2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷201考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為大正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ-cos2θ的值為（）

A.1

B.

C.

D.

2、已知是第二象限角,（）A.B.C.D.-3、【題文】設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A.2B.C.D.﹣24、cos600°的值是（）A.B.-C.-D.5、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且點（1，2）在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上，則函數(shù)y=f（x）的圖象必經(jīng)過點____．7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____，值域為____．8、若則9、【題文】若集合則=______10、【題文】(2014·隨州模擬)已知點P在直線x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,PQ中點為M(x0,y0)且y0≥x0+2,則的取值范圍是____________.11、【題文】已知符號函數(shù)則函數(shù)的。

零點個數(shù)為____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫出計算1++++的程序框圖．15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)17、證明函數(shù)在區(qū)間（-∞；2）上是減函數(shù)．

18、【題文】甲、乙兩地相距s(km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c(km/h),已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度的平方成正比；比例系數(shù)為2,固定部分為3000元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數(shù)。

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？并求最小運輸成本。19、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，點D是BC的中點，BC=BB1．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）M為棱CC1的中點，試證明：MB⊥AB1．

評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

依題意設(shè)直角三角形中較小的邊長為x；較大邊長為y；

則x+=y，x2+y2=1

解得：x=y=

∴sinθ=cosθ=

∴sin2θ-cos2θ==-

故選D

【解析】【答案】由于小正方形的邊長為大正方形的邊長為1，所以直角三角形中較小的邊長比較大的邊長小兩邊平方和為1，故可設(shè)兩邊長分別為x，y解得兩邊長，再由三角函數(shù)定義計算三角值即可。

2、D【分析】試題分析：∵是第二象限角，∴故選D．考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

∵y=∴y′=﹣

∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣

∵切線與直線ax+y+1=0垂直。

∴直線ax+y+1=0的斜率為2．

∴﹣a=2即a=﹣2

故選D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】cos600°=cos（360°+180°+60°）=﹣cos60°=﹣．

故選：C．

【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．5、B【分析】【解答】解：連接A1C1交B1D1于O；連接OB；

因為B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D；

所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角；

設(shè)正方體棱長為1，所以A1O=A1B=

sin∠A1BO=

∠A1BO=30°．

故選B．

【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由函數(shù)y=f-1（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），得f-1（1）=2；則f（2）=1；

∴函數(shù)f（x）的圖象一定經(jīng)過點（2；1）

故答案為：（2；1）．

【解析】【答案】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論；對于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過定點問題，本題可利用由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過點那一個定點．

7、略

【分析】

-x2-4x＞0解得x∈（-4；0）

在定義域內(nèi)y=-x2-4x在（-4；-2）上單調(diào)遞增，在（-2，0）上單調(diào)遞減。

函數(shù)的單調(diào)與在定義域內(nèi)y=-x2-4x的單調(diào)性一致。

∴函數(shù)在（-4；-2）上單調(diào)遞增，在（-2，0）上單調(diào)遞減。

4≥-x2-4x＞0

∴函數(shù)的值域為（-∞；2]

故答案為：（-2；0），（-∞，2]

【解析】【答案】先求出函數(shù)的定義域，然后在定義域內(nèi)求出y=-x2-4x的單調(diào)區(qū)間，而函數(shù)的單調(diào)與在定義域內(nèi)y=-x2-4x的單調(diào)性一致，從而求出所求，最后求出-x2-4x的值域，從而求出函數(shù)的值域．

8、略

【分析】【解析】試題分析：解得-2或考點：本小題主要考查二倍角的正切公式和兩角和的正切公式的應(yīng)用.【解析】【答案】-2或9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，集合對于k令值，當k=0,和k=-1時，則可得到集合A表示的為這樣與集合求解交集得到結(jié)論為故答案為

考點：本題主要是考查三角函數(shù)中角的集合與實數(shù)集合的交集的運算。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解集合A表示的為無數(shù)個小集合的并集，然后對于參數(shù)k令值，進行求解交集，注意角和實數(shù)一一對應(yīng)。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0平行,所以PQ的中點M在直線x+2y+1=0上,又因為直線x+2y+1=0與y=x+2的交點坐標為A所以kOA==-故-<≤-

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，解得或（舍）；有解析式可知時，當時，方程無解。綜上可得或時，故此函數(shù)零點共2個。

考點：1分段函數(shù)；2函數(shù)的零點?！窘馕觥俊敬鸢浮?三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．16、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共9分)17、略

【分析】

設(shè)x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=-=

∵x1、x2∈（-∞，2），∴x1-2＜0，x2-2＜0

又∵x1＜x2；

∴3（x2-x1）＞0，可得＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）

因此，函數(shù)在區(qū)間（-∞；2）上是減函數(shù)．

【解析】【答案】設(shè)x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差，通分分解得再討論各因式的正負，可得f（x1）＞f（x2）；從而使函數(shù)的單調(diào)性等到證明．

18、略

【分析】【解析】解：（1）依題意知，汽車從甲地語速行駛到乙地所用時間為全程的運輸成本為：

...4分。

所求函數(shù)的定義域為.5分。

（2）令...7分。

當在上遞減；....9分。

當....10分。

當當在上遞減；當在上遞增..12分。

所當.13分。

為使全程運輸成本最小，當汽車行駛速度為c，最小運輸成本是當汽車行駛速度為最小運輸成本是【解析】【答案】見解析19、證明：（1）連接A1B交AB1于E；

由題意知E是A1B中點；

∵點D是BC的中點，∴在△A1CB中ED是三角形的中位線；

∴ED∥A1C；

∵ED?平面AB1D，A1C不包含于平面AB1D；

∴A1C∥平面AB1D．

（2）∵BC=BB1，∴A1B1BA是菱形，∴AB1⊥A1B；

連結(jié)EM，AM，B1M，BM，A1M；

∵E是AB1中點，M是CC1中點；

∴EM⊥平面A1B1BA，∴A1C⊥EM；

∴A1C⊥平面A1BM；

∵MB?平面A1BM，∴MB⊥AB1．

【分析】【分析】（1）連接A1B交AB1于E，從而得到ED是三角形的中位線，由此能證明A1C∥平面AB1D．

（2）由BC=BB1，得AB1⊥A1B，連結(jié)EM，得EM⊥平面A1B1BA，從而得到A1C⊥EM，進而得到A1C⊥平面A1BM，由此能證明MB⊥AB1．五、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．