2025年高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)過考點(diǎn)30空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

專題30空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.·公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).·公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.·公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.·公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.·定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).一、平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用1．平面的基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號(hào)語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)Al，Bl，且Aα，Bα?l?α公理2過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線?有且只有一個(gè)平面α，使Aα，Bα，Cα公理2的推論推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面若點(diǎn)直線a，則A和a確定一個(gè)平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面?有且只有一個(gè)平面，使，推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面?有且只有一個(gè)平面，使，公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線Pα，且Pβ?α∩β=l，Pl，且l是唯一的公理4———l1———l2———l平行于同一條直線的兩條直線互相平行l(wèi)1∥l，l2∥l?l1∥l22．等角定理（1）自然語言：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（2）符號(hào)語言：如圖（1）、（2）所示，在∠AOB與∠A′O′B′中，，則或.圖（1）圖（2）二、空間兩直線的位置關(guān)系1．空間兩直線位置關(guān)系的分類空間中兩條直線的位置關(guān)系有以下兩種分類方式：（1）從有無公共點(diǎn)的角度分類：（2）從是否共面的角度分類：【注意】異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).2．異面直線所成的角（1）異面直線所成角的定義如圖,已知兩異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O,分別作直線a′∥a,b′∥b,相交直線a′，b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.（2）異面直線所成角的范圍異面直線所成的角必須是銳角或直角，異面直線所成角的范圍是.（3）兩條異面直線垂直的定義如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a,b,記作a⊥b.三、空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系1．直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的分類（1）直線和平面位置關(guān)系的分類①按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類：②按是否平行分類：③按直線是否在平面內(nèi)分類：（2）平面和平面位置關(guān)系的分類兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：（1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.2．直線與平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示和圖形表示圖形語言符號(hào)語言公共點(diǎn)直線與平面相交1個(gè)直線與平面平行0個(gè)直線在平面內(nèi)無數(shù)個(gè)平面與平面平行0個(gè)平面與平面相交無數(shù)個(gè)3．常用結(jié)論（1）唯一性定理①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．②過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．③過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．④過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．（2）異面直線的判定方法經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線．考向一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用（1）證明點(diǎn)共線問題，就是證明三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)在同一條直線上，主要依據(jù)是公理3.常用方法有：①首先找出兩個(gè)平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3知這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上；②選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在這條直線上.（2）證明三線共點(diǎn)問題，一般先證明待證的三條直線中的兩條相交于一點(diǎn)，再證明第三條直線也過該點(diǎn).常結(jié)合公理3，證明該點(diǎn)在不重合的兩個(gè)平面內(nèi)，故該點(diǎn)在它們的交線（第三條直線）上，從而證明三線共點(diǎn).（3）證明點(diǎn)或線共面問題，主要有兩種方法：①首先由所給條件中的部分線（或點(diǎn)）確定一個(gè)平面，然后再證其余的線（或點(diǎn)）在這個(gè)平面內(nèi)；②將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合.典例1（1）在下列命題中，不是公理的是A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線（2）給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1C．2 D．3【答案】（1）A（2）B【解析】（1）選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的.根據(jù)平面的基本性質(zhì)知，選項(xiàng)B為公理2，選項(xiàng)C為公理1，選項(xiàng)D為公理3.所以選A.（2）①中，假設(shè)存在三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面，與題設(shè)矛盾，故①正確；②中，若A、B、C三點(diǎn)共線，則A、B、C、D、E有可能不共面，故②錯(cuò)誤；③中，如圖所示正方體的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c異面，故③錯(cuò)誤；④中，空間四邊形的四條線段不共面，故④錯(cuò)誤.故選B.1．