2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷299考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式組的解集為（）A.（-∞，-2]∪[3，4）B.（-∞，-2]∪（4，+∞）C.（4，+∞）D.（-∞，-2]∪（4，+∞）2、不等式|x-4|+|3-x|＜a總有解時(shí)，a的取值范圍是（）A.a＞1B.C.0＜a≤1D.3、若角α的終邊落在直線x-y=0上，則的值等于（）A.2B.-2C.-2或2D.04、如圖，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=（n∈N*，n＞9）的圖象可能是（）A.B.C.D.6、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7、已知一組觀測(cè)值具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)求得b=0.5，=5.4，=6.2；則線性回歸方程為（）

A.=0.5x+3.5

B..=0.5x+8.9

C..=3.5x+0.5

D..=8.9x+3.5

8、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B.函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增C.函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是D.為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位9、已知定義在R

上的奇函數(shù)f(x)

滿足f(x鈭?4)=鈭?f(x)

且在區(qū)間[0,2]

上是增函數(shù)，則(

)

A.f(鈭?25)<f(80)<f(11)

B.f(80)<f(11)<f(鈭?25)

C.f(11)<f(80)<f(鈭?25)

D.f(鈭?25)<f(11)<f(80)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為____．11、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（2，0），則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a____（a≠0）12、函數(shù)y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間是____．13、sin510°=____．14、滿足條件的x的集合為____．15、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x+2y的最大值是____．16、命題“?x>0x2鈭?ax+1>0

”是真命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．17、已知四邊形ABCDAC

是BD

的垂直平分線，垂足為EO

為四邊形ABCD

外一點(diǎn)，設(shè)|OB鈫?|=5|OD鈫?|=3

則((OA鈫?+OC鈫?).(OB鈫?鈭?OD鈫?))=

________．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、甲；乙；丙3個(gè)盒中分別裝有大小相等，形狀相同的卡片若干張，甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I，現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1張卡片．求：（1）取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少；

（2）取出的3張卡片上全是輔音字母的概率．25、甲、乙兩人玩數(shù)學(xué)游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)學(xué)，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{3，4.5，6}，若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為____．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共6分)26、如圖所示；三棱錐S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M為SB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△AMB為正三角形．

（1）求證：DM∥平面SAC；

（2）求證：平面SBC⊥平面SAC；

（3）若BC=4，SB=20，求三棱錐D-MBC的體積．評(píng)卷人得分六、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】不等式組即，即，由此解得不等式組的解集．【解析】【解答】解：不等式組；

即；

即；

解得x＞4；

故選：C．2、A【分析】【分析】不等式總有解，只需a大于|x-4|+|3-x|的最小值即可，利用絕對(duì)值三角不等式可求它的最小值．【解析】【解答】解：∵|x-4|+|3-x|=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1；

∴（|x-3|+|x-4|）min=1

當(dāng)a≤1時(shí)；|x-3|+|x-4|＜a的解集為?；

∴a＞1時(shí)不等式|x-4|+|3-x|＜a總有解．

故選：A．3、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=-．將此三角函數(shù)值代入題中的式子，化簡(jiǎn)整理即可得到原式的值為2或-2．【解析】【解答】解：∵角α的終邊落在直線x-y=0上；

∴sinα=cosα=或sinα=cosα=-

①當(dāng)sinα=cosα=時(shí)；

==1+1=2；

②當(dāng)sinα=cosα=-時(shí)；

==-2

綜上所述；原式的值為2或-2

故選：C4、A【分析】【分析】由已知中矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，我們易計(jì)算出矩形的面積，根據(jù)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的概念，我們易得陰影部分的面積與矩形面積的比例約為黃豆落在陰影區(qū)域中的頻率，由此我們構(gòu)造關(guān)于S陰影的方程，解方程即可求出陰影部分面積．【解析】【解答】解：∵矩形的長(zhǎng)為5，寬為2，則S矩形=10

∴==；

∴S陰=；

答案：A．5、C【分析】【分析】先判定函數(shù)的奇偶性，利用排除法去掉A，B，然后＜1再做判定．【解析】【解答】解：∵f（-x）=f（x）

∴函數(shù)為偶函數(shù)。

∴排除A；B

∵＜1

∴應(yīng)選C．6、B【分析】因?yàn)槟敲蠢弥笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)可知選B【解析】【答案】B7、A【分析】

∵b=0.5，=5.4，=6.2；

∴a=6.2-0.5×5.4=3.5

∴線性回歸方程為=0.5x+3.5

故選A．

【解析】【答案】將題中數(shù)據(jù)；代入求出a的值，即可求得線性回歸方程．

8、D【分析】【分析】求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象性質(zhì)、圖象變換，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，=；∴ω=1；

（，2）代入f（x）=2sin（x+φ），可得φ=-；

∴f（x）=2sin（x-）；

∴A正確；

由于函數(shù)單調(diào)遞增，2kπ-≤x-≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；B正確；

x=時(shí)，f（x）=2，即函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是；C正確；

f（x）=2cos（x-），為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位；D不正確．

故選D．9、A【分析】解：隆脽f(x鈭?4)=鈭?f(x)

隆脿f(x鈭?8)=鈭?f(x鈭?4)=f(x)

即函數(shù)的周期是8

則f(11)=f(3)=鈭?f(3鈭?4)=鈭?f(鈭?1)=f(1)

f(80)=f(0)

f(鈭?25)=f(鈭?1)

隆脽f(x)

是奇函數(shù)；且在區(qū)間[0,2]

上是增函數(shù)；

隆脿f(x)

在區(qū)間[鈭?2,2]

上是增函數(shù)；

隆脿f(鈭?1)<f(0)<f(1)

即f(鈭?25)<f(80)<f(11)

故選：A

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，即可得到所求值．【解析】【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F為（2；0）；

設(shè)直線AB的方程為y-0=-（x-2）；

即為y=2-x；代入拋物線的方程，可得。

x2-12x+4=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=12；

由拋物線的定義可得；

|AB|=x1+x2+p=12+4=16．

故答案為：16．11、略

【分析】【分析】由題意，利用兩點(diǎn)式即可設(shè)出函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：由題意；可得y=a（x+1）（x-2）；

故答案為：（x+1）（x-2），12、略

【分析】【分析】令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解析】【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x-），令2kπ+≤2x-≤2kπ+；k∈z；

求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]；k∈z．

再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)的減區(qū)間為[，]；

故答案為：[，]．13、略

【分析】【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=．

故答案為：14、【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得1-2sinx＞0時(shí)，2kπ-＜x＜2kπ+，（k∈Z）；由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosx≥-時(shí)，2kπ-≤x≤2kπ+，（k∈Z），求出兩個(gè)范圍的交集可得答案．【解析】【解答】解：若1-2sinx＞0

則sinx＜

則2kπ-＜x＜2kπ+；（k∈Z）①

若cosx≥-

則2kπ-≤x≤2kπ+；（k∈Z）②

由①②得：2kπ-≤x＜2kπ+；（k∈Z）

故原不等式的解集為：

故答案為：15、略

【分析】

如圖即為滿足不等式組的可行域；

由圖易得：當(dāng)x=3；y=0時(shí)。

3x+2y有最大值9．

故答案為9

【解析】【答案】先由約束條件畫出可行域；再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證即得答案．

16、略

【分析】解：因?yàn)槊}“?x隆脢Rx2+ax+1>0

”是真命題；

所以不等式x2+ax+1>0

在x隆脢R

上恒成立．

由函數(shù)y=x2+ax+1

的圖象是一條開口向上的拋物線可知；

判別式鈻?<0

即a2鈭?4<0?鈭?2<a<2

所以實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(鈭?2,2)

．

故答案為：(鈭?2,2)

．

此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題；因?yàn)閤隆脢R

函數(shù)y=x2+ax+1

的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0

即可．

本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意x

的范圍，如果x?R

一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出a

的范圍.

本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?2,2)

17、略

【分析】【分析】本題考查垂直平分線的概念，向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，相反向量的概念，以及向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算.

根據(jù)條件，AC

垂直平分線段BD

從而得出EA鈫?鈰?DB鈫?=EC鈫?鈰?DB鈫?=0DE鈫?+BE鈫?=0鈫?

而OA鈫?=OB鈫?+BE鈫?+EA鈫?OC鈫?=OD鈫?+DE鈫?+EC鈫?

且OB鈫?鈭?OD鈫?=DB鈫?

代入(OA鈫?+OC鈫?)鈰?(OB鈫?鈭?OD鈫?)

進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的運(yùn)算便可求出答案．【解答】解：隆脽AC

是BD

的垂直平分線；

隆脿EA鈫?鈰?DB鈫?=EC鈫?鈰?DB鈫?=0DE鈫?+BE鈫?=0鈫?

隆脿(OA鈫?+OC鈫?)鈰?(OB鈫?鈭?OD鈫?)

=(OB鈫?+BE鈫?+EA鈫?+OD鈫?+DE鈫?+EC鈫?)鈰?DB鈫?

=(OB鈫?+OD鈫?)鈰?(OB鈫?鈭?OD鈫?)+(EA鈫?+EC鈫?)鈰?DB鈫?

=OB鈫?2鈭?OD鈫?2

=25鈭?9

=16

．

故答案為16

．【解析】16

三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）作出樹形圖；由樹形圖，得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，利用列舉法能求出取出的3張卡片中恰好有1張；2張、3張寫有元音字母的概率各是多少．

（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，由此能求出取出的3張卡片上全是輔音字母的概率．【解析】【解答】解：（1）作出樹形圖；如下：

由樹形圖；得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等；

其中滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)；

∴取出的3張卡片中恰好有1張寫有元音字母的概率p1=；

其中滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)；

∴取出的3張卡片中恰好有2張寫有元音字母的概率p2=；

其中滿足三個(gè)元音字母的結(jié)果有1個(gè)；

∴取出的3張卡片中都寫有元音字母的概率p3=．

（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)；

則取出的3張卡片上全是輔音字母的概率p=．25、略

【分析】【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從4個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有4×4種結(jié)果，滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從4個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字；共有4×4=16種結(jié)果；

滿足條件的事件是|a-b|≤1；可以列舉出所有的滿足條件的事件；

當(dāng)a=3時(shí)，b=3；4；

當(dāng)a=4時(shí)，b=3；4，5；

當(dāng)a=5時(shí)，b=4；5，6；

當(dāng)a=6時(shí)，b=5；6；

總上可知共有2+3+3+2=10種結(jié)果；

∴他們“心有靈犀”的概率為=．

故答案為：．五、證明題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由已知易求MD∥SA；由SA?面SAC，MD?面SAC，即可