2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、化簡的結(jié)果為（）

A.cos50°

B.cos50°-sin50°

C.sin50°-cos50°

D.±（cos50°-sin50°）

2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和若則（）A.B.C.D.3、【題文】假設(shè)集合那么等于（）A.{4,8}B.{4,10}C.{0,4,8}D.{0,4,10}4、【題文】（2011?浙江）下列命題中錯誤的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β5、【題文】已知函數(shù)的圖象可能是（）6、【題文】設(shè)則A.B.C.D.7、已知tan婁脠=2

則sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠=(

)

A.鈭?43

B.54

C.鈭?34

D.45

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、計(jì)算：=____。9、已知且則cos=_________10、設(shè)則的最大值為_________．11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))>1的x的取值范圍是________．12、【題文】在整數(shù)集合Z中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[]，即[]k＝0，1，2，3，4。給出如下四個結(jié)論：

①2011∈[1]；

②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④若整數(shù)a，b屬于同一‘類’，則(a－b)∈[0]。

其中，正確結(jié)論的代號是____。13、【題文】直線被圓截得的弦長為____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點(diǎn)，已知．為了處理三個工廠的污水；現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B；C等距的一點(diǎn)O處建立一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道OA、OB、OC．

（1）設(shè)OA=xkm；若要使排污管道總長不超過11km，求x的取值范圍；

（2）設(shè)∠OBC=θ；當(dāng)排污管道總長取最小值時，求θ的值．

15、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若求（2）設(shè)用表示并求的最大值.16、某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？17、樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)：（1）求樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù).（2）求數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率18、【題文】（本小題12分）

已知集合請畫出從集合到集合的所有函數(shù)關(guān)系，并寫出每種函數(shù)關(guān)系中的定義域及值域.19、（1）計(jì)算

（2）化簡．20、已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x-y=0上；頂點(diǎn)A；B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x；y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)27、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．28、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．29、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個動點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．30、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

===|sin50°-cos50°|

∵sin50°＞cos50°=sin40°

∴=sin50°-cos50°

故選：C．

【解析】【答案】首先將“1”寫成sin250°+cos250°=1；然后根據(jù)二倍角公式將得出sin100°=2sin50°cos50°，最后化簡即可．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和分別為和若代入可知結(jié)果為【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】本題考查集合的運(yùn)算。

由全集集合得

故正確答案為D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】由題意可知：

A；結(jié)合實(shí)物：教室的門面與地面垂直；門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；

B；假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β；根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；

C；結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線；再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；

D；舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直；而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．

故選D．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)的圖像變換。

對于函數(shù)的圖象，可先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到，故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】解：sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠

=sin2婁脠+sin婁脠cos婁脠鈭?2cos2婁脠sin2胃+cos2胃

=tan2婁脠+tan婁脠鈭?2tan2胃+1

=4+2鈭?24+1=45

．

故選D．

利用sin2婁脠+cos2婁脠=1

令原式除以sin2婁脠+cos2婁脠

從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan婁脠

的式子，把tan婁脠=2

代入即可．

本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用.

本題利用了sin2婁脠+cos2婁脠=1

巧妙的完成弦切互化．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：=考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯tcos=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】當(dāng)x≤0時，2x∈(0，1]，f(f(x))＝log22x＝x>1，不符合；當(dāng)02x≤0，f(f(x))＝2log2x＝x>1，不符合；當(dāng)x>1時，log2x>0，f(f(x))＝log2(log2x)>1，解得x>4.【解析】【答案】(4，＋∞)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（1）設(shè)BC中點(diǎn)為D；由AB=AC及OB=OC知，O點(diǎn)在線段AD上。

km

設(shè)AO=x，則0＜x＜3（2分）

由OA+OB+OB≤11知（3分）

即

平方化簡有：3x2-2x-1≤0（5分）又0＜x＜3

故0＜x≤1（6分）

（2）設(shè)∠OBC=θ，則

∴

則（8分）

令得

故k2≥3，又k＞0，故（10分）

則

此時有：即得

又故

故（12分）

（若由（1）知得平方化為x的二次方程△≥0得Lmin亦可．）

【解析】【答案】（1）設(shè)BC中點(diǎn)為D；由AB=AC及OB=OC知，O點(diǎn)在線段AD上，設(shè)OA=xkm，求出AD，若要使排污管道總長不超過11km，即OA+OB+OB≤11，解不等式即可求x的取值范圍；

