2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（遼寧）（解析卷）

第頁|共頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)文數(shù)學(xué)(供文科考生使用)【試題總體說明】本試卷遵循考綱的要求，精心設(shè)計(jì)，力求創(chuàng)新．所命試卷呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本方法的考查，嚴(yán)格控制試題難度（2）知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，既注重對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)的考查，又注重對(duì)新增內(nèi)容的考查，更注重對(duì)主干知識(shí)的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原則，部分試題根據(jù)教材中的典型例題或習(xí)題改編而成；（4）在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，突出考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。（1）已知向量，..若,則x=(A)—1(B)—(C)(D)1（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}（3）復(fù)數(shù)(A)(B)(C)(D)（5）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0（6）已知，(0，π)，則=(A)1(B)(C)(D)1（7）將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0答案：C解析：圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程，要使直線平分圓，則直線需過圓心.因此可通過代入，看哪一條直線過圓心（1,2）即可.經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)C滿足條件，故選C.考點(diǎn)定位：本題考查圓的知識(shí)，意在考查考生對(duì)圓的圖形的理解；（8）函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）（9）設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A)20(B)35(C)45(D)55（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(A)4(B)(C)(D)1答案：D解析：初始：S=4，i=1（11）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為(A)(B)(C)(D)（12）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A)1(B)3(C)4(D)8聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4.考點(diǎn)定位：本小題考查拋物線和導(dǎo)數(shù)知識(shí)，意在考查考生對(duì)拋物線的理解以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的理解；第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________.（14）已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列。若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列｛an｝的公比q=_____________________.（15）已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.答案：解析：設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義及已知條件可得，（16）已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2，則△OAB的面積為______________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：∥平面；(Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。0.050.01k3.8416.635附（20）(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)圓,1<t<3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(Ⅱ)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明：(Ⅰ)當(dāng)x﹥1時(shí)，﹤（）；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，。（證法二）：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O和⊙相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。證明：(Ⅰ)；(Ⅱ)。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直