安陽市期末數(shù)學(xué)試題-解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省安陽市殷都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含有的最簡式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如：），由此即可求解．【詳解】解：、是有理數(shù)，不符合題意；、是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念，常見的無理數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（

）A．了解全市中小學(xué)生的睡眠時間 B．了解全市中學(xué)生每周體育鍛煉的時間C．了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 D．了解某班學(xué)生校服的尺碼情況【答案】D【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念即可求解．【詳解】解：、了解全市中小學(xué)生的睡眠時間，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解全市中學(xué)生每周體育鍛煉的時間，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，調(diào)查數(shù)量龐大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；、了解某班學(xué)生校服的尺碼情況，調(diào)查數(shù)量適中，易操作，適合用全面調(diào)查，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的識別，掌握全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先證明，再根據(jù)每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴點(diǎn)一定在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)分解求出不等式組中各式的解，再根據(jù)不等式組取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式組的取值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，不等式組的取值方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．若，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次判斷即可．【詳解】A、由于，則，故A選項(xiàng)正確；B、由于，則，故B選項(xiàng)錯誤；C、由于，則，故C選項(xiàng)正確；D、由于，則，故D選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，判斷出正確的選項(xiàng)．【詳解】，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意．無法進(jìn)行化簡，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根與立方根的定義，掌握算術(shù)平方根與立方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上三點(diǎn)，且，，，則點(diǎn)到直線的距離（

）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于【答案】C【分析】點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，且垂線段最短，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線垂線段，且垂線段最短，∵，∴點(diǎn)到直線的距離不大于，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的概念，即點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．如圖，，，和互余，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，從而利用余角定義可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵和互余，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】題主要考查平行線的性質(zhì)，余角概念，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有人，物品的價格為元，可列方程組為()A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)共有人，物品的價格為元，根據(jù)“每人出8元，則多3元：每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)共有人，物品的價格為元，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．10．如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)，第三次運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖象，得出點(diǎn)P運(yùn)動的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵動點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)，第三次運(yùn)動到，第四次運(yùn)動到，第五次運(yùn)動到，第六次運(yùn)動到，…，∴橫坐標(biāo)與下標(biāo)相同，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1，0，，0，2，0；∵，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2023，縱坐標(biāo)是1，即：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．的相反數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．12．“的倍與的和不小于”可以用不等式表示為．【答案】【分析】根據(jù)字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的書寫規(guī)則，不等式的概念即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系），不等式的概念，掌握其書寫規(guī)程，數(shù)量關(guān)系，不等式的概念的知識是解題的關(guān)鍵．13．月日是全國愛眼日，某校對七年級學(xué)生進(jìn)行了視力監(jiān)測，收集了部分學(xué)生的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左至右每個小長方形的高的比為，其中第三組的頻數(shù)為，則共收集了名學(xué)生的監(jiān)測數(shù)據(jù)．【答案】【分析】從左至右每個小長方形的高的比即頻數(shù)的比，第三組的頻數(shù)為，所占比例為，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，從左至右每個小長方形的高的比為，∴從左至右的頻數(shù)比為，∴第三組的所占比例為，第三組的頻數(shù)為，∴共收集的學(xué)生人數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的知識，掌握用樣本百分比估算總體的量的方法是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則k的值為．【答案】【分析】先將看成常數(shù)，然后觀察二元一次方程組中，的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，將兩個方程相加得到，再將代入，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，將兩個二元一次方程相加：，，又，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及二元一次方程組中的含參問題，觀察方程組的未知數(shù)的系數(shù)，構(gòu)造出“”的倍數(shù)是關(guān)鍵，特別注意，含參問題在計(jì)算時需要將參數(shù)當(dāng)成常數(shù)．15．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．【答案】23【分析】如圖，延長DC交AE于點(diǎn)F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計(jì)算即可．【詳解】如圖，延長DC交AE于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根定義，絕對值的意義分別計(jì)算各項(xiàng)再從左往右依次計(jì)算即可；（2）利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算涉及平方根，立方根定義，絕對值的意義等知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．解方程組:【答案】【詳解】分析：利用代入消元法解方程組即可.詳解：由①得y=2x-8