（2）設(shè)∠OBC=θ；求出排污管道總長的表達(dá)式，求出取最小值時的θ值即可．

15、略

【分析】試題分析：（1）本小題中因?yàn)樗悸芬患椿癁樽鴺?biāo)運(yùn)算：從而求得x,y，即可求出其模長，思路二先化向量運(yùn)算，再化坐標(biāo)運(yùn)算：即可求得模長；（2）本小題因?yàn)樗詣t兩式相減得，m-n=y-x,令y-x=t,以下把問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為t的線性規(guī)劃問題加以解決.試題解析：（1）解法一：又解得x=2,y=2,即所以解法二：則所以所以（2）兩式相減得，m-n=y-x,令y-x=t,由圖知，當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B（2，3）時，t取得最大值1，故m-n的最大值為1.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算；線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】（1）（2）1.16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．當(dāng)時，有最大值2402.5．且為正整數(shù)，當(dāng)時，（元），當(dāng)時，（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；?？键c(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（且為正整數(shù)）；（2）當(dāng)售價定為每件55或56元，最大的月利潤是2400元；17、略

【分析】(1)由于縱軸表示頻率/組距，所以區(qū)間[6,10]上的頻率等于此區(qū)間上對應(yīng)矩形的面積.(2)落在區(qū)間[2,10]上的概率等于區(qū)間[1,6],[6,10]兩個區(qū)間上矩形面積之和.【解析】

(1)由于組距為4，因此在[6,10)之間的頻率為0.08×4＝0.32，其頻數(shù)為0.32×200＝64.(2)落在[2,10)之間的概率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.【解析】【答案】（1）64（2）0.418、略

【分析】【解析】本試題主要是考查而來集合與函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用。必須滿足集合A中的所有的元素；在集合B中有唯一的像即可，那么可知符合題意的有4種情況。

解：（每個3分；共12分）

定義域：定義域：定義域：定義域：

值域：值域：值域：值域：

【解析】【答案】定義域：定義域：定義域：定義域：

值域：值域：值域：值域：

19、略

【分析】

（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；

（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=+10-1×（-2）+-3+

=

（2）原式=

==a0b0=1；20、略

【分析】

（Ⅰ）分點(diǎn)A且在x；y軸上的截距等于零和不等于零兩種情況，分別用點(diǎn)斜式求得所求直線的直線方程．

（Ⅱ）設(shè)C（x0，3x0），先求出AB所在的直線方程，再頂點(diǎn)C到直線AB的距離d，由S△ABC=|AB|?d=10，求得x0的值；可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)所求直線過原點(diǎn)時，k=∴y=x；即x-2y=0；

當(dāng)截距不為0時；k=-1，∴y-2=-（x-4），即x+y-6=0．

∴所求直線方程為x-2y=0或x+y-6=0．

（Ⅱ）由頂點(diǎn)C在直線3x-y=0上，可設(shè)C（x0，3x0）；

可求直線AB的方程為3x+4y-20=0；

則頂點(diǎn)C到直線AB的距離d==|3x0-4|，且|AB|==5；

∴S△ABC=|AB|?d=10，即|3x0-4|=4，∴x0=0或x0=

故頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0）或（8）．四、作圖題(共2題，共6分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=128、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓的直徑；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）29、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點(diǎn)；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點(diǎn)；

∴K為PC的中點(diǎn)；