2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷548考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），則a7=（）A.-2B.-1C.1D.22、下列各組表示同一函數(shù)的是（）A.y=與y=（）2B.y=lgx2與y=2lgxC.y=1+與y=1+D.y=x2-1（x∈R）與y=x2-1（x∈N）3、以斜邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是（）cm2．A.8πB.C.D.4、設(shè)向量，若，則x=（）A.4B.5C.6D.75、某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A.B.C.D.6、如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（）A.8km/hB.km/hC.km/hD.10km/h7、已知函數(shù)f(x)=(x2+x鈭?1)ex

則曲線(xiàn)y=f(x)

在點(diǎn)(1,f(1))

處的切線(xiàn)方程為(

)

A.y=3ex鈭?2e

B.y=3ex鈭?4e

C.y=4ex鈭?5e

D.y=4ex鈭?3e

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的周期為π，則ω=____．9、若非零向量|，則的夾角為_(kāi)___．10、若函數(shù)f（x）=-x2+ax+5在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)___．11、已知△ABC中A＞B；給出下列不等式：

（1）sinA＞sinB

（2）cosA＜cosB

（3）sin2A＞sin2B

（4）cos2A＜cos2B

正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___．12、在區(qū)間[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個(gè)數(shù)是____．13、定積分的值為_(kāi)___________.14、【題文】已知數(shù)列滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)_________.15、____

評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、空集沒(méi)有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)21、方程|x-3|=lgx根的個(gè)數(shù)是____．22、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共36分)23、已知A={x|1＜ax≤2}，B={x|-1＜x＜1}，A?B．求a的取值范圍．24、定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)時(shí)；f（x）=sinx

（1）求當(dāng)x∈[-π；0]時(shí)f（x）的解析式。

（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[-π；π]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖。

（3）求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．25、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)___．26、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）求（Ⅲ）求證：評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)27、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線(xiàn)與x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為_(kāi)___．28、如圖；已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：求證AF⊥CD；

（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．29、已知離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（；1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若直線(xiàn)l是圓O：x2+y2=的一條切線(xiàn)，試證明∠AOB=．它的逆命題成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】利用遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+）；

可得a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1；

故選：C．2、C【分析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解析】【解答】解：A．y=|x|，定義域?yàn)镽，y=（）2=x；定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，不能表示同一函數(shù)．

B．y=lgx2；的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)．

C．兩個(gè)函數(shù)的定義域都為{x|x≠0}；對(duì)應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)．

D．兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；不能表示同一函數(shù)．

故選：C．3、B【分析】【分析】根據(jù)題意，所得幾何體是以直角三角形的斜邊上的高為底面半徑、兩條直角邊分別為母線(xiàn)的兩個(gè)圓錐的組合體．由此利用解直角三角形的知識(shí)和圓錐的側(cè)面積公式加以計(jì)算，可得該幾何體的表面積．【解析】【解答】解：設(shè)Rt△ABC中；斜邊AB=4cm，∠B=60°；

可得BC=ABcos60°=2cm，AC=ABsin60°=2cm；

作CD⊥AB于D；則。

∵Rt△ABC的面積S=AC×BC=AB×CD；

∴CD===cm；

以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周；得到有公共底面圓的兩個(gè)圓錐側(cè)面圍成的幾何體；

該圓錐的底面半徑為CD；上下兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)分別為AC；BC；

∴該幾何體的表面積為。

S=π?CD?AC+π?CD?BC=π（AC+BC）?CD=π（2+2）?=（6+2）cm2．

故選：B4、D【分析】【分析】由向量，，知=6-（x-1）=0，由此能求出x．【解析】【解答】解：∵向量，；

∴=6-（x-1）=0；

解得x=7．

故選D．5、B【分析】試題分析：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)，A中，函數(shù)不能輸出，因?yàn)榇撕瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn)；A不正確．B中，函數(shù)可以輸出，∵發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為0，故B正確；C中，函數(shù)不能輸出，因?yàn)椴淮嬖诹泓c(diǎn)；C不正確．D中，函數(shù)不能輸出，因?yàn)樗桥己瘮?shù)，不是奇函數(shù)，D不正確．故選B．考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】B6、B【分析】解：設(shè)客船在靜水中的速度大小為km/h，水流速度為則=2km/h，

