2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷356考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為（）A.0.6B.0.3C.0.1D.0.52、設(shè)-1≤a≤1，0≤b≤1，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實根的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)式中變量和滿足條件則的最小值為A.1B.–1C.3D.–34、【題文】若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.0B.C.1D.5、【題文】已知直角三角形的三邊成等差且均為整數(shù)，公差為則下列命題不正確的是（）A.為整數(shù)．B.為的倍數(shù)C.外接圓的半徑為整數(shù)D.內(nèi)切圓半徑為整數(shù)6、若不等式對任意成立，則a的最小值為（）A.-1B.-2C.-3D.7、由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項為12345，第2項是12354，直到末項（第120項）是54321，則第92項是（）A.43251B.43512C.45312D.451328、已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a2+a3=a7+a8+a9=π，則cosa5的值為（）A.B.-C.-D.9、設(shè)abc

都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+1bb+1cc+1a(

)

A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若函數(shù)在處取極值，則a＝________.11、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．12、【題文】如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是____.

13、【題文】已知滿足線性約束條件則的最大值是___________14、【題文】已知為銳角，且cos=cos=則的值是__________15、【題文】在△ABC中,若a2+b22,且sinC=則∠C=____.16、【題文】若成等差數(shù)列，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若成等比數(shù)列，則有等式_______成立。17、復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值為______．18、已知sinx=35,脟脪婁脨2<x<婁脨

則tanx=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)26、【題文】）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

（1）求袋中各色球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ；27、【題文】（本題滿分16分；第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點并繞點轉(zhuǎn)動，分別交邊于點設(shè)其中．

（1）求表達式的值；并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的的值．28、【題文】已知向量

（1）求

（2）當(dāng)時，求的值.評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由于甲不勝的概率包含甲勝的概率與甲與乙和棋的概率，并且這兩件事是互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕实扔诩讋俚母怕始由霞着c乙和棋的概率，所以甲、乙兩人下成和棋的概率為0.5.故選D.本小題主要考查時間的互斥關(guān)系.考點：事件的互斥關(guān)系.【解析】【答案】D2、A【分析】

方程x2+2ax+b=0有實根?△≥0?4a2-4b≥0?b≤a2，

（1）點（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1}，

面積SΩ=2×1=2；

設(shè)“方程有實根”為事件A，所對應(yīng)的區(qū)域為A={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1，b≤a2}，

其面積SA=a2da=a3=

這是一個幾何概型，所以P（A）==．

故選A．

【解析】【答案】這是一個幾何概型問題，關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到a和b之間的關(guān)系；寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

3、A【分析】【解析】

試題分析：解：畫出不等式表示的可行域；如圖；

讓目標(biāo)函數(shù)表示直線z=2x-y在可行域上平移；知在點A自目標(biāo)函數(shù)取到最小值；

解方程組x+y-3=0,x-2y=0得（2，1），所以zmin=2-1=1；故答案為A

考點：不等式中的線性規(guī)劃。

點評：本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)2x-y的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由點在函數(shù)的圖象上可得所以

考點：冪函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于不等式對任意成立，則可知借助于對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，a大于等于函數(shù)的在區(qū)間上的最大值即可，即為的最小值為故可知答案為D.

【分析】主要是考查了不等式的求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。7、D【分析】【解答】解：依題意，滿足條件的五位數(shù)共有=120個；

首位為1、2、3的五位數(shù)個數(shù)相等，且均為=24個；

∵3=72＜80，4=96＞80；

∴第92個數(shù)的首位一定是4；

當(dāng)萬位是1時，有=6個；

當(dāng)萬位是2時，有=6個；

當(dāng)萬位是3時，有=6個；

此時有72+6+6+6=90；

則第91個數(shù)為45123；

則第92個數(shù)為45132；

故選：D

【分析】通過排列先求出滿足條件的五位數(shù)的總數(shù)，進而從左往右逐個確定出每位數(shù)字，從而可得結(jié)論8、D【分析】解：由題意，{an}為等差數(shù)列，則a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差；

