2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷345考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a，b∈R；下列命題中正確的是（）

A.若a＞b，則a2＞b2

B.若a≠b，則a2≠b2

C.若|a|＞b，則a2＞b2

D.若a＞|b|，則a2＞b2

2、已知－7，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=A.1B.－1C.2D.±13、【題文】若曲線與曲線有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.4、已知為銳角，且則的值是（）A.B.C.D.5、有4個命題：

①對于任意

②存在

③對于任意的

④對于任意的

其中的真命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6、若向量滿足：||=||=2且（-）⊥則與的夾角是（）A.B.C.D.π7、高一某班第7學習小組在期末的數(shù)學測試中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，則該學習小組數(shù)學成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.110，110B.110，111C.111，110D.112，1118、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，下列事件是對立事件的為（）A.恰好一個白球和全是白球B.至少有一個白球和全是黑球C.至少有一個白球和至少有2個白球D.至少有一個白球和至少有一個黑球評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知sinα+cosβ=sinβ-cosα=則sin（α-β）=____．10、【題文】直線被圓截得的弦長為____．11、【題文】若則____12、【題文】函數(shù)滿足：則的最小值為________.13、已知tanα=2，則=____．14、已知s且則cosα-sinα=______．15、已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥則tan（α+）=______．16、若等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=20，a2+a4=40，則公比q=______．17、給出以下問題：

①求面積為1的正三角形的周長；

②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)；

③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)；

④求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值．

其中不需要用條件語句來描述算法的問題有______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、已知函數(shù)（Ⅰ）若求函數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域。19、已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）當x∈[-]時；求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

20、已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并證明你的結論；

（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1；+∞）上是增函數(shù)．

21、已知函數(shù)

（Ⅰ）當時；求函數(shù)f（x）的值域；

（Ⅱ）A是△ABC的內(nèi)角，求A角的大?。?/p>

22、【題文】記函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合23、【題文】在直角坐標系中，動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是設動點的軌跡為是動圓上一點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設曲線上的三點與點的距離成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸的交點為求直線的斜率

（3）若直線與和動圓均只有一個公共點，求兩點的距離的最大值.24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=且a2?b2=S5=．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）求證：b1+b2++bn＜．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)29、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．30、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．31、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)32、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．33、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？34、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．35、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

對于A，a=-1，b=-2；結論不成立；

對于B，a=-1，b=1；結論不成立；

對于C，a=1，b=-1；結論不成立；

對于D，∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2；結論成立；

故選D．

【解析】【答案】對于A；B、C；列舉反例，對于D，利用不等式的性質(zhì)可得結論．

2、B【分析】【解析】

因為－7，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，所以+=-1-7=-8，2=-1+所以=-3-（-5）=2－4，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，所以2==4，且與第一項和第三項同號，則=-2，則=-1【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】曲線為曲線是以（1,0）為圓心，1為半徑的圓；顯然曲線與有兩個交點；所以要使曲線有4個不同的交點，需使直線與圓相交；則解得。

故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于為銳角，且cos=cos=那么可知sin=sin=則根據(jù)那么可知的值為選B.5、A【分析】【解答】

命題：①畫出函數(shù)的圖，如左圖，作直線與兩函數(shù)圖像交點的橫坐標為函數(shù)的底數(shù)所以所以由圖知對于任意所以命題：①是真命題.

命題：②畫出函數(shù)的圖，如左圖，作直線與兩函數(shù)圖像交點的縱坐標為函數(shù)的底數(shù)所以所以由圖知對于任意所以命題：②是假命題.

命題：③當時所以命題：③是真命題.

命題：④由命題：①畫中出函數(shù)圖像知與在有交點，又因為與互為反函數(shù)關于對稱，所以與在有交點；所以命題：④是假命題.

故選A6、B【分析】解：因為||=||=2且（-）⊥所以（-）?=0，即

所以2-×2cos＜＞=0；

解得cos＜＞=

所以與的夾角是

故選B．

利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到（-）?=0；展開得到夾角的余弦值的等式解之．

本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運用求向量的夾角，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵第7學習小組在期末的數(shù)學測試中；

得135分的1人；122分的2人，110分的4人，90分的2人；

∴該學習小組數(shù)學成績的平均數(shù)為：=111；

該學習小組數(shù)學成績的中位數(shù)為：110；

故選：C

根據(jù)已知中第7學習小組在期末的數(shù)學測試中；得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，代入計算可得該學習小組數(shù)學成績的平均數(shù)；中位數(shù)．

本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：袋中裝有白球3個；黑球4個，從中任取3個；

∵恰好一個白球和全是白球不能同時發(fā)生；但能同時不發(fā)生；

∴恰好一個白球和全是白球是互斥但不對立事件；故A錯誤；

∵至少有一個白球和全是黑球不能同時發(fā)生；也不能同時不發(fā)生；

∴至少有一個白球和全是黑球是對立事件；故B正確；

∵至少有一個白球和至少有2個白球能同時發(fā)生；

∴至少有一個白球和至少有2個白球不是互斥事件；故C錯誤；

∵至少有一個白球和至少有一個黑球能同時發(fā)生；

∴至少有一個白球和至少有一個黑球不是互斥事件；故D錯誤．

故選：B．

由已知條件利用互斥事件；對立事件的定義直接求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵sinα+cosβ=sinβ-cosα=

∴（sinα+cosβ）2=（sinβ-cosα）2=

即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β-2sinβcosα+cos2α=②；

①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β-2sinβcosα+cos2α

=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ-sinβcosα）

=1+1+2sin（α-β）=2+2sin（α-β）=

則sin（α-β）=-．

故答案為：-

【解析】【答案】把已知的兩等式左右兩邊平方；利用完全平方公式展開后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計算，整理后即可求出sin（α-β）的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心為半徑為

所以弦長

考點：1.直線與圓相交問題；2.弦長公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：本題注意考查根式的化簡.

