北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案圖文

逛4Mb9學(xué)

JINGGANGSHANUNIVERSITY

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假

補(bǔ)

習(xí)

課

程

教

案

2016年7月

第一章勾股定理..................................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§1.1探究勾股定理（一）....................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§1.1探究勾股定理（二）................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§1.2確定是直角三角形嗎.................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§1.3.勾股定理的應(yīng)用.......................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

其次章實(shí)數(shù)......................................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.1相識(shí)無理數(shù)（一）......................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.1相識(shí)無理數(shù)（二）.....................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.2平方根（一）........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.2平方根（二）........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.3立方根................................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.4估算..................................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§2.3用計(jì)算器開方........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§2.6實(shí)數(shù)（一）...........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§2.6實(shí)數(shù)（二）.............................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§2.7二次根式.............................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章位置和坐標(biāo).............................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§3.1確定位置.............................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§3.1確定位置（二）......................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§3.2平面直角坐標(biāo)系（一）..............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§3.2平面直角坐標(biāo)系（二）..............................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§3.2平面直角坐標(biāo)系（三）..............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§3.3軸對(duì)稱和坐標(biāo)變更（一）............................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§3.3軸對(duì)稱和坐標(biāo)變更（二）............................錯(cuò)誤!未指定書簽.

第四章一次函數(shù)................................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§4.1函數(shù)..................................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§4.2一次函數(shù)和正比例函數(shù)..............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§4.3.一次函數(shù)的圖象（一）..............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§4.3.一次函數(shù)的圖象（二）..............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（一）..............................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§4.4一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（二）..........................錯(cuò)誤味指定書簽。

第五章二元一次方程組........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.1相識(shí)二元一次方程組.................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.2求解二元一次方程組（一）..........................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.2求解二元一次方程組（二）..........................錯(cuò)誤味指定書簽。

§5.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠.......................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支.......................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.5應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)..................錯(cuò)誤味指定書簽。

§5.6二元一次方程和一次函數(shù)............................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式.............錯(cuò)誤味指定書簽。

第六章數(shù)據(jù)的分析.............................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§6.1平均數(shù)（一）........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§6.1平均數(shù)（二）........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§6.2中位數(shù)和眾數(shù)........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§6.3從統(tǒng)計(jì)圖分圻數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).......................錯(cuò)誤味指定書簽。

§6.4數(shù)據(jù)的離散程度......................................錯(cuò)誤!未指定書簽.

第七章平行線的證明...........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§7.1為什么要證明........................................錯(cuò)誤!未指定書簽。

§7.2定義和命題（一）...................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§7.2定義和命題（二）...................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§7.3平行線的判定........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§7.4平行線的性質(zhì)........................................錯(cuò)誤味指定書簽。

§7.5三角形內(nèi)角和定理（一）............................錯(cuò)誤味指定書簽。

§7.5三角形內(nèi)角和定理（二）............................錯(cuò)誤味指定書簽。

第一章勾股定理

§1.1探究勾股定理（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，

主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)潔

的推理的意識(shí)及實(shí)力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)潔的問題。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)覺

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文P1）老師道白：介紹我國古代在勾股定理探討方面的

貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本P5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，

介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

1、視察圖1-2,正方形A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位。

正方形B中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位。

正方形C中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生溝通叵答的基礎(chǔ)上老師干脆發(fā)問：

3、圖1—2中，之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生溝通后形成共識(shí)，老師板書，，接著提出圖1—1中的的關(guān)系呢？

二、做一做

出不投影3（書中P3圖1—4）提問:

1、圖1—3中，之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1,1—2,1—3,11—4中你發(fā)覺什么？

學(xué)生探討、溝通形成共識(shí)后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2>1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

在同學(xué)的溝通基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是聞名的“勾股定

理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為,斜邊為c

那么L+/=c2

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就

是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度

（學(xué)生測(cè)量后問答斜邊長為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)二

角形仍舊成立嗎？（回答是確定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款

嗎？那他指什么呢?

