第六課至第十課時 二次根式的加減法及混合運算

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六課時二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標1、知識與技能:(1)了解同類二次根式的定義。(2)能熟練進行二次根式的加減運算。2、過程與方法：探索實際問題引入二次根式的加減法則，再進行歸納與運用。3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力。二、學(xué)習(xí)重點、難點學(xué)習(xí)重點：二次根式加減法的運算。學(xué)習(xí)難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學(xué)習(xí)過程（一）問題指向、預(yù)習(xí)先行：1、什么是同類項？（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項）2、如何進行整式的加減運算？3、計算：（1）2x-3x+5x（2）（二）呈現(xiàn)目標、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時應(yīng)注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？4、自學(xué)課本內(nèi)容，完成下面的題目：試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1）（2）（3）（4）從中你得到：。5、仿例計算：（1）+（2）+2+3（3）3-9+3通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng)。（三）互動探究、合作求解：1、小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！(1)(2)（4）注：1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（四）交流展示、適度拓展：1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．強化訓(xùn)練、當(dāng)堂達標：1、選擇題（1）二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．A．與B．與C．與D．與2、計算：（1）（2）3、選擇：已知最簡根式是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值（）A．不存在B．有一組C．有二組D．多于二組4、計算：（1）（2）四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次根式的加減法法則：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。和同類二次根式。五、作業(yè)布置：計算：（1）（2）（3）（5）六、板書設(shè)計：二次根式的加減1、同類二次根式：化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同的幾個式子2、二次根式的加減分三個步驟：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。七、課后反思：第七課時二次根式的混合運算一、學(xué)習(xí)目標1、知識與技能：熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。2、過程與方法：通過加憶二次根式的性質(zhì)及運算法則，及有理數(shù)的混合運算法則，引入二次根式的運算法則，進而練習(xí)其運用。3、情感態(tài)度價值觀：學(xué)會對于知識的整合。二、學(xué)習(xí)重點、難點學(xué)習(xí)重點：熟練進行二次根式的混合運算。學(xué)習(xí)難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學(xué)習(xí)過程（一）問題指向、預(yù)習(xí)先行：1、填空（1）整式混合運算的順序是：（2）二次根式的乘除法法則是：（3）二次根式的加減法法則是：（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：①②（二）呈現(xiàn)目標、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：計算：（1）·· （2）（3）（三）互動探究、合作求解：1、探究計算：（1）（）×（2）2、依照例題探究計算：（1）（2）（四）交流展示、適度拓展：1、計算：（1）（2）（3）（4）（-）（--）注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察：反之，∴∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．（五）強化訓(xùn)練、當(dāng)堂達標：1、計算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。3、計算：（1）（2）4、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個面積為8cm2,另一個為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？課堂小結(jié)：1.在實數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運算中均可運用.2.在進行二次根式的加減乘除混合運算時，先運用乘法分配律(如果是除法，先轉(zhuǎn)化為乘法)進行二次根式的乘法運算，再進行二次根式的加減運算.在進行二次根式的和與差的乘法運算時，可以直接運用完全平方公式進行計算，根據(jù)所給題目的特點，可靈活運用公式進行計算.3.在進行二次根式的混合運算時，先進行乘法運算，把所得的積化為最得二次根式后，再進行加減運算.五、作業(yè)布置課本第18頁第3題（2、4）第4題（2、3、4）板書設(shè)計：二次根式混合運算1、乘法公式；2、二次根式加加減乘除混合運算法則；七、課后反思：第八課時《二次根式》章節(jié)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標1、知識與能力：（1）了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。（2）熟練進行二次根式的乘除法運算。（3）理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。（4）了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式。2、過程與方法：回顧知識點與相關(guān)公式，然后進行對照練習(xí)，提升對于所學(xué)知識的認知能力。3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生對于知識的系統(tǒng)化，應(yīng)用化能力。二、學(xué)習(xí)重點、難點學(xué)習(xí)重點：二次根式的計算和化簡。學(xué)習(xí)難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）問題指向、預(yù)習(xí)先行：自學(xué)課本第21頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習(xí)：1．若a＞0，a的平方根可表示為__________a的算術(shù)平方根可表示________2．當(dāng)a______時，有意義，當(dāng)a______時，沒有意義。