：(1)設(shè)P(x,y)，且x2+y2=4，?2≤y≤2，

故|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y?2)2+(x+2)2+(y?6)2+(x?4)2+(y+2)2

=3(x2+y2)?12y+68=12+68?12y=80?12y，

因?yàn)?2≤y≤2，當(dāng)y=2時(shí)，取得最小值m=56，

當(dāng)y=?2時(shí)，取得最大值M=104，

所以m+M=160；

(2)因?yàn)檫^Q(3,3)且斜率為0的直線也不是圓E的切線，

且過Q(3,3)且斜率不存在的直線不是圓E的切線，

所以直線OS，QT的斜率都存在，

設(shè)切點(diǎn)S(x1,y1)，T(x2,18.解：(1)證明：在△ADC中，AD=2，AC=23，∠ADC=2π3，

由余弦定理AC2=DA2+DC2?2DA?DCcos∠ADC，得到DC2+2DC?8=0，

解得DC=2，所以DA=DC=2，得到∠DCA=π6，

又因?yàn)椤螦CB=π3，所以∠DCB=π2，即DC⊥CB，

又因?yàn)镻C⊥平面ABCD，CB?面ABCD，所以PC⊥CB，

又因?yàn)镻C∩DC=C，PC，DC?面PCD，所以BC⊥面PCD，

又BC?面PBC，所以平面PCD⊥平面PBC．

(2)由(1)知，CD，CB，CP兩兩互相垂直，

則以CD，CB，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)PC=a(a>0)，因?yàn)镈C=2，BC=23，∠ACB=π3，

則C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,23,0),A(3,3,0),P(0,0,a)，

則DA=(1,3,0),DP=(?2,0,a)，

設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n⊥DP，n19.解：(1)易知雙曲線C的漸近線l1：y=bax，漸近線l2：y=?bax，

不妨設(shè)M在l1上，N在l2上，OM是線段NF2的中垂線，

易知△F2