如圖所示，在空間四面體中，分別是，的中點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且.求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）直線共點(diǎn).考向二空間線面位置關(guān)系的判斷兩條直線位置關(guān)系判斷的策略：(1)異面直線的判定方法：①判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線．②反證法，先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面．此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到．(2)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型，以正方體為主線，直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直．(3)對(duì)于異面直線的條數(shù)問題，可以根據(jù)異面直線的定義逐一排查.典例2如圖，在正方體中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線； ②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線； ④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為A．③④ B．①②C．①③ D．②④【答案】A【解析】∵A、M、C、C1

四點(diǎn)不共面，∴直線AM與CC1

是異面直線，故①錯(cuò)誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯(cuò)誤．同理，直線BN與MB1

是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1

是異面直線，故④正確.故選A．2．已知為不同的平面,為不同的直線，則下列選項(xiàng)正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則典例3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn).問:（1）AM和CN是否是異面直線?說明理由.（2）D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.【解析】（1）AM和CN不是異面直線.理由如下：如圖,連接A1C1,AC,MN,∵M(jìn),N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),∴MN∥A1C1.又A1AC1C,∴A1ACC1為平行四邊形,∴A1C1∥AC,∴MN∥AC,∴A,M,N,C在同一個(gè)平面內(nèi),故AM和CN不是異面直線.（2）D1B和CC1是異面直線,理由如下:假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面CC1D1內(nèi),則B∈平面CC1D1,C∈平面CC1D1,∴BC?平面CC1D1,這與ABCDA1B1C1D1是正方體相矛盾,∴假設(shè)不成立,故D1B和CC1是異面直線.3．如圖所示，若分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有A．①② B．③④C．②④ D．①③考向三異面直線所成的角求異面直線所成的角的常見策略：(1)求異面直線所成的角常用平移法．平移法有三種類型，利用圖中已有的平行線平移，利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移，利用補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成角的步驟①一作：即根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；②二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；③三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角.典例4如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線和所成角的大小為A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，過作，則，過作，則或其補(bǔ)角即為異面直線CD和PB所成的角，如圖所示，過作，連接，則四邊形是梯形，其中，，過作，則，在中，，則，所以，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及空間中異面直線所成角的求解，其中根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把空間中異面直線和所成的角轉(zhuǎn)化為平面角，放置在三角形中，利用解三角形的知識(shí)求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的推理、運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題.4．如圖,在四棱柱中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形是菱形且，，若異面直線和所成的角為，試求的長(zhǎng).1．在正方體ABCD?A1BA．4條 B．5條C．6條 D．7條2．圓心和圓上任意兩點(diǎn)可確定的平面有A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)3．若兩個(gè)平面相交，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線A．平行 B．異面C．相交 D．以上皆有可能4．若直線l與平面α相交，則A．平面α內(nèi)存在直線與l異面B．平面α內(nèi)存在唯一一條直線與l平行C．平面α內(nèi)存在唯一一條直線與l垂直D．平面α內(nèi)的直線與l都相交5．已知直線a/平面α,直線b?平面αA．a(chǎn)//b B．a(chǎn)與C．a(chǎn)與b相交 D．6．若直線aα,給出下列結(jié)論：①α內(nèi)的所有直線與a異面； ②α內(nèi)的直線與a都相交；③α內(nèi)存在唯一的直線與a平行； ④α內(nèi)不存在與a平行的直線其中成立的個(gè)數(shù)是A．0 B．1C．2 D．37．已知在正方體中（如圖），平面，且與不平行，則下列一定不可能的是A．l與AD平行 B．l與AB異面C．l與CD所成的角為30° D．l與BD垂直8．在空間中,下列命題正確的是A．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行,則B．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行,則C．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直,則D．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直,則9．給出下列四種說法:①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn)；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線；④三條平行線確定三個(gè)平面．正確說法的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．410．已知為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β，直線lA．且 B．α⊥β且lC．α與β相交,且交線垂直于l D．α與β相交,且交線平行于l11．若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，，，則下列結(jié)論一定正確的是A． B．C．與既不垂直也不平行 D．