3．4．5．（二）互動探究、合作求解：1、式子成立的條件是什么?2、計算：(1)(2)3．(1)(2)（三）交流展示、適度拓展：1、注：在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）2、用三種方法化簡（直接約分、分母有理化、二次根式的除法）3、已知m,m為實數(shù)，滿足，求6m-3n的值。（四）強化訓(xùn)練、當(dāng)堂達標：1、選擇題：（1）化簡的結(jié)果是（）A5B-5C士5D25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）ABCD（3）下列各運算，正確的是（）A、B、C、D、（4）如果是二次根式，化為最簡二次根式是（）A、B、C、D．以上都不對（5）化簡的結(jié)果是（）2、選擇：（1），則（）Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)CDa=b（2）在下列各式中，化簡正確的是（）ABCD（3）把中根號外的移人根號內(nèi)得（）3、計算：（1）（2）（3）4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進行驗證．(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式并進行驗證．課堂小結(jié)：本節(jié)課主要回顧本章節(jié)的知識點和應(yīng)用。作業(yè)布置：1、計算．(1)(2)(3)(4)2、已知求的值六、板書設(shè)計：二次根式章節(jié)小結(jié)主要公式：（1）（2）（3）（4）（5）七、課后反思：第九課時第二十三章一元二次方程第一課時一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標：1、知識與能力：（1）會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、過程與方法：通過實際問題，探討一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均為常數(shù)）。3、情感態(tài)度價值觀：體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。二、學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。學(xué)習(xí)難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。導(dǎo)學(xué)流程：（一）問題指向、預(yù)習(xí)先行： 1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為米，可列方程x（）=，去括號得①.你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點是什么？（二）呈現(xiàn)目標、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm,那么剪去的正方形的邊長是多少？設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？列出的方程是②.3、根據(jù)題意列出方程：（1）一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？（2）一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。（3）一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。注：1、只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次項，是一次項，是常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。（三）互動探究、合作求解：1、判斷下列方程是否為一元二次方程。2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。（1）（2）（四）交流展示、適度拓展：1、已知關(guān)于x的方程。問（1）當(dāng)k為何值時，方程為一元二次方程？（2）當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？（五）強化訓(xùn)練、當(dāng)堂達標：1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）（）（2）()(3)（）(4)()2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、把方程(化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。4、要使是一元二次方程，則k=_______.四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？五、作業(yè)布置課本第28頁第1題（2、4、5、6）第2題板書設(shè)計：一元二次方程一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均為常數(shù)）。其中叫做二次項，bx叫做一次項，c叫做常數(shù)項。七、課后反思第十課時一元二次方程的解法第1課時直接開平方法解一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標：1、知識與技能：初步掌握方程的根及用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、過程與方法：理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、情感態(tài)度價值觀：能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。二、學(xué)習(xí)重難點：學(xué)習(xí)重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。學(xué)習(xí)難點：理解并應(yīng)用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。三、導(dǎo)學(xué)流程：（一）問題指向、預(yù)習(xí)先行：1、根據(jù)要求、填寫下表：x…-1-2-30123…x2+4x+4…根據(jù)上表，判斷x等于幾時，x2+4x+4=0成立？利用此辦法償試說明x為幾時，x2-x=56？2、試一試解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;（二）呈現(xiàn)目標、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、叫做一元二次方程的根或解。2、形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程，可以直接變?yōu)榛?，這種方法叫做.（三）互動探究、合作求解：1、已知，a、b是滿足方程x2-2x+4=0的兩個解，請列出求解a、b的方程。2、方程x2－1＝0，（2x-1）2=5能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？3.解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解（1）移項，得x2＝2.(2)移項，得_________.直接開平方，得.方程兩邊都除以16，得______所以原方程的解是直接開平方，得x＝___.，.所以原方程的解是x