則船實(shí)際航行的速度．

由題意得=10．

把船在靜水中的速度正交分解為．

∴

在Rt△ABC中，=0.8．

∵==8；

∴

∴==．∴．

設(shè)則tanθ==1，∴．

此時(shí)====10≤10；滿(mǎn)足條件．

故選B．

設(shè)客船在靜水中的速度大小為km/h，水流速度為則=2km/h，則船實(shí)際航行的速度．把船在靜水中的速度正交分解為．利用。

客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，即可分別得出及．再利用向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式；即可得出．

熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量的正交分解和向量模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、D【分析】解：函數(shù)f(x)=(x2+x鈭?1)ex

可得：f隆盲(x)=(x2+3x)ex

則f隆盲(1)=4ef(1)=e

曲線(xiàn)y=f(x)

在點(diǎn)(1,f(1))

處的切線(xiàn)方程為：y=4ex鈭?3e

．

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求出切線(xiàn)的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線(xiàn)方程．

本題考查切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=||，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的周期為||=π；則ω=±2；

故答案為：±2．9、略

【分析】【分析】由已知，得到兩個(gè)向量的模相等，將已知等式兩邊平方，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，進(jìn)一步求夾角．【解析】【解答】解：非零向量|；

所以；

所以；

2=||2；

所以cos＜＞=；

所以的夾角為；

故答案為：10、略

【分析】【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得≤2，由此求得a的范圍．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=-x2+ax+5的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=；函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)；

∴≤2；求得a≤4；

故答案為：（-∞，4]．11、（1）（2）（4）【分析】【分析】對(duì)于（1）通過(guò)A＞B，利用正弦定理，推出sinA＞sinB．（2）由A＞B，通過(guò)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得cosA＜cosB；（3）由A＞B通過(guò)舉反例說(shuō)明sin2A＞sin2B不正確即可．（4）由A＞B，通過(guò)正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及二倍角的余弦函數(shù)推出cos2A＜cos2B．【解析】【解答】解：對(duì)于（1），∵A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正確；

對(duì)于（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函數(shù)是減函數(shù)，所以cosA＜cosB，故（2）正確；

對(duì)于（3），例如A=60°，B=45°，滿(mǎn)足A＞B，但不滿(mǎn)足sin2A=，sin2B=1，所以（3）sin2A＞sin2B，不正確；

對(duì)于（4），因?yàn)樵凇鰽BC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，所以

sin2A＞sin2B，可得1-2sin2A＜1-2sin2B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．12、7【分析】【分析】由方程可得7x=5x+2kπ，或7x=-5x+2kπ，（k∈Z），再由x∈[0，π]，求出x的所有值．【解析】【解答】解：由方程可得7x=5x+2kπ；或7x=-5x+2kπ，（k∈Z）；

解得x=kπ，x=kπ（k∈Z），即x=0，，，，，；π，共有7解．

故答案為7．13、略

【分析】試題分析：．考點(diǎn)：定積分．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由題意知：

【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】方程|x-3|=lgx根的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)|x-3|與函數(shù)lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作圖求得．【解析】【解答】解：方程|x-3|=lgx根的個(gè)數(shù)可化為。

函數(shù)|x-3|與函數(shù)lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；如下圖。

故答案為：2．22、[-1，0]和[2，+∞）【分析】【分析】導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的符號(hào)是這樣對(duì)應(yīng)的，導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，若導(dǎo)數(shù)為正，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，由此規(guī)則可以看到導(dǎo)數(shù)為正的區(qū)間有兩個(gè)，由圖定出即可．【解析】【解答】解：由圖象可以看出在[-1；0]和[2，+∞）上，f′（x）≥0．

故數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1；0]和[2，+∞）

故答案為[-1，0]和[2，+∞）．五、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】要解出集合A，從而需討論a是否為0，a＞0，或a＜0，從而討論a=0，a＞0，和a＜0三種情況，求出每種情況的A，再根據(jù)A?B，便可建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【解析】【解答】解：①若a=0；則A=?，顯然滿(mǎn)足A?B；

②若a＞0，則A={x|}；

∵A?B；

∴；

解得a＞2；

③若a＜0，則；

∵A?B；

∴；

解得a＜-2；

∴綜上得a的取值范圍為{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．24、略

【分析】【分析】（1）首先取x，得到，把-x代入時(shí)的解析式；結(jié)合偶函數(shù)的概念可求得

x時(shí)的解析式，然后再取x，加π后得到x+π∈，代入時(shí)的解析式；

結(jié)合周期函數(shù)的概念求解f（x）；

（2）作出函數(shù)在[-π；0]上的圖象，根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)在[0，π]上的圖象；

（3）先求出[-π，0]上滿(mǎn)足的x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是以π為周期的周期函數(shù)，把得到的區(qū)間端點(diǎn)值加上π的整數(shù)倍得到要求解的區(qū)間．【解析】【解答】（1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)；所以f（-x）=f（x）

而當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，所以x時(shí)，；

f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．

又當(dāng)x時(shí)，x+π∈；

因?yàn)閒（x）的周期為π；所以f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=-sinx．

所以當(dāng)x∈[-π；0]時(shí)f（x）=-sinx．

（2）函數(shù)圖象如圖；

（3）由于f（x）的最小正周期為π；

因此先在[-π，0]上來(lái)研究，即．

所以．所以，．

由周期性知，當(dāng)時(shí)，（k∈Z）．

所以，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（k∈Z）．25、略

【分析】

由三視圖知；該幾何體是以1為半徑，以2為母線(xiàn)長(zhǎng)的圓錐；

設(shè)它的外接球的半徑是R；則它的軸截面如圖：

由題意知△SAB是正三角形；且外接圓的半徑是R；

∴R==故外接球的表面積為4π×=．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意先判斷出該幾何體是以1為半徑；以2為母線(xiàn)長(zhǎng)的圓錐，再通過(guò)它的軸截面求出軸截面的外接圓的半徑，再代入球的表面積公式求解．

26、略

【分析】【解析】【答案】略六、綜合題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】用截距式設(shè)出切線(xiàn)方程，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)切線(xiàn)方程為bx+ay-ab=0（a＞0，b＞0）；

由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑得=4；

所以ab=4≤（a2+b2），令t=；

則有t2-8t≥0；t≥8，故t的最小值為8．

∴t=|AB|的最小值為8；

∴△AOB面積的最小值為=16．

故答案為：16．28、略

【分析】【分析】（I）取CD的中點(diǎn)O；連接AO；OF，則OF∥DE，利用線(xiàn)面垂直的判斷性質(zhì)得到DE⊥CD，OF⊥CD，利用線(xiàn)面垂直的判斷得到CD⊥平面AOF，AF?平面AOF得到AF⊥CD．

（II）取AD中點(diǎn)G，根據(jù)AC=AD=CD=2，可得CG⊥AD，，利用平面ABED⊥平面ACD，可知CG⊥平面ABED，從而可求多面體ABCDE的體積．【解析】【解答】解：（I）取CD的中點(diǎn)O；連接AO；OF，則OF∥DE；

∵AC=AD；

∴AO⊥CD

∵DE⊥平面ACD

∴DE⊥CD

∴OF⊥CD；

又AO∩OF=O

∴CD⊥平面AOF

∵AF?平面AOF

∴AF⊥CD．

（II）取AD中點(diǎn)G；

∵AC=AD=CD=2；

∴CG⊥AD，

∵AB⊥平面ACD；DE⊥平面ACD

∴平面ABED⊥平面ACD

∴CG⊥平面ABED

∵DE=2；AB=1

∴．29、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)闄E圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（，1），且離心率為，所以；曲此能得到橢圓C的方程．

（2）若直線(xiàn)l的斜率存在，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由直線(xiàn)l與圓O相切得r=，聯(lián)立方程組，得x2+2（kx+m）2=8，再由根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別能夠推導(dǎo)出∠AOB=．逆命題：已知直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若∠AOB=，則直線(xiàn)l是圓O：x2+y2=的一條切線(xiàn)．結(jié)論成立．再進(jìn)行證明．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C：+（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（，1），且離心率為；

所以；

解得；

故橢圓C的方程為+=1．

（2）若直線(xiàn)l的斜率存在，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由直線(xiàn)l與圓O相切得