第十四講　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一) - 學(xué)生版

第十四講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)1.二次函數(shù)y=2(x-2)2-1圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-2,1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1)2.拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖,則下列結(jié)論中正確的是()A.c>-1 B.9a+c>3bC.2a+b≠0 D.b>04.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,則該函數(shù)的圖像可能為()5.已知點(diǎn)A(-3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=-2(x-1)2+3上,則下列結(jié)論正確的是()A.3<y1<y2 B.3<y2<y1C.y2<y1<3 D.y1<y2<36.將拋物線y=2(x-3)2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后拋物線的表達(dá)式是.

7.已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3).(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直接寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值(或最小值).8.如圖,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),與一次函數(shù)y=-x+b的圖像交于A,C兩點(diǎn).(1)求b的值;(2)求△ABC的面積;(3)根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.9.若點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上,則下列各點(diǎn)在拋物線y=a(x+1)2上的是()A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)10.已知二次函數(shù)y=2x2+m,如圖,此二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在x軸上,A,B恰好在二次函數(shù)的圖像上,則圖中陰影部分的面積之和為()A.2 B.4 C.8 D.1811.在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+b與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像可能是()12.若拋物線y=x2-2mx+m2+2m+1(m是常數(shù))的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,則m的值為()A.-12 B.C.-12或32 D.-313.如圖,平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線,它們的頂點(diǎn)P,Q都在x軸上,平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A,B,C,D四點(diǎn),若AB=10,BC=5,CD=6,則PQ的長(zhǎng)度為()A.7 B.8 C.9 D.1014.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))開(kāi)口向下,過(guò)A(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn),且1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論:①b>0;②若m=32,則3a+2c③若點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)在拋物線上,x1<x2,且x1+x2>1,則y1>y2;④當(dāng)a≤-1時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是(填寫序號(hào)).

15.已知函數(shù)y=2(x-m)(x-m-3)(m為常數(shù)).(1)求證:無(wú)論m取何值,該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)若該函數(shù)圖像與x軸分別交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,若△ABC的面積為12,求m的值.16.設(shè)二次函數(shù)y=a(x-m)(x-m-k)(a>0,m,k是實(shí)數(shù)),則()A