∴a4+a5+a6=

那么3a5=

a5=

cosa5=cos=

故選D

利用等差的性質(zhì)，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，從而可得a4+a5+a6的值，根據(jù)等差中項可得a5的值。

本題考查了等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)的利用，三角函數(shù)值的計算，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：隆脽abc

都是正數(shù)；

故這三個數(shù)的和(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=a+1a+b+1b+c+1c鈮?2+2+2=6

．

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1

時；等號成立．

故三個數(shù)a+1bb+1cc+1a

中；至少有一個不小于2(

否則這三個數(shù)的和小于6)

．

故選D．

把這三個數(shù)的和變形為a+1a+b+1b+c+1c

利用基本不等式可得三個數(shù)的和大于或等于6

從而得到這三個數(shù)中；

至少有一個不小于2

．

本題主要主要考查用反證法證明不等式；基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵；

屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：【解析】

因為所以＝＝由題設(shè)，所以，故答案應(yīng)填：3.考點：1、導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則；2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值.【解析】【答案】311、略

【分析】試題分析：因為所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為考點：共軛復(fù)數(shù)概念【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由程序框圖的算法原理可得:A=0,i=1;

A=i=2;

A=+i=3;

A=+++i=2012;

A=++++i=2013,

不滿足循環(huán)條件,

輸出A=++++

=1-=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于滿足線性約束條件那么可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（3,8）點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且為故答案為38.

考點：線性規(guī)劃。

點評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?814、略

【分析】【解析】為銳角，且cos=cos=所以

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（或）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z適合|z+2+2i|=|z|；

∴復(fù)數(shù)z到（-2；-2）點的距離與到（0，0）的距離相等；

∴復(fù)數(shù)z在（-2；-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上；

∴復(fù)數(shù)z在過這兩點的直線上；直線的斜率是-1，過點（-1，-1）；

∴直線的方程是x+y+2=0

∵|z-1+i|表示z到（1；-1）的距離，這里求最小值，只要求這個點到直線的距離即可；

∴d==

故答案為：．

由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到（-2；-2）點的距離與到（0，0）的距離相等，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（-2，-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上，寫出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離最小得到結(jié)果．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查轉(zhuǎn)化計算能力．【解析】18、略

【分析】解：隆脽sinx=35,脟脪婁脨2<x<婁脨隆脿cosx=鈭?1鈭?sin2x=鈭?45

則tanx=sinxcosx=鈭?34

故答案為：鈭?34

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanx

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?34

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為從袋中任意摸出1球得到黑球的概率是故設(shè)黑球個數(shù)為x，則。

設(shè)白球的個數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是則

故袋中白球5個，黑球4個，紅球1個。6分。

（2）由題設(shè)知ξ的所有取值是0；1，2，3，則隨機變量ξ的分布列為。

。ξ

0

1

2

3

P

12分。

考點：古典概型概率與分布列。

點評：第一問古典概型概率的考查，需找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)求其比值，第二問求分布列的題目首先找到隨機變量取的值，然后求出其概率，匯總成分布列，由分布列可求出期望方差【解析】【答案】（1）袋中白球5個；黑球4個，紅球1個（2）

。ξ

0

1

2

3

P

27、略

【分析】【解析】（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心。

F為BC的中點，則有

即3分。

D；G、E三點共線。

故＝36分。

（2）△ABC是邊長為1的正三角形；

S＝mn8分。

由=3，0＜m1,01n=即10分。

S＝mn＝

設(shè)t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）12分。

易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。

t=即時，取得最小值

即S取得最小值14分。

又取得最大值是

則S取得最大值此時或16分【解析】【答案】(Ⅰ)3(Ⅱ)或28、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先求出再利用向量模的坐標(biāo)公式可得

（2）先求出的坐標(biāo)再利用向量平行的坐標(biāo)運算公式建立關(guān)于x的方程，求出x即可得到結(jié)果.

試題解析：解：（1）

（2）

考點：1.向量模的坐標(biāo)公式；2.向量平行的坐標(biāo)公式.【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；