五、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿意c?=32+4?=25

即：5

辨析：（1）要用公股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不行少的條件,

可本題

△并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告知△是直角三角形，第三邊C也不確定是滿意/+〃=/,題目中

并為交待C是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

§1.1探究勾股定理（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探

究意識(shí)和合作溝通的習(xí)慣。

2.駕馭勾股定理和他的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

重點(diǎn)難點(diǎn):

重點(diǎn)：能嫻熟運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

難點(diǎn)：用面積證勾股定理

教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)覺了直角三角形三邊的關(guān)系，原委是幾個(gè)實(shí)例，是

否具有普遍的意義，逐需加以論證，下面就是今日所要探討的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家

畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一

擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊C為邊長的正方形，并和同學(xué)溝通。在同學(xué)操

作的過程中，老師展示投影1(書中P7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可

表示為什么？

22

(同學(xué)們回答有這幾種可能：(1)(a+b)(2))

在同學(xué)溝通形成共識(shí)之后，老師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起

來。

a2^b2=請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：

22

ci-4-b-=26ZZ?4-C-即a1+b=c

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

L飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米

處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？

分析：依據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△的

Nc=9()o,AC=400()米，5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)

在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的的長，由于直角△的斜邊5000米，4000

米，這樣的就可以通過勾股定理得出。這里確定要留意單位的換算。

解：由勾股定理得=4/一4。2=52-4?=9（千米）

即3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：

■^22x3=540（千米/小時(shí)）

20

答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書中的圖1-9）

視察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法推斷圖中的三角形的三邊長是否滿意/+〃=，

同學(xué)在爭(zhēng)論溝通形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能運(yùn)用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

§1.2確定是直角三角形嗎

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問和技能

1.駕馭直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔應(yīng)用；

2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培育從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)

問題的實(shí)力，建立數(shù)學(xué)模型.

3.會(huì)通過邊長推斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些叵題應(yīng)用哪

個(gè)結(jié)論.

情感看法和價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用學(xué)問解決問題的勝利

閱歷，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信念和實(shí)力，初步形成主動(dòng)

參和數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用身邊熟識(shí)的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長推斷一個(gè)三角形是

否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

課前打算

標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入：

請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；運(yùn)用勾股定理的前提條件是什么？

已知△的兩邊5,12,則13對(duì)嗎？

創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前打算好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃

及造直角的方法，

這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

1.如何來推斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）

這個(gè)三角形的三邊分別是多少？(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

就是說，假如三角形的三邊為〃，明清猜想在什么條件下，以這三邊組

成的三角形是直角三角形？(當(dāng)滿意較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí))

2.接著嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；6,8,10；8,15,17.

(1)這三組數(shù)都滿意a?22嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三

角形嗎？

3.直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a,b,c滿意422,那么這個(gè)

三角形是直角三角形.

滿意a?22的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

4.例1一個(gè)零件的形態(tài)如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中ZA和/都應(yīng)為

直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

隨堂練習(xí)：

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15；(2)15,36,39；

(3)12,35,36；(4)12,18,22.

2.已知△中41,40,9,則此三角形為三角形，是最大角.

3.四邊形中已知3,4,12,13,且N90°,求這個(gè)四邊形的面積.

13C

A3^

4.習(xí)題1.3

課堂小結(jié)：

1,直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a,b,c滿意T22,那么這個(gè)

三角形是直角三角形.

2.滿意a?22的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股

數(shù).

§1.3.勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)學(xué)問點(diǎn)；能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解

決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題.

實(shí)力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)視察圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念.

2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的實(shí)力及滲透

數(shù)學(xué)建模的思想.

情感和價(jià)值觀要求：L通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.

2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探究、發(fā)覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)

際問題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)

際問題.