與的位置關(guān)系不確定12．如圖，四棱錐，，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．四點(diǎn)不共面 B．四點(diǎn)共面C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線13．如圖，在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為A． B．C． D．14．在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).若，且與所成的角為，則四邊形的面積為A． B．C． D．15．我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，兩個(gè)底面為直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD間的距離為3尺，CD,EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為A．9130130 C．97 D．16．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行； ②與是異面直線；③與成角； ④與是異面直線.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．417．若直線a和平面α平行,且直線b?α,則兩直線a和b的位置關(guān)系為

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.18．如圖所示，是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．其中正確結(jié)論的序號(hào)為____________．19．已知m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥α或n⊥β;②若α∩β=m,n//α,n//β,則n//m;③若m不垂直于平面α,則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線;④若m⊥α,n⊥β,α//β,則m//n.其中正確的是__________.(填上所有正確的序號(hào))20．如圖，在長(zhǎng)方體，且異面直線所成角的余弦值為，則該長(zhǎng)方體外接球的體積為__________.21．在四面體ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),若BD,AC所成的角為60°,且BD=AC22．如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).求證：（1）E,C,D1,F四點(diǎn)共面；（2）CE,D1F,DA三線共點(diǎn).23．已知空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).(1)求證:BC與AD是異面直線;(2)求證:EG與FH相交.24．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．1．（2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)）如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線2．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B．C． D．3．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B．C． D．4．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為A． B．C． D．5．(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科)a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）6．（2016上海理科）將邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小.變式拓展變式拓展1．【解析】（1）如圖，連接，，分別是的中點(diǎn)，.又，，，四點(diǎn)共面.（2）易知與直線不平行，但共面，設(shè)，則平面，平面.∵平面平面，，∴直線共點(diǎn).2．【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，有可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能相交或異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，顯然故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，也有可能，故錯(cuò)誤.所以選C．3．【答案】C【解析】①中，，③中，連接，則且，故，必相交，②④符合題意.故選C.4．【解析】如圖，連接.由題意得四棱柱中，，，∴四邊形是平行四邊形，，（或其補(bǔ)角）為和所成的角.∵異面直線和所成的角為，.∵四棱柱中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形是菱形，是等腰直角三角形，.∵底面四邊形是菱形且，，，，.專題沖關(guān)專題沖關(guān)1．【答案】A【解析】如圖，與AD成異面直線的棱有BB1、CC1、A1B12．【答案】D【解析】若圓心和圓上兩點(diǎn)共線，則可確定無數(shù)個(gè)平面；若圓上任意三點(diǎn)不共線，由不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，得圓上任意三點(diǎn)可確定的平面有且只有1個(gè)．故選D．3．【答案】D【解析】若，，，位置關(guān)系如下圖所示：若，，則，可知兩條直線可以平行，由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交，由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面，故選D.4．【答案】A【解析】當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，這條直線與該平面內(nèi)任意一條不過交點(diǎn)的直線均為異面直線，故A正確；該平面內(nèi)不存在與直線l平行的直線，故B錯(cuò)誤；該平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，所以C錯(cuò)誤；平面α內(nèi)的直線與l可能異面，故D錯(cuò)誤，故選A．5．【答案】D【解析】若直線a/平面α,直線b?平面α,則a//b或a與b異面,即a6．【答案】A【解析】∵直線aα,∴a∥α或a∩α=A.如圖,顯然①②③④都有反例,所以應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用的空間模型），另外，考慮問題要全面，即注意發(fā)散思維.7．【答案】A【解析】假設(shè)，則由，可得，這與“與不平行”矛盾，所以與不平行．8．【答案】D【解析】由題可得,要使直線與平面平行,則直線應(yīng)平行于平面內(nèi)的一條直線,且該直線在平面外,由此可得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;要使平面與平面平行,則只需平面內(nèi)兩條相交直線與平面平行即可,選項(xiàng)B中,沒說明直線是否相交,所以結(jié)論不一定成立,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;要使直線垂直平面,則直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,而無數(shù)條直線不能代表任意條,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,所以正確的選項(xiàng)是D．