福建省南平市武夷山第三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市武夷山第三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則（

）A．3

B．5

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，則A∩B=（）A.{－3,－2,－1,0} B.{－1,0,1,2,3}C.{－3,－2} D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}參考答案：B【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋啵蔬xB．【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3.已知集合,，則＝

A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

B．﹛x|－5＜x＜5﹜C．﹛x|－3＜x＜5﹜

D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜參考答案：A4.設(shè)集合則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】A解析：解：因?yàn)椋实墓曹棌?fù)數(shù)為，故選A.【思路點(diǎn)撥】先把原式化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.6.在中，若，，，則等于A.

B.或

C.

D.或參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案為：D7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：D略8.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.本題選擇C選項(xiàng).

9.設(shè)函數(shù)，則使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函數(shù)性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)，由解析式可知，f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力．屬于基礎(chǔ)題，10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)z，即可得復(fù)數(shù)z的虛部．解答： 解：===﹣故復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“對(duì)”的否定：

參考答案：＞0。12.已知函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線方程為，那么

的單調(diào)減區(qū)間

參考答案：13.幾何證明選講選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接，若30°，PC=

。參考答案：略14.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則15.如圖，在△ABC中，已知為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為_(kāi)___________.參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.故答案為：

16.若正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：417.已知，其中為銳角，則的值為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.參考答案：，……………4分所以，當(dāng)時(shí)，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因?yàn)?，所以，所以，所以………………………?2分略19.已知，函數(shù)的最大值為最小值為，求和的值，并求出使取得最大值和最小值時(shí)的值.參考答案：20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N．求證：以MN為直徑的圓必過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，解得：a2=8，b2=4．∴橢圓C的方程為+=1；（2）證明：如圖，設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），則+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直線方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直線方程為y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），則以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=，圓的方程為x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=±2．∴以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（±2，0），即為橢圓的焦點(diǎn)．21.已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點(diǎn)，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個(gè)法向量為=(x,y,1)，因?yàn)?(0，1，1)，=(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因?yàn)椋?0，所以，因?yàn)锳M平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的