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課:

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如I：欲登12米高的建筑物，為平安須要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需

多長的梯子？

依據(jù)題意，（如圖）是建筑物，則12米，5米，是梯子的長度.所以在△中，

222=122+52=132；13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

___B___

i=>

AI-----------------------

出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的

底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上和A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，須要爬行

的的最短路程是多少？（正的值取3）.

（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路

途，你覺得哪條路途最短呢？(小組探討)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開綻開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路途是

什么？你畫對(duì)了嗎？

(3)螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程

是多少？(學(xué)生分組探討，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面綻開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線'將圓

柱的側(cè)面綻開(如下圖).

我們不難發(fā)覺，剛才兒位同學(xué)的走法：

(l)A-A'-B；(2)A->BZf

(3)A->D->B；(4)A-->B.

哪條路途是最短呢？你畫對(duì)了嗎？

第⑷條路途最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)，是否和底邊垂直，也就是要

檢測(cè)Z90°,N90°,連結(jié)或，也就是要檢測(cè)△和△是否為直角三角形.很明顯，

這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8：00甲先動(dòng)身，他以6

千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙動(dòng)身，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).

上午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有

一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根

鐵棒應(yīng)有多長？

1.分析：首先我們須要依據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）依據(jù)題意，可知A是甲、乙的動(dòng)身點(diǎn)，10：00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，貝42義

6二12（千米）；乙到達(dá)C點(diǎn),則1X5=5（千米）.

在△中，222=52+122=169=132,所以13千米,即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告知鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個(gè)取

值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短

時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時(shí)和最短時(shí)的值.

（l）x2=l.52+22,x2=6.25,2.5

所以最長是2.5+0.5=3（米）.

（2）1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2、3米之間（包含2米、3米）.

3.試一?試（課本P15）

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道好玩的問題，這個(gè)問題的意思是:

有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形.在水池正中心有一根新生的蘆葦,

它高出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.

請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為⑴尺，由勾股定理可求得

(1)22+52,X2+212+25

解得12

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

④、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中

可以發(fā)覺用數(shù)學(xué)學(xué)問解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

其次章實(shí)數(shù)

§2.1相識(shí)無理數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問目標(biāo)：

1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.能推斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.

（二）實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培育大

家的動(dòng)手實(shí)力和合作精神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)學(xué)問，能正確地進(jìn)行推理和推斷，識(shí)別某些數(shù)是否

為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維推斷實(shí)力.

（三）情感和價(jià)俏觀目標(biāo)：

1.激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參和教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行溝通，探討和探究等教學(xué)活動(dòng)，培育他們的合作和鉆研

精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)覺的學(xué)問，激勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培育他們?yōu)檎胬矶鴬^斗

的精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)無理數(shù)發(fā)覺的過程.感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.

2.推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

老師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組探討得出結(jié)果.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們,我們學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？

［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).

［師］對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)覺數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，

即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有

理數(shù)范圍是否就能滿意我們實(shí)際生活的須要呢？下面我們就來共同探討這個(gè)問

題.

二、講授新課

1.問題的提出

［師］請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己打算好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪

刀，仔細(xì)探討之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎?

［生］好.（學(xué)生特別興奮地投入活動(dòng)中）.

［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示

一下.

同學(xué)們特別踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一卜：

下面請(qǐng)大家思索一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿意什么條

件呢？

［生甲］a是正方形的邊長，所以d確定是正數(shù).

［生乙］因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以依據(jù)正方形面

積公式可知於2.

［生丙］由於2可推斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.

［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那

么，是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組探討后回答.

［生甲］我們組的結(jié)論是：因?yàn)楫a(chǎn)=1,22=4,32=9,…整數(shù)的平方越來越大，

所以a應(yīng)在1和2之間，故a不行能是整數(shù).

［生乙］因?yàn)椤瓋蓚€(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，

224339339

所以。不行能是分?jǐn)?shù).

