華師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

華師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．B．C．D．3．在數(shù)軸上的大致位置是（）A． B． C． D．4．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或15．已知a2﹣2a﹣1＝0，則a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．36．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如圖)，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是()A． B．C． D．7．對于任意正整數(shù)均能被（）A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．60整除8．如圖，四邊形中，，，有如下結(jié)論：①；②；③，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，在中，，，垂足分別為、、、交于點，已知，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，是邊長為1的等邊三角形，為頂角的等腰三角形，點、分別在、上，且，則的周長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5二、填空題11．計算：=___．12．計算：__________.13．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是_____（只需填一個）14．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直線AD折疊，點C落在C′處，連接BC′，那么BC′的長為．15．如圖，中，，，，點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過和作于，于，則當運動時間____________時，與去全等．16．如圖，，，欲證，則需增加的條件是__．三、解答題17．計算：.18．分解因式：①②19．已知長方形周長為，兩鄰邊分別為,，且，求長方形的面積.20．如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．(1)求證：△AOD≌△DOC；(2)求∠AEO的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點E，求證：AD=CE．22．如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問題．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（1）填出（a+b）4展開式中第二項是；（2）求（2a﹣1）5的展開式．23．如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．24．已知在和中，，，，交于點，為線段上一動點，以每秒的速度從勻速運動到，過作直線，且，點在直線的右側(cè)，設點運動時間為.（1）當為等腰三角形時，；（2）當點在線段上時，過點作于點，求證；（3）當點在線段上運動的過程中，的面積是否變化？若不變，求出它的值.25．如圖，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①當點在線段上時（與點不重合），試探討與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②當點在線段的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，請在圖2中面出相應的圖形并說明理由；（2）如圖3，若，，，點在線段上運動，試探究與的位置關(guān)系.參考答案1．C【分析】先計算，再由平方根的定義求出4的平方根.【詳解】∵，4的平方根是，∴的平方根是，故選C.【點睛】本題考查求平方根，需要注意先求出的值是關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)單項式的乘除法，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方進行判斷.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查整式的乘除法運算，熟練掌握單項式的乘除法，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方運算是解題的關(guān)鍵.3．D【分析】由9＜13＜16，可得到的取值范圍，進而判斷在數(shù)軸上的位置.【詳解】∵9＜13＜16∴，即∵3＜＜4，故選D.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值，找到被開方數(shù)左右相鄰的兩個平方數(shù)是關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.5．C【解析】∵，∴，原式====2．故選C．6．A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【詳解】左陰影的面積，右平行四邊形的面積，

兩面積相等所以等式成立．這是平方差公式．

故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式，將式子變形后可得答案.【詳解】∵n為正整數(shù)，則n-1≥0∴能被30整除故選C.【點睛】本題考查因式分解的應用，提取公因式對式子進行變形是關(guān)鍵.8．D【解析】【分析】用SSS易證△ABD≌△CBD，可得∠ABO=∠CBO，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到OB垂直平分AC，即可判斷.【詳解】在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS），（故③正確）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC中，AB=CB，OB平分∠ABC，∴OB垂直平分AC即AC⊥BD，AO=CO=AC故①②正確，綜上可得：①②③正確，故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)是關(guān)鍵.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明△BCE≌△HAE，則CE=AE=6，然后根據(jù)CH=CE?HE即可的答案．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠ADB=90°，

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△BCE和△HAE中，

∴△BCE≌△HAE（AAS），

∴CE=AE=6，

∴CH=CE-HE=6-4=2．

故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，找出圖中的全等三角形并證明是關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】延長AC到E，使CE=BM，連接DE，求證△BMD≌△CED，可得∠BDM=∠CDE，進而求證△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可計算△AMN周長．【詳解】如圖所示，延長AC到E,使CE=BM,連接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中，∴△BMD≌△CED（SAS），∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故選A.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，做輔助線構(gòu)造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到全等條件是解決本題的關(guān)鍵.11．﹣2．【詳解】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵（－2）3=－8，∴．12．10000【分析】將93.04改寫為2×46.52，即可用完全平方公式計算.【詳解】解：原式=故答案為：10000.【點睛】本題考查利用完全平方公式進行簡便計算，熟練掌握完全平方公式將原式變形是關(guān)鍵.13．∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【解析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．14．3【解析】根據(jù)中點的性質(zhì)得BD=DC=3，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得∠ADC′=60°，判定三角形為等邊三角形即可求．解：根據(jù)題意：BC=6，D為BC的中點；故BD=DC=3．有軸對稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′為等邊三角形，故BC′=3．故答案為3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易證∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據(jù)點M和點N不同位置進行分類討論即可解決問題．【詳解】①當0≤t<時，點M在AC上，點N在BC上，如下圖所示，此時有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11.當MC=NC時，即7-t=11-3t時，解得t=2，∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC和△CFN中，∠MCE=∠CNF，∠MEC=∠CFN，MC=NC.∴△MEC≌△CFN(AAS)；②當≤t<7時，點M在AC上，點N也在AC上，當M、N重合時，兩三角形全等，此時MC=NC，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③當7<t<18時，點N停在點A處，點N在BC上，如下圖所示，當MC=NC即t-7=7，也即t=14時，同理可得：△MEC≌△CFN.綜上所述：當t等于2或4.5或14秒時，與去全等.故答案為：2或4.5或14.【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，進行分段討論，根據(jù)全等三角形對應邊相等建立方程是關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)已知條件有兩條邊對應相等，于是可添加條件第三邊對應相等或添加它們的夾角相等，均可得欲證的結(jié)論．【詳解】條件是，理由是：在和中，，，故答案為：．【點睛】本題考查了判定三角形全等所需的條件，熟練掌握三角形全等判定的方法是解決本題的關(guān)鍵．17．【分析】將帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進行計算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根的計算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵.18．①；②【分析】①用平方差公式進行分解；②先展開合并，然后采用平方差公式進行分解.【詳解】解：①原式===②原式====【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式與公式法是解題的關(guān)鍵，注意因式分解要徹底.19．5000【分析】由題意可得，然后將進行因式分解變形，可推出，代入，即可解出x，y的值，再求面積即可.【詳解】∵長方形周長為300cm，∴，化簡得===∵，∴則，即，∵∴，解得∴∴長方形的面積=.20．（1）證明見解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）證明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△AOB≌△COD（AAS）．（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO．∵E是AD的中點，∴OE⊥AD．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)得AO=DO，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠AEO=90°．21．詳見解析.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明∠EAC=∠B，在證明△ABD≌△CAE（ASA）即可．試題解析：∵AE∥BD∴∠EAC=∠ACB∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠EAC=∠B又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD≌△CAE∴AD=CE．考點：平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定．22．（1）；（2）．【解析】試題分析：根據(jù)題意的規(guī)律可知展開式第二項中的次數(shù)是3，的次數(shù)是1，系數(shù)為3+1，據(jù)此求解（1）；根據(jù)題意可知系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1，再結(jié)合即可求解；試題解析：(1)由題意給出規(guī)律可知：(2)由題意給出規(guī)律可知：23．見解析.【分析】首先根據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AC=AD，AB=AE可證明△ABC≌△AED．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．24．（1）3或6或；（2）見解析；（3）不變，S△ABQ=9.【分析】（1）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求BF的長，即可求t的值；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOB=90°，由“AAS”可證△AOF≌△FHQ；

（3）由“AAS”可證△AOF≌△FHQ，可得OF=QH=t-3，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

若AB=AF時，即點F與點D重合，

∴BF=BD=6cm，

∴t==6，

若BF=AF時，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴∠AFB=90°，

∴AF⊥BD，且AB=AD

∴BF=DF=3cm，

∴t==3，

若AB=BF=cm，

∴t==

故答案為：3或6或.

（2）如圖1，

∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵AF⊥FQ，QH⊥BD，

∴∠AFQ=∠FHQ=90°，

∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，

∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°

∴△AOF≌△FHQ（AAS）

（3）不變，

理由如下：如圖2，過點Q作QH⊥BD，

∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵AF⊥FQ，QH⊥BD，

∴∠AFQ=∠FHQ=90°，

∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，

∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°

∴△AOF≌△FHQ（AAS）

∴OF=QH=t-3，

∵S△ABQ=S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=BF×AO+×AF2-×BF×QH

∴S△ABQ=×t×3+[32+（t-3）2]-×t×（t-3）=9

故△ABQ的面積不發(fā)生變化．【點睛】本題考查三角形中的動點問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論是解決（1）題的關(guān)鍵，（2）題由等腰三角形的性質(zhì)得到全等條件是關(guān)鍵，（3）題利用全等將三角形進行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.25．（1）①CF⊥BD，證明見解析；②成立，理由見解析；（2）CF⊥BD，證明見解析.【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（2）過點A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，∠AED=45°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠C