相場法數(shù)值-模擬

相場法數(shù)值模擬

phase-fieldmodeling內容相場法數(shù)值模擬介紹(Introduction)相場變量(Phase-fieldvariables)熱力學勢函數(shù)(thermodynamicenergyfunctional)相場方程(Phasefieldequations)一、介紹相場模型是一種建立在熱力學基礎上，考慮有序化勢與熱力學驅動力的綜合作用來建立相場方程描述系統(tǒng)演化動力學的模型。核心思想引入一個或多個連續(xù)變化的序參量，用彌散界面模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的尖銳界面來描述界面尖銳界面與彌散界面

sharp-interfaceversusdiffuse-interface圖1（a）性能不連續(xù)（b）性能連續(xù)N.Moelans,B.Blanpain,P.Wollants,"Anintroductiontophase-fieldmodelingofmicrostructureevolution",CALPHAD--ComputerCouplingofPhaseDiagramsandThermochemistry,32,268-294,2008尖銳界面α相擴散到β相的溶質擴散方程

相場法是以Ginzburg-Landau理論為基礎,用微分方程來體現(xiàn)擴散、有序化勢和熱力學驅動的綜合作用,它是建立在Ginzburg-Landau

唯象理論之上的一種近代方法?；绢愋?.連續(xù)相場法：擴散方程馳豫方程2.微觀相場法：實際是

Cahn-Hilliard方程的微觀離散格點形式。Kha-chatuyran引入微觀場,

用于描述由原子占據(jù)晶格位置的幾率作為場變量來描述微結構變化于志生,劉平,龍永強.基于Ginzburg-Landau理論的相場法研究進展[J].材料熱處理技術,2008,37(16):94~98相場法原理1.計算量巨大，可模擬的尺度較?。ㄗ畲罂蛇_幾十個微米）。2.相場參數(shù)不容易確定。1.通過相場與溫度場、溶質場及其它外部場的耦合，能有效地將微觀與宏觀尺度結合起來。2.由于不需要追蹤晶界位置能方便處理晶界上溶質聚集和第二相析出問題，并能將晶界能和晶界遷移率的各向異性方便地考慮進去，還能夠較大程度避免點陣的各向異性。相場模型優(yōu)缺點該方法自提出后，迅速成為微觀組織模擬的熱點二、相場變量(phase-fieldvariables)保守場指那些滿足局域守恒條件的場變量如人們最熟悉的濃度序參量c非保守場指那些不滿足局域守恒條件的場變量如長程序參量η保守場(conservedvariables)假設C組分體系成分變量圖2兩種不同組成區(qū)域非保守場(non-conservedvariables)序參量(orderparameters)圖3反相位結構非保守場(non-conservedvariables)圖4立方結構轉化成四方結構有三個等同取向非保守場(non-conservedvariables)相場量(phase-fields)兩相多相三、熱力學勢函數(shù)

(thermodynamicenergyfunctional)經(jīng)典熱力學

體積自由能界面能彈性應變能電磁相互作用能(bulkfreeenergy)(interfacialenergy)(elasticstrainenergy)相場法-熱力學??和——梯度能量系數(shù)?均質與非均質體系

HomogeneousversusheterogeneoussystemsNeleMoelans.Phasefieldmethodtosimulatemicrostructuralevolution(June2004)圖5自由能與濃度的關系固相轉變

反相位結構(anti-phasedomainstructure)

立方轉變?yōu)樗姆较?cubictotetragonaltransformation)1、固態(tài)相變-對稱性降低各向異性

界面能各向異性通過序參量的梯度項引入到自由能表達式中，如：?AnisotropyElasticmisfitenergy彈性失配能NeleMoelans.Phasefieldmethod:fromfundamentaltheoriestoaphenomenologicalsimulationmethod(June2003)圖6多相結構應變理論bcd彈性失配能有了彈性應變，就可以求得體系總的彈性形變能：根據(jù)胡克定律可得：2、凝固-單相場變量?均質自由能密度等溫凝固，假設摩爾體積不變，即組成梯度項不考慮則=0?圖7組成自由能曲線圖8雙阱勢函數(shù)與插值函數(shù)圖9兩相體系均質自由能三維圖非等溫凝固非等溫凝固用熵函數(shù)來表示，避免表達式中出現(xiàn)溫度?四、相場方程

(phase-fieldequations)Cahn-Hilliard方程Ginzburg-Landau方程數(shù)值解(Numericalsolution)圖10相場變量在空間和時間離散化1、有限差分方法finitedifferences2、自適應有限元法finiteelementsbasedonadaptive3、譜方法spectralmethods計算方法代入總結將系統(tǒng)總能量寫成所有取向場變量及其它們梯度的函數(shù)相場方程構造局域自由能密度數(shù)值模擬結束語相場模擬通過微積分放映擴散