2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷195考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.[]B.[3]C.[-1，]D.[3];2、湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為()cm2.A.B.C.D.3、【題文】已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的值為（）

A.或B.或C.或D.或4、已知x,y滿足約束條件則的最小值為()A.B.C.1D.35、若命題“p∧q”為假，且￢p為假，則（）A.“p∨q”為假B.q為假C.p為假D.q為真6、過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=-4x3+3x+2（x∈[0，1]）的最大值為（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在（2x2+）6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是____．9、某儀器顯示屏上的每個指示燈泡均以紅光或黃光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有6個指示燈，每次顯示其中的3個，且僅有2個相鄰的，則一共可顯示的不同信號數(shù)為____．10、設(shè)當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.11、【題文】若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是_____________.12、【題文】的外接圓的圓心為半徑為0且則向量在方向上的投影為______.13、【題文】已知某一組數(shù)據(jù)若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為____．14、【題文】如果等差數(shù)列中，那么（）。A．14B．21C．28D．3515、【題文】若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是____cm2.16、一條光線經(jīng)點(diǎn)A（1，2）處射向x軸上一點(diǎn)B，又從B反射到直線l：x-y+3=0上的一點(diǎn)C，后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)，求直線BC的方程______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、【題文】（本小題滿分10分）

求數(shù)列前n項(xiàng)的和。23、【題文】已知sinα<0，tanα>0.

(1)求α角的集合；

(2)求終邊所在的象限；

(3)試判斷tansincos的符號．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由曲線可知其圖像不以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，故直線與之有公共點(diǎn)介于圖中兩直線之間，求得直線與半圓相切時直線過點(diǎn)（0，3）時有一個交點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：1.曲線的圖像；2.直線與圓相切.【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：如圖，設(shè)球心為是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為為小圓的一條直徑，設(shè)球的半徑為則∴中，．根據(jù)勾股定理，得即解之得∴該球表面積為故選A．考點(diǎn)：球的截面性質(zhì)與表面積．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，即當(dāng)時，即

所以輸入的x的值為1或-2.

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由題意可得.如圖畫出的可行域是一個三角形包括邊界.而目標(biāo)函數(shù)的斜率是-2.在圖中目標(biāo)函數(shù)平行于圖中紅色的直線.所以當(dāng)過點(diǎn)B時在y軸上的截距最小，即過該點(diǎn)取到z的最小值.因?yàn)锽(0，1)代入可得故選A.

5、B【分析】【解答】解：因?yàn)椤?p”為假；

所以p為真；

又因?yàn)椤皃∧q”為假；

所以q為假．

對于A；p∨q為真；

對于C；D，顯然錯；

故選B．

【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．6、B【分析】【解答】根據(jù)已知的條件，那么過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)為右焦點(diǎn)，若則可知那么結(jié)合直角三角形可知結(jié)合a,b,c的關(guān)系式解得離心率為選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是利用直角三角形中的邊的關(guān)系得到a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】解：由f（x）=-4x3+3x+2，得f′（x）=-12x2+3；

由f′（x）=-12x2+3=0，得x=．

∴當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（+∞）時，f′（x）＜0；

f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（+∞）上為減函數(shù)．

∴f（x）的最大值為f（）=．

故選：C．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；由導(dǎo)函數(shù)為0得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對區(qū)間（0，1）分段，利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

在（2x2+）6的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?26-r?x12-2r?x-r=?x12-3r．

令12-3r=0，解得r=4；

故展開式的常數(shù)項(xiàng)為=60；

故答案為60．

【解析】【答案】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值；即可求得常數(shù)項(xiàng)．

9、略

【分析】

利用捆綁插空法；可以將兩個相鄰的看做一個元素，先將不顯示的3個指示燈排好，中間有4個空，然后從4個空中選2個放入顯示的燈，有。

另外1個排好，中間共有3個空，將種；已選定的3個指示燈，每個指示燈都有3種顯示信號；

則這3個指示燈可顯示的信號數(shù)為3×3×3=27種。

∴一共可以顯示的信號數(shù)為12×27=324種。

故答案為：324．

【解析】【答案】這是一個排列組合問題；先將不顯示的3個指示燈排好，中間有4個空，然后從4個空中選2個放入兩個相鄰的和不相鄰的指示燈．每個亮的指示燈有三種信號，則相乘即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且當(dāng)時，恒成立，則只要m大于函數(shù)的最大值即可，而可知因此可知可知函數(shù)的最大值在x=2處取得，可知函數(shù)的最大值為f(2)=7，故參數(shù)m的范圍是(7,)。考點(diǎn)：函數(shù)的最值【解析】【答案】(7,)11、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足約束條件區(qū)域?yàn)閮?nèi)部（含邊界）；如圖。

與圓的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率概率為＝＝．

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃；2、幾何概型．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，則∴四邊形是平行四邊形，又==2，所以四邊形是菱形，且向量在方向上的投影為==

考點(diǎn)：1、向量的線性運(yùn)算；2、向量的投影.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意得：x=10×5-8-9-11-12=10，方差為[（8-10）2+（12-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2]=2；故答案為2

考點(diǎn)：本題考查了平均數(shù)和方差的求法。

點(diǎn)評：此類問題除了利用平均數(shù)及方差公式外，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得代入中得得又故【解析】【答案】C15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】416、略

【分析】解：由題意易得A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（1；-2）；

設(shè)A關(guān)于直線l：x-y+3=0的對稱點(diǎn)為A″（x；y）；

則可得解得

即A″（-1；4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四點(diǎn)共線；

故可得直線的斜率為：=-3；

∴直線的點(diǎn)斜式方程為：y-4=-3（x+1）；

化為一般式可得：3x+y-1=0

故答案為：3x+y-1=0

由題意易得A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′和A關(guān)于直線l：x-y+3=0的對稱點(diǎn)為A″的坐標(biāo)；求A′A″的方程即為所求．

本題考查直線的對稱問題，涉及直線的垂直關(guān)系和方程的求解，屬中檔題．【解析】3x+y-1=0三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和。

點(diǎn)評：分組求和思想是解決本題的關(guān)鍵，掌握等差、等比數(shù)列前N項(xiàng)和是解決本題的核心內(nèi)容【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】解：(1)由sinα<0；

知α在第三；四象限或y軸的負(fù)半軸上；

由tanα>0；知α在第一；三象限；

故α角在第三象限，其集合為

(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋

得kπ＋<k∈Z；

故終邊在第二；四象限．

(3)當(dāng)在第二象限時；

tan<0，sin>0，cos<0；

所以tansincos取正號；

當(dāng)在第四象限時；

tan<0，sin<0，cos>0；

所以tansincos也取正號．

因此，tansincos取正號．【解析】【答案】（1）

（2）第二；四象限。

（3）見解析五、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由