［師］經(jīng)過大家的探討可知，在等式於2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù),

所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中的確存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不

夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在卜圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面枳是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長為A則b應(yīng)滿意什么條件？6是有理數(shù)嗎？

［師］請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為。，則有才2)

［師］在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為4依據(jù)勾股定理得Z；2=l2+22,

即則。是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.

［生甲］因?yàn)?2=4,3M,4<5<9,所以。不行能是整數(shù).

［生乙］沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故6不行能是分?jǐn)?shù).

［生丙］因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).

［師］大家分析得很精確，像上面探討的數(shù)分6都不是有理數(shù)，而是另一類

數(shù)一一無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)覺是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)

學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)

之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索

斯的成員發(fā)覺邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這

個(gè)發(fā)覺動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真

理而獻(xiàn)出了珍貴的生令，但真理是不行戰(zhàn)勝的，后來古希臘人最終正視了希伯索

斯的發(fā)覺.也就是我們前面談過的於2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的學(xué)問都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)

這些閱歷，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)恒久

停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真埋而勇于獻(xiàn)

身的精神.

三、課堂練習(xí)

（一）課本P“隨堂練習(xí)

如圖，正三角形的邊長為2,高為。力可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：由正三角形的性質(zhì)可知1,在△中，由勾股定理得萬二3不行能是整數(shù)，

也不行能是分?jǐn)?shù).

（二）補(bǔ)充練習(xí)

為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，須要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)

木板長為a米，則由勾股定理得才=「+22,即4=5,a的值大約是多少？這個(gè)值可

能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：a的值大約是2.2,這個(gè)值不行能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過拼圖活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用

了.

2.能推斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.1相識(shí)無理數(shù)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器探究無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限靠近的思想.

2.會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

（二）實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培育學(xué)生的估算實(shí)力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實(shí)力，

并在活動(dòng)中進(jìn)步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思索、合作溝通的意識(shí)和實(shí)力.

2.探究無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)分，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無

理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維推斷實(shí)力.

（三）情感和價(jià)值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，駕馭估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算實(shí)力.

2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培育他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的探究過程.

2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)分，并能正確地進(jìn)行推斷.

教學(xué)難點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確推斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生探究法

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)覺了

一些數(shù)，如于二2吐5中的必。既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們?cè)鞘裁磾?shù)

呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面也

二、講授新課

1.導(dǎo)入：［師］請(qǐng)看圖

大家推斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

［生］因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長的平方，所

以面積大的正方形邊長就大.

［師］大家能不能推斷一下面積為2的正方形的邊長d的大致范圍呢？

［生］因?yàn)椴糯笥?且才小于4,所以a大致為1點(diǎn)幾.

［師］很好確定比1大而比2小，可以表示為l〈aV2.那么a原委是1點(diǎn)幾

呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探究，首先確定特別位，特別位原委是幾呢？如

1.t^l.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2,25,而養(yǎng)2,故a應(yīng)比1.4

大且比1.5小，可以寫成1.4VaV1.5,所以3是1點(diǎn)4幾，即特別位上是4,請(qǐng)

大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.

［生］因?yàn)?.412=1.9881,1.422=2.0164,所以應(yīng)比1.41大且比L42小,

所以百分位上數(shù)字為1.

［生］因?yàn)?.4112=1.990921,1.412』.993744,1.4132=1.996569,

1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分

位上的數(shù)字為4.

［生］因?yàn)?.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以a應(yīng)比1.4142

大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.

［師］大家特別聰慧，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探究過程整理一下，用表格的形

式反映出來.

［生］我的探究過程如下.

邊長a面積S

l<a<21VSV4

1.4—VL51.96<5<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1,4151.999396VSV2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164VSV2.00024449

［師］還可以接著下去嗎？

［生］可以.

［師］請(qǐng)大家接著探究，并推斷&是有限小數(shù)嗎？

［生］1.41421356…，還可以再接著進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

［師］請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長。的值.邊長。會(huì)不

會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.（約4分鐘）

［生］2.236067978…，還可以再接著進(jìn)行，6也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

［生］邊長6不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么.