點評：對于此類題目，學生應該分清楚化簡時應分是奇數(shù)還是偶數(shù)，不同的結果是不一樣的.另外還要注意利用公式時要注意公式適用的條件.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵tanα=2，則==故答案為：．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．14、略

【分析】解：∵s

∴（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2cosαsinα=1-sin2α=1-=

∵∴sinα＞cosα；

∴cosα-sinα=-．

故答案為：-．

由s利用同角二角函數(shù)關系式能求出（cosα-sinα）2=再由得到sinα＞cosα，由此能求出cosα-sinα．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查同角三角函數(shù)關系式，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新應用能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．【解析】-15、略

【分析】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥∴3cosα-4sinα=0，∴tanα==

∴tan（α+）===7；

故答案為：7．

利用兩個向量共線的性質(zhì)求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩角和的正切公式，屬于基礎題．【解析】716、略

【分析】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20，a2+a4=40；

∴q（a1+a3）=20q=40；

解得q=2．

故答案為：2．

設等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a1+a3=20，a2+a4=40，可得q（a1+a3）=40；解出即可．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】217、略

【分析】解：①求面積為1的正三角形的周長用順序結構即可；故不需要用條件語句描述；

②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)用順序結構即可解決問題；不需要用條件語句描述；

③求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù)；由于要作出判斷，找出最小數(shù)，故本問題的解決要用到條件語句描述；

④因為函數(shù)是一個分段函數(shù)；即自變量取不同值時，求對應的函數(shù)值時，需要代入相應的解析式，需要用條件語句描述．

故答案為：①②．

根據(jù)條件語句適用于：不同前提條件下不同處理方式的問題；可依次對四個問題進行分析找出具有不同前提條件下不同處理方式這一特征的問題，即可得到正確選項．

本題考查條件語句的特征，解題的關鍵是理解條件語句適合于解決那一類的問題，其特點是解決在不同的前提條件下應用不同的處理方式來解決的問題．【解析】①②三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）2分6分（Ⅱ）8分函數(shù)的值域為[1,2]12分考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）[1,2]19、略

【分析】

（1）f（x）=sin（2x+）；

∵ω=2，∴最小正周期T==π；（2分）

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）；

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）；

故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-kπ+]（k∈Z）；（7分）

（2）當x∈[-]時，（2x+）∈[-]；（9分）

故當2x+=即x=時，f（x）有最大值（11分）

當2x+=-即x=-時；f（x）有最小值-1．（12分）

【解析】【答案】（1）找出函數(shù)f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-2kπ+]列出關于x的不等式；求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由x的范圍，求出2x+的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得2x+為時，f（x）取得最大值，當2x+為-時函數(shù)f（x）取得最小值；分別求出最大值和最小值即可．

20、略

【分析】

（1）函數(shù)為奇函數(shù)。

∵函數(shù)的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞）且關于原點對稱．

且．

所以函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）證明：設x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2．

=．

∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．

∴函數(shù)f（x）在（1；+∞）上為增函數(shù)．

【解析】【答案】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷；證明；注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關于原點對稱；

（2）利用增函數(shù)的定義證明．

21、略

【分析】

f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x（2分）

=sin2x-cos2x

=2sin（2x-）（4分）

（1）∵x∈[0，]，2x-∈[-]（5分）

∴-≤sin（2x-）≤1（7分）

x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的值域為[-1]（8分）

（2）∵A∈（0；π）；

∴2A-∈（-）（10分）

∵2sin（2A-）=

∴2A-=或（12分）

∴A=或（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用三角函數(shù)間的關系式可求得f（x）=2sin（2x-），由x∈[0，]，可求得2x-的范圍；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域；

（Ⅱ）依題意，可求得sin（2A-）=從而可求得角A的值．

22、略

【分析】【解析】本試題主要考查了函數(shù)的定義域和集合的交集并集的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海á瘢?/p>

6分。

（Ⅱ）

12分23、略

【分析】【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解和橢圓的定義；以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

解：（1）由已知，得1分.

將兩邊平方，并化簡得3分.

故軌跡C1的方程是4分.

（2）由已知可得

因為2|BF|=|AF|=|CF|，所以

即得①5分.

故線段AC的中點為其垂直平分線方程為②

6分.

因為A,C在橢圓上，故有兩式相減；

得：③

將①代入③，化簡得④7分.

將④代入②；并令y=0得，x=1/2，即T的坐標為(1/2,0)。8分.

所以9分.

設直線的方程為

因為P既在橢圓C1上又在直線上，從而有

將（1）代入（2）得10分.

由于直線PQ與橢圓C1相切，故

從而可得（3）

同理，由Q既在圓上又在直線上；可得。

（4）12分。

由（3）、（4）得

所以13分.

即當且僅當時取等號；

故P,Q、兩點的距離的最大值14分.【解析】【答案】（1）（2）（3）24、略

【分析】

（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由bn=且a2?b2=S5=．可得b2==5a1+d=解得a1；d，即可得出．

（2）由（1）可得：bn=-．利用“裂項求和”方法；數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵bn=且a2?b2=S5=．

∴b2==5a1+d=

解得a1=d=1．

∴an==．

Sn==．

bn=．

（2）證明：由（1）可得：bn=-．

b1+b2++bn=+++++=1+--

∴b1+b2++bn．四、作圖題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．30、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．31、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．六、綜合題(共4題，共36分)32、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．33、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