2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷285考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞；0]上單調(diào)增加，則不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集為（）

A.（-2；1）

B.（-1；2）

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

2、（原創(chuàng)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（）A.B.C.D.3、已知?jiǎng)t有（）A．B．C．D．4、【題文】已知命題恒成立；命題方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則命題是命題成立的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要5、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、下列說法中；正確的有幾個(gè)（）①矩形的水平放置圖是平行四邊形；②三角形的水平放置圖是三角形；

③正方形的水平放置圖是菱形；④圓的水平放置圖是圓．A.1B.2C.3D.47、下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.y=與y=（）4B.y=與y=C.y=與y=?D.y=與y=8、若2a=3b=6，則+=（）A.B.6C.D.19、已知向量向量的坐標(biāo)是（）A.（-6，2）B.（6，-2）C.（-2，0）D.（2，0）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn).11、直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為．12、【題文】函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為____13、函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是____．14、已知?jiǎng)t=____．15、已知向量=（2，-4）與向量=（-1，λ）所成的角為鈍角，則λ的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、解關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a≥0）

24、已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球．現(xiàn)從甲；乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率．

25、【題文】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。

（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將表示成的函數(shù)關(guān)系式。

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。26、【題文】求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距離相等.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)27、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．30、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

根據(jù)題意；偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)增加；

則f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

f（2x+1）-f（3）＞0?f（2x+1）＞f（3）；

又由f（x）是偶函數(shù)；且在[0，+∞）上單調(diào)遞減；

有|2x+1|＜3；

解可得-2＜x＜1；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，將f（2x+1）-f（3）＞0變形為f（2x+1）＞f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|2x+1|＜3，解可得答案．

2、A【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知周期過則若將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），相當(dāng)于得到函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖像變換；【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，化簡(jiǎn)命題由故是成立的既不必要不也充分條件；選D.

考點(diǎn)：1；函數(shù)的圖像；2、充分條件和必要條件.

【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足：或由此得所以選D.6、B【分析】【解答】∵矩形的邊相互垂直且對(duì)邊平行且相等∴矩形的水平放置圖是平行四邊形∴①對(duì)。

由平面圖形的直觀圖的畫法可知：三角形的水平放置圖是三角形圓的水平放置圖是橢圓∴②對(duì)；④不對(duì)。

在正方形的水平放置圖中，平行于x軸的邊長不變；平行于y軸的邊長減半∴它的只管圖不會(huì)是菱形∴③不對(duì)。

故選B．

【分析】利用平面圖形的直觀圖的畫法：橫不變，縱減半，平行關(guān)系不改變，可知：矩形的水平放置圖是平行四邊形，三角形的直觀圖是三角形，正方形的直觀圖是平行四邊形，圓的直觀圖是橢圓．7、D【分析】解：對(duì)于A，函數(shù)y==x2（x∈R），與函數(shù)y==x2（x≥0）的定義域不同；所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于B，函數(shù)y==x（x∈R），與函數(shù)y==x（x≠0）的定義域不同；所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于C，函數(shù)y==（x≤-1或x≥0），與函數(shù)y=?=（x≥0）的定義域不同；

所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于D，函數(shù)y=（x≠0），與函數(shù)y==（x≠0）的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同；

所以是同一函數(shù)．

故選：D．

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵2a=3b=6；

∴a=b=

則+===1．

故選D．

本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由2a=3b=6，可得a=b=代入即可得出．

【解析】【答案】D9、A【分析】解：∵向量

∴向量==（-4；1）-（2，-1）=（-6，2）．

故選：A．

向量=由此能求出結(jié)果．

本題考查向量的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)（且）圖像必過定點(diǎn)函數(shù)當(dāng)即時(shí)，所以原函數(shù)必過定點(diǎn)【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：對(duì)直線令得即為縱截距，令得即為橫截距，故所求在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為考點(diǎn)：截距的概念與求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、（﹣1）【分析】【解答】解：由解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣1）．

故答案為：（﹣1）．

【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．14、0【分析】【解答】解：∵∴

而

=

∴

故答案為：0

【分析】因?yàn)樗钥梢灾苯忧蟪觯簩?duì)于用表達(dá)式的定義得從而得出要求的答案．15、略

【分析】解：因?yàn)?（-1；λ）所成的角為鈍角。

∴cosθ==＜0，?λ＞-．

又因?yàn)椴还簿€．

所以：2λ-（-1）（-4）≠0；即λ≠2．

故答案為：λ＞-且λ≠2．

先根據(jù)夾角為鈍角；求出λ的取值范圍；再結(jié)合其不共線即可得到結(jié)論．（注意把兩個(gè)向量共線的情況給去掉）．

如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】

當(dāng)a=0時(shí)；不等式化為-x+1＞0；

∴x＜1；（2分）

當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為（x-1）（x-）＞0；

①當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解為x＜或x＞1；

②當(dāng)a=1時(shí)；不等式的解為x≠1；

③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解為x＜1或（10分）

綜上所述；得原不等式的解集為：

當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為{|x＜1或x＞}；

當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＜或x＞1}．

【解析】【答案】根據(jù)a的范圍，分a等于0和a大于0兩種情況考慮：當(dāng)a=0時(shí)，把a(bǔ)=0代入不等式得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)a大于0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，再根據(jù)a大于1，a=1及a大于0小于1分三種情況取解集，當(dāng)a大于1時(shí)，根據(jù)小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于1；當(dāng)a大于0小于1時(shí)，根據(jù)大于1；利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫出a不同取值時(shí)，各自的解集即可．

24、略

【分析】

（I）取出的4個(gè)球均為紅球的取法為C22×C32=3，所有的取法C42×C62=90，故所求的概率是=

（II）取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球包含的基本事件是C31×C31+C21×C21×C32=21

故所求的概率是=

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意；先求出從兩個(gè)盒子內(nèi)各取兩球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是紅球的取法，易求；

（Ⅱ）取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球包括了兩個(gè)事件；分別為甲中取一紅，其余全黑，乙中取一紅，其余全黑；利用分步原理求出恰有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)，再由公式求概率即可．

25、略

【分析】【解析】本小題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。

（I）①由條件可知PQ垂直平分AB，則

故又所以。

②則所以

所以所求的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①。

令得又所以

當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù)；時(shí)，是的增函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）①

②

（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。26、略

【分析】【解析】

已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面α.

求證：A、B兩點(diǎn)到平面α的距離相等.

證明：(1)當(dāng)線段在平面α上時(shí)，A、B兩點(diǎn)顯然到平面α的距離相等且為0.

(2)當(dāng)線段AB不在平面α上時(shí)，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1為垂足，則AA1，BB1分別是A、B到平面α的距離；且AA1∥BB1，AA1、BB1確定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)到平面α的距離相等.【解析】【答案】見解析五、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對(duì)稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；

即（-3，）和（-3，）．28、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時(shí)，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時(shí)圓的面積即為動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，此時(shí)圓的半徑r=BC=2；

所以此時(shí)圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．29、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析