③把③代入②得3x+2（2x-8）=5解得x=3把x=3代入③可得y=-2所以方程組的解為：.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用加減消元法或代入消元法求解是關(guān)鍵.18．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；5，6．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，它的整數(shù)解為5，6．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．直線相交于點(diǎn)O，且是鈍角，在的內(nèi)部作射線，且．(1)請根據(jù)已知條件畫出圖形；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出圖形即可；（2）根據(jù)（1）圖形和、即可求出答案；（3）根據(jù)（1）圖形和、即可求出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：直線相交于點(diǎn)O，，又，，．（3）解：，且，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的作圖能力、垂直的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、對頂角等知識點(diǎn)，能熟練運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和對頂角相等來求解是解題的關(guān)鍵．20．閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，閱讀讓人思想得到啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時間為小時，將它分為個等級：，，，，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)的扇形的圓心角為______；(4)若該校共有學(xué)生名，請估計(jì)該校每周課外閱讀時間不少于小時的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)名【分析】（1）條形圖中等級的有人，扇形圖中等級的比例是，由此即可求解；（2）由（1）可知樣本容量，可求出等級的人數(shù)，由此即可補(bǔ)全條形圖；（3）運(yùn)用等級的人數(shù)與樣本容量的比乘以，即可求解；（4）運(yùn)用樣本對應(yīng)的百分比估算總體的量的方法即可求解．【詳解】（1）解：等級的有人，等級的比例是，∴本次共調(diào)查了名學(xué)生，故答案為：．（2）解：等級的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：等級的人數(shù)是人，本次共調(diào)查了名學(xué)生，∴等級所對圓心角的度數(shù)為，故答案為：．（4）解：根據(jù)題意得：（名），∴該校每周課外閱讀時間不少于小時的學(xué)生大約有名．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概念及計(jì)算，掌握運(yùn)用樣本求總量，圓心角的計(jì)算方法，運(yùn)用樣本百分比估算總體的量的方法是解題的關(guān)鍵．21．完成下面的證明．如圖，，，，求證：．

證明：∵（已知）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴（

）．【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．22．我市某中學(xué)為支援貧困山區(qū)，準(zhǔn)備用籌集的資金購買，兩種學(xué)習(xí)用品．已知購買件學(xué)習(xí)用品比購買件學(xué)習(xí)用品多用元，且購買件學(xué)習(xí)用品和件學(xué)習(xí)用品共需花費(fèi)元．(1)求，兩種學(xué)習(xí)用品的單價分別為多少元？(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種學(xué)習(xí)用品共件，且花費(fèi)資金不超過元，求最多能購買學(xué)習(xí)用品多少件？【答案】(1)種學(xué)習(xí)用品每件元，種學(xué)習(xí)用品每件元(2)件【分析】（1）設(shè)種學(xué)習(xí)用品每件元，種學(xué)習(xí)用品每件元，根據(jù)購買件學(xué)習(xí)用品比購買件學(xué)習(xí)用品多用元，且購買件學(xué)習(xí)用品和件學(xué)習(xí)用品共需花費(fèi)元列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購買種學(xué)習(xí)用品件，則購買種學(xué)習(xí)用品件，根據(jù)準(zhǔn)備購買這兩種學(xué)習(xí)用品花費(fèi)資金不超過元列出一元一次不等式，求出最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種學(xué)習(xí)用品每件元，種學(xué)習(xí)用品每件元，由題意，得：，解得：，答：種學(xué)習(xí)用品每件元，種學(xué)習(xí)用品每件元；（2）設(shè)購買種學(xué)習(xí)用品件，則購買種學(xué)習(xí)用品件，由題意，得，解得：，的最大值為，答：最多能購買學(xué)習(xí)用品件．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解決實(shí)際問題，列一元一次不等式解決實(shí)際問題，解答時根據(jù)題意的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程組及不等式是關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為