［師］好.這位同學(xué)很坦誠，不會(huì)就要大膽地提出來，而不要冒充會(huì)，這樣才

能把學(xué)問學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)當(dāng)向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.假如。算

到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,即。是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方確定是

一個(gè)有限小數(shù)，而不行能是5,所以匕不行能是有限小數(shù).

2.無理數(shù)的定義

請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

3,,并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可

以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)約時(shí)間.

AS?

［生］3=3.0,1=0.8,1二0.5,

［生］3,士是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).

5

［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小

數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面探討過的a2=22=5中的a,力是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)().

除上面的a,6外，圓周率"=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，

0.5S5S8588s5…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),

它們都是無理數(shù).

3.有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)分

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

A??

3.14,0.57,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).

3

解：有理數(shù)有3.14,0.57.無理數(shù)有0.1010010001….

3

三、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

.]

0.4583,3.7,--7,——,18.

7

解:有理數(shù)有0.4583,3.7,18.無理數(shù)有一兀

7

(二)補(bǔ)充練習(xí)

投影片(§2.1.2A)

推斷題

(1)有理數(shù)和無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不確定是無理數(shù).

解：⑴錯(cuò).例是無理數(shù).

(2)錯(cuò).例七是有理數(shù).

(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).

(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例l乃二0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.351,3.14159,一5.2323332…，123456789101112…（由相繼的正整

數(shù)組成）.

解：有理數(shù)有0.35L3.14159,

無理數(shù)有一5.2323332…,123456789101112-.

無理數(shù)集合填一開，--0.323323332….

2

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.

1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

2.無理數(shù)的定義.

3.推斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.2平方根(一)

教學(xué)目標(biāo):

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、問題引入

1.老師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探究無理數(shù)的

過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長原委是多

少？

學(xué)生活動(dòng):

(1)完成課本P32的填空:

a22,

c22e2,f2

(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？

2.師生互動(dòng)

集體溝通后，說明無理數(shù)也須耍一種表示方法。

二、講授新課：

算術(shù)平方根的概念：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于即那么，這

個(gè)正數(shù)工就叫做。的算術(shù)平方根。記為：讀做根號(hào)。。特殊地，0的算術(shù)平

方根是0。

那么/=2,則a=&b-3,則代；……

這樣的話，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為右。

例1分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

4

81,—,0.09,1,23,-5,0

25

（要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個(gè)數(shù)的平方

等于這個(gè)數(shù)。）

例2自由下落物體的高度h（米）和下落時(shí)間工（秒）的關(guān)系為4.9t2.有一鐵球從

19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面須要多長時(shí)間？

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后溝通。

師生互動(dòng)：完成引例中的爐=13,則］=713,以后我們可以利用計(jì)算器求出這

個(gè)數(shù)的近似值。

三、隨堂練習(xí)：P391

四、小結(jié)：

（1）內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示；

②右的雙重非負(fù)性。

（2）方法歸納：

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的問題解決。

五、作業(yè)：

P40習(xí)題2.312

§2.2平方根（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。

2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根。

3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。

4、了解乘方和開方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)

平方根和平方根。

教學(xué)重點(diǎn)：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平

方根和平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平

方運(yùn)算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、算術(shù)平方根的概念，任何一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什

么性質(zhì)。

2、9的算術(shù)平方根是,3的平方是,

還有其他的數(shù)的平方是9嗎？

二、講授新課：

1.想一想

平方等于巴的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？

25

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思索，然后溝通，得出平方根的定義。

2.老師活動(dòng)：

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于。，即/=〃，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做。的平

