第六章不等式第1課時(shí)課件

第六章不等式與推理證明第六章不等式與推理證明第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)梳理1.實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?a>b;a－b＝0?a＝b;a－b<0?a<b.2.不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?__________;教材回扣夯實(shí)雙基b<a(2)傳遞性：a>b,b>c?________;(3)加法性質(zhì)：a>b?a＋c______b＋c;a>b,c>d?a＋c______b＋d.(4)減法性質(zhì)：a>b,c<d?a－c_____b－d.(5)乘法性質(zhì)：a>b,c>0?ac_______bc;a>b,c<0?ac______bc;a>b>0,c>d>0?ac_____bd.a>c>>>><>><>課前熱身1.下列不等式可以推出a>b的是(

)答案：D2.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

)充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案：<4.比較大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：>考點(diǎn)1用不等式(組)表示不等關(guān)系考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破某汽車公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車,計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車和B型汽車.例1根據(jù)需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.【題后感悟】將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí),應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換.常見的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤互動(dòng)探究1.將本例中有關(guān)內(nèi)容作如下修改：計(jì)劃使用不少于500萬(wàn)元的資金來(lái)購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元和90萬(wàn)元的A型和B型汽車,且A型汽車不多于5輛,B型汽車不多于6輛,又該如何表達(dá)不等關(guān)系？例備選例題(教師用書獨(dú)具)某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛,將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售,可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛,若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元,每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)360元,總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)13000元,據(jù)此安排兩種車型,應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系,請(qǐng)列出來(lái).例2考點(diǎn)2比較代數(shù)式(或數(shù))的大小比較下列一組中兩個(gè)代數(shù)式的大小.(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)(x>y>0).【解】

∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y).∵x>y>0,∴－2xy(x－y)<0,∴(x2＋y2)(x－y)<(x2－y2)(x＋y).【題后感悟】比較大小的方法(1)作差法其一般步驟是：①作差;②變形;③定號(hào);④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方和式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí),有時(shí)也可以先平方再作差.(2)作商法其一般步驟是：①作商;②變形;③判斷商與1的大小;④結(jié)論.例備選例題(教師用書獨(dú)具)比較aabb與abba(a>0且a≠1,b>0且b≠1)的大小.變式訓(xùn)練例3考點(diǎn)3不等式的性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,判斷下列命題的真假.(1)若a>b,則ac≥bc;(2)若ac2>bc2則a>b;(3)若a<b<0,則a2>ab>b2;【解】(1)因未知c的正負(fù)或是否為零,無(wú)法確定ac與bc的大小,所以是假命題.(2)由ac2>bc2知c2≠0,∴a>b,是真命題.(3)因?yàn)閍<b,a<0?a2>ab;a<b,b<0?ab>b2,所以a2>ab>b2,命題是真命題.【題后感悟】解決與不等式相關(guān)的命題真假的判斷問(wèn)題大致有兩個(gè)途徑：一是根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理;再是利用比較法進(jìn)行證明,總的原則是：真命題要依據(jù)正確的理論和方法進(jìn)行論證,假命題可舉反例說(shuō)明.例備選例題(教師用書獨(dú)具)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx,且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10.變式訓(xùn)練方法感悟方法技巧1.在使用不等式時(shí),一定要搞清它們成立的前提條件,不可強(qiáng)化或弱化成立的條件.如“同向不等式”才可相加,“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘.2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更方便.失誤防范命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看,不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題,又有填空題,難度為中、低檔;客觀題突出對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用,與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算,也是?？碱}型;考向瞭望把脈高考主觀題注重考查絕對(duì)值不等式、不等式性質(zhì)的應(yīng)用,有時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.預(yù)測(cè)2013年高考仍將以不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查邏輯推理能力.例典例透析

(2011·高考浙江卷)設(shè)a,b為實(shí)數(shù),A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答