9．【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)相交平面交于一條直線,不可能有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn),故①錯(cuò)誤;一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面,故②錯(cuò)誤;假設(shè)有三點(diǎn)共線,則另外一點(diǎn)一定和這條直線在同一個(gè)平面內(nèi),即此四點(diǎn)共面,與題設(shè)矛盾，故空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線,即③正確.三條平行線確定一個(gè)或三個(gè)平面,故④錯(cuò)誤.故選A.10．【答案】D【解析】若α∥β，則由m⊥平面α，知m⊥平面β，而n⊥平面β，所以m∥n，與m,n為異面直線矛盾，所以平面α與平面β相交.由m⊥平面α,m⊥l，且11．【答案】D【解析】如下圖所示，在正方體中，取為，為.若取為，為，則；若取為，為，則；若取為，為，則與異面，因此的位置關(guān)系不確定，故選D.12．【答案】D【解析】直線與直線交于點(diǎn)，所以平面與平面交于點(diǎn)O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點(diǎn)，故平面，故四點(diǎn)共面，所以A錯(cuò)；若點(diǎn)與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯(cuò)；在平面內(nèi)，顯然三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)，D正確.故選D.13．【答案】D【解析】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，則，則或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，由，可得，，故有，解得，故選D．14．【答案】A【解析】如圖，連接EH，EF，F(xiàn)G，GH，因?yàn)镋H是的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD.同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC.所以EH∥FG，且EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形.因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°，所以EF=EH.所以四邊形EFGH為菱形，，所以四邊形EFGH的面積是2××()2=a2.15．【答案】B【解析】過點(diǎn)F作FG⊥DC，如圖：根據(jù)題意知AB∥CD，所以∠FDC是異面直線DF與AB所成的角，又因?yàn)镃D=10尺，EF=8尺，且側(cè)面為等腰梯形，則DG=9尺，CD,EF間的距離為7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=81+49=130尺，所以16．【答案】B【解析】把平面展開圖還原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯(cuò)誤；與平行，故②錯(cuò)誤；連接，則，或其補(bǔ)角為與所成的角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2．故選B．17．【答案】平行或異面【解析】由條件可知直線a和b沒有公共點(diǎn),故直線a和b的位置關(guān)系為平行或異面.18．【答案】①③【解析】連接A1C1、AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O、A在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A、M、O三點(diǎn)共線，故①正確．由①易知②錯(cuò)誤，③正確．易知OM與BB1為異面直線，故④錯(cuò)誤．19．【答案】②④【解析】若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n與α、β的位置關(guān)系不確定,即①錯(cuò)誤;由線面平行的性質(zhì)和平行公理可得②正確;若m不垂直于平面α,則m可垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線,即③錯(cuò)誤;若m⊥α,α∥β,則m⊥β,又n⊥20．【答案】【解析】∵異面直線所成角的余弦值為，且，∴，在中，設(shè).∵，∴，∴，∴，則長(zhǎng)方體外接球的直徑為，半徑為.21．【答案】1【解析】如圖所示,取BC的中點(diǎn)G,連接GE、EF、GF.因?yàn)锽D,AC所成的角為60°,所以BD,AC所成的角為∠EGF=60°或120°.因?yàn)楫?dāng)∠EGF=60°時(shí),?EGF當(dāng)∠EGF=120°時(shí),?EGF所以EF的長(zhǎng)度為1或22．【解析】（1）如圖,連接EF,CD1,BA1.因?yàn)镋,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥BA1.又BA1∥CD1,所以EF∥CD1.所以E,C,D1,F四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)镋F∥CD1,EF<CD1,所以CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,如圖所示.由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,所以P∈直線DA,所以CE,D1F,DA三線共點(diǎn).23．【解析】(1)假設(shè)BC與AD共面,不妨設(shè)它們所共平面為α,則B,C,A,所以BC與AD是異面直線.(2)EF∥AC,同理EH∥則EFGH為平行四邊形.又EG,FH是平行四邊形EFGH的對(duì)角線,所以EG與HF相交.24．【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榫匦危謩e為中點(diǎn)，所以，所以異面直線與所成的角就是與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫匦沃校矫?，所以平面，又平面，所以，在中，，所以，又是圓周上的點(diǎn)，且，所以，在中，，由余弦定理可求得，所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）連接，連接和，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)橹本€平面，直線平面，平面平面，所以，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以為的中點(diǎn)，又，所以的值為1.直通高考直通高考1．【答案】B【解析】如圖所示，作于，連接，BD，易得直線BM，EN是三角形EBD的中線，是相交直線.過作于，連接，平面平面，平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知，，.故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.解答本題時(shí)，先利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題．2．【答案】C【解析】用一個(gè)與原長(zhǎng)方體相同的長(zhǎng)方體拼到原長(zhǎng)方體的前面，如圖，則，連接，易求得，，則是異面直線與所成的角，由余弦定理可得.故選C.3．【答案】C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此.故選C．【名師點(diǎn)睛】平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把