方根。也叫做二次方根。

3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個(gè)3和一3；9的算術(shù)平方根只有一

個(gè)，是3。

3.學(xué)生活動(dòng)：

求出下列各數(shù)的平方根。

4

16,0,—，—23,

9

三、議一議：

（1）一個(gè)正數(shù)的有幾個(gè)平方根？

（2）0有幾個(gè)平方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？

★老師活動(dòng)：

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

☆學(xué)生活動(dòng)：

正數(shù)的兩個(gè)平方根有什么關(guān)系嗎？

探討，溝通得出：

一個(gè)正數(shù)〃有兩個(gè)平方根，一個(gè)是，的算術(shù)平方根，“右”，另一個(gè)是“-6”，

它們互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根合起來，可以記做“土，？'，讀作"正、負(fù)根號(hào)

開平方：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其中。叫做被開方數(shù)。（已

知指數(shù)和轅，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算）

★老師活動(dòng)

開平方和平方互為逆運(yùn)算，我們可以利用平方運(yùn)算來求平方根。

四、例題精析：

例1求下列各數(shù)的平方根：

、49、

(1)64,(2)―,(3)0.0004,

121

(4)(-25)、⑸“

留意書寫格式。

五、隨堂練習(xí)：P361、2

例2若-+4()2=4已求不；

★老師活動(dòng)：

通過例2,要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根和算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)分。

六、想一想

⑴(瘋尸等于多少等于多少?

(2)(、/7攵丫等于多少?

⑶對(duì)于正數(shù)等于多少?

師生互動(dòng)，探討溝通得出：(&)2=。(。20)

七、小結(jié)：

1.平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。

2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。

八、作業(yè)：

P36習(xí)題2.4和試一試P533

§2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解一個(gè)數(shù)的立方根概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；

2.理解開立方的概念；

3.明確立方根個(gè)數(shù)的性質(zhì)，分清一個(gè)數(shù)的立方根和平方根的區(qū)分.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：立方根的概念及求法.

難點(diǎn)：立方根和平方根的區(qū)分.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)回答下列問題：

(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù)a(20)的平方根？

(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什?么？負(fù)數(shù)有沒有平方根。0平方根

是什么？

(3)當(dāng)a20時(shí)，式子a,—a,±a,的意義各是什么？

答：(1)假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2,那么x叫做a的平方根，表示為

±a.

(2)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.

(3)a>0,a表示a的算術(shù)平方根，一a表示a的負(fù)平方根，±a表示a的平

方根.

二、引入新課

1.計(jì)算下列各題：

(1)0.13；(2)(UR(3)0\

答：⑴O./R.G01；(2)(-23)3=-S27；(3)0=0.

指出：上面各題是已知底數(shù)和乘方指數(shù)求三次幕的運(yùn)算，也叫乘方運(yùn)算.

怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么？求什么？

(1)()3=18;(2)()3=-27125;(3)()3=0.

答：已知乘方指數(shù)和3次幕，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”.

設(shè)某數(shù)為x,則(1)式為1=18,求x；(2)式為/二一27125,求x；(3)

式為x3=0求Xo

2.立方根的概念.

一般地，假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方

根).

用式子表示，就是，假如那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號(hào)

y表示，讀作“三次根號(hào)a,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).(留意：根指

數(shù)3不能省略).

3.開立方.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方和立方也是互為逆運(yùn)算，因此

求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.

三、講解例題：

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)8；(2)-8；(3)0.125；(4)-27125；(5)0.

分析：求一個(gè)數(shù)的立方根，我們可以通過立方運(yùn)算來求.

解(1)因?yàn)?三8,所以8的立方根是2,即我=2.

問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說，正數(shù)8還有別的立方根

嗎？

答：除2以外，沒有其它的數(shù)的立方等于8,也就是說，正數(shù)8的立方根只

有一個(gè).

(2)因?yàn)?-2兄=8,所以一8的立方根是一2即"二一2

問：除一2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?,也就是說，負(fù)數(shù)一8還有別的

立方根嗎？

答：除一2以外，沒有其他的數(shù)的立方等于一8,也就是說，一8的立方根只

有1個(gè).

⑶因?yàn)?.53=0.125,所以0,125的立方根是0.5,即V0.125=0.5.

(4)因?yàn)?一”33二一2部7，所以一27125的立方根是一35,即二一：3?

JA乙JJ

(5)因?yàn)镺、。，所以0的立方根是0,即如二0.

問：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?零的立方根是什么？

答：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根照舊是零.

指出：立方根的個(gè)數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個(gè)數(shù)的立方根

是唯一的.

例2求下列各式的值：

(1)V27；(2)V^64；(3).

解(1)327=3：(2)V^64=-4：

四、隨堂練習(xí)

1.推斷題：

(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()

(3)—0.064的立方根是一0.4；((4)127的立方根是±13()

(5)一1的平方根是±4；()；(6)—12是144的平方根.()

10

2.選擇題：

(1)數(shù)0.000125的立方根是().

A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005

⑵下列推斷中錯(cuò)誤的是()

A.一個(gè)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之積負(fù)數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的立方根未必小于這個(gè)數(shù)

D.零的平方根等于零的立方根

3.求下列各數(shù)的立方根：

⑴27；(2)—38；(3)1；(4)0.

4.求下列各式的值：

(1)100；(2)Viooo；(3)；(4)；(5)VT；

五、小結(jié)

請(qǐng)思索下面的問題：

1.什2叫一個(gè)數(shù)的立方根?怎樣用符號(hào)表示數(shù)a的立方根的取值范圍是什么？

2.數(shù)的立方根和數(shù)的平方根有什么區(qū)分？

答：1.假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，用符號(hào)3a表示,

a為隨意數(shù).

2.正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，但有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)

的立

方根，但沒有平方根.

3.求一個(gè)數(shù)的立方根，可以通過立方運(yùn)算來求.

六、作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.4估算

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能

通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

2.駕馭估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

(二)實(shí)力訓(xùn)練要求

1.能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，培育學(xué)生估算的意識(shí).

2.讓學(xué)生駕馭估算的方法，訓(xùn)練他們的估算實(shí)力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

2.駕馭估算的方法，提高學(xué)生的估算實(shí)力.

教學(xué)難點(diǎn)

駕馭估算的方法，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

教學(xué)過程

一.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，請(qǐng)大家說出咱們班男生和女生的平均身高,你又是怎樣得出結(jié)果的

呢？

（我猜的.）

“猜”字的意思就是依據(jù)自己的推斷而估計(jì)得出的結(jié)果，它并不是精確值，

但也不是無中生有，是有確定的理論依據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方

法.

二.講授新課

問題：某地開拓了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊

荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米；

（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

⑵假如要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？

（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是米2,你能估計(jì)它的半徑嗎？（誤

差小于1米）

提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)依據(jù)已知條件求出已知量和未知

量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

（因?yàn)橐阎L方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米之，依據(jù)面積公式

就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為X米，則公園的長為2x米，由面積公式

得：

2A400000J*=200000。所以公園的寬x就是面積200000的算術(shù)平

方根).

在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些打算JJ乍.請(qǐng)大家

先計(jì)算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對(duì)我們的估

算很有幫助.

12=1；2M；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；

12^144；132=169；142二196；15-225；16^256；17?=289；182=324；192=381；20M00.

13=1；2，=8；33=27；4巳64；53=125；63=216；7~343；83=512；93=729；103=1000.

下面我們可以進(jìn)行估算，請(qǐng)同學(xué)們分組探討而后回答.

(1)公園的寬沒有1000米，因?yàn)?000的平方是1000000,而200000小于

1000000,所以它沒有1000米寬.

大家能不能詳細(xì)確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？

因?yàn)?00的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小

于1000000,所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).

大家在估算時(shí)就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，

為下一步的估算作打算由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請(qǐng)大家接著探討做