福建省福州市岱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

/福建省福州市岱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5H6C

解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．2.命題“”的否定是

A．對(duì)任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在參考答案：D3.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略4.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對(duì)于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯(cuò)；

對(duì)于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對(duì)于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C5.設(shè)，，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長(zhǎng)為，，，∴∴故選B.

7.已知函數(shù)f(x)=(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如下圖（左）所示，則g(x)=ax+b的圖象是

()參考答案：A略8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因?yàn)椋?。。則。，即。，即，所以，選A.9.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）＝－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________．參考答案：略12.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為________________.參考答案：略13.在正三棱錐內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征【試題解析】根據(jù)題意：設(shè)三棱錐的高PO=x，底面的AB邊上的高CD=3OD=3y，

設(shè)半球與平面PAB切于點(diǎn)E，所以

所以

三棱錐的體積為：

對(duì)體積函數(shù)求導(dǎo)，得：令V’=0，得：唯一正解。

由該體積函數(shù)的幾何意義知：是體積函數(shù)的極小值點(diǎn)，

故正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于14.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略15.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：略16.已知向量滿足，則的取值范圍是

.參考答案：[1,2]17.當(dāng)y=2sin6x+cos6x取得最小值時(shí)，cos2x=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系求出sin2x=﹣1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，設(shè)sin2x=t，則t∈[0，1]，則f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，當(dāng)f′（t）＞0時(shí)，即t∈（﹣1，1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（t）＜0時(shí)，即t∈[0，﹣1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當(dāng)a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)b=﹣2，且對(duì)任意a∈（﹣2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）去絕對(duì)值號(hào)得，f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因?yàn)閒（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，13351314所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當(dāng)2≤a≤4時(shí)，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，13351314所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（a）=﹣2a，所以對(duì)2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對(duì)﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)

的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分

根據(jù)題意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

時(shí)，

…………5分

則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點(diǎn)為

，

切線的斜率為

…………8分

則

即，

…………9分

因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

…………10分

則

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+極大值極小值

…………12分

即，∴

…………14分20.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，……1分

所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

……3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………5分（Ⅱ）有題可知,，因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得.………8分設(shè),則.設(shè)，.(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì)任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.……………12分綜合(1)(2)可得.…………13分21.通過對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間50分鐘到100鐘的n人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照租車時(shí)間[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組做出頻率分布直方圖如圖1，并作出租用時(shí)間和莖葉圖如圖2（圖中僅列出了時(shí)間在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

圖1

圖2（1）求n的頻率分布直方圖中的x，y（2）從租用時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的4人租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由題意可知，租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時(shí)間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，z=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）由題意可知，租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時(shí)間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時(shí)間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，則P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P故EX=2×+3×+4×=．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，，，P為B1C1的中點(diǎn)，Q