522同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式第5章

三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義：P(x,y)2.三角函數(shù)值的符號：xyO() ()() ()xyO() ()() ()xyO() ()() ()復(fù)習(xí)導(dǎo)入

三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，即角α的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).復(fù)習(xí)導(dǎo)入誘導(dǎo)公式一表面終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，那么，終邊相同的角的三個三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢？思考

？α+2π探究新知一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.問題計算下列式子的值：(1)sin20°＋cos20°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin260°＋cos260°.由此你能得出什么結(jié)論？提示3個式子的值均為1.猜想：設(shè)任意角α，有sin2α＋cos2α＝1.探究新知探究新知

1、同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式∴α是第二或第三象限角.(1)當(dāng)α是第二象限角時，則題型一：知一推二(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)若沒有給出角α是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出α的終邊可能在的象限，再分類求解.總結(jié)1、例2已知tanα＝3，求下列各式的值：題型二：弦切互化求值總結(jié)2、

由上知，θ為第二象限角，所以sinθ－cosθ>0，題型三sinα±cosα型求值問題1.已知sinα±cosα，sinαcosα求值問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解.2.涉及的三角恒等式有： (1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ； (2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ； (3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2； (4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.

上述三角恒等式告訴我們，已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一個，則另兩個式子的值均可求出.思維升華總結(jié)3、練習(xí)∴sinα－3cosα＝－sinα－cosα則sinα＝cosα.因此sin2α＋sinαcosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.∴tanα＝1.題型四三角函數(shù)式的化簡與證明1.化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的.2.對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的.總結(jié)4、所以原等式成立.題型五、三角恒等式的證明1.證明三角恒等式的常用方法：(1)由繁到簡，從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?、配湊，向結(jié)構(gòu)簡單的一邊化簡，或從等式兩邊同時入手，使它們等于同一個數(shù)(式).(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進行恒等變形，推導(dǎo)出求證的恒等式.(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.證明三角恒等式關(guān)鍵在于消除差異，有目的的化簡.思維升華三角恒等式的證明總結(jié)5、所以原等式成立.所以原等式成立.A課堂檢測CA.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形B由α是三角形的內(nèi)角，知sinα>0，∴cosα<0，則α為鈍角，△ABC為鈍角三角形.4.化簡sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的結(jié)果是(

)C解析原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.AB則tanα＝2.21109.已知tanα＝2，求下列代數(shù)式的值：所以原等式成立.B(2)任取一個α的值，分別計算sin4α－cos4α，sin2α－cos2α，你又有什么發(fā)現(xiàn)？則有sin4α－cos4α＝1；sin2α－cos2α＝1.` (3)證明∶?x∈R，sin2x－cos2x＝sin4x－cos4x.證明對于任意實數(shù)x，都有sin2x－cos2x＝(sin2x－cos2x)·(sin2x＋cos2x)＝sin4x－cos4x.(一)基本關(guān)系