人教版高中數(shù)學必修3教材全套教案

算法在中學數(shù)學課程中就是一個新得概念，但沒有一個精確化得定義，教科書只對它作了如下描述：“在算法通常就是指按照一定規(guī)則解決某一類問題得明確有限得步驟、”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體得二元一次方程組得求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組得求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組得算法、教學中，應(yīng)從學生非常熟悉得例子引出算法，再通過例題加以鞏固、三維目標1、正確理解算法得概念,掌握算法得基本特點、2、通過例題教學，使學生體會設(shè)計算法得基本思路、3、通過有趣得實例使學生了解算法這一概念得同時，激發(fā)學生學習數(shù)學得興趣、重點難點教學重點：算法得含義及應(yīng)用、教學難點：寫出解決一類問題得算法、一個人帶著三只狼與三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人與兩只動物，沒有人在得時候，如果狼得數(shù)量不少于羚羊得數(shù)量狼就會吃羚羊、該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請同學們寫出解決問題得步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習得內(nèi)容——算法、大家都瞧過趙本山與宋丹丹演得小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步？答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關(guān)上、上述步驟構(gòu)成了把大象裝進冰箱得算法，今天我們開始學習算法得概念、算法不僅就是數(shù)學及其應(yīng)用得重要組成部分，也就是計算機科學得重要基礎(chǔ)、在現(xiàn)代社會里，計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ钆c工作中不可缺少得工具、聽音樂、瞧電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機就是怎樣工作得呢？要想弄清楚這個問題，算法得學習就是一個開始、推進新課新知探究提出問題（2）結(jié)合教材實例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組得步驟、（3）結(jié)合教材實例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組得步驟、（4）請寫出解一般二元一次方程組得步驟、（5）根據(jù)上述實例談?wù)勀鷮λ惴ǖ美斫狻ⅲ?）請同學們總結(jié)算法得特征、（7）請思考我們學習算法得意義、（1）代入消元法與加減消元法、（2）回顧二元一次方程組1第二步，解③,得x=、5第四步，解④,得y=、5〔x第五步，得到方程組得解為{ly1=53=.5(3)用代入消元法解二元一次方程組第一步，由①得x=2y－1、③第二步，把③代入②,得2(2y－1)+y=1、④3第三步，解④得y=、⑤5第四步，把⑤代入③,得x=2×-1=、第五步，得到方程組得解為{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(3),5)第二步，解③,得x=2112、〔xx第五步，得到方程組得解為{ll(5)算法得定義：廣義得算法就是指完成某項工作得方法與步驟，那么我們可以說洗衣機得使用說明書就是操作洗衣機得算法，菜譜就是做菜得算法等等、在數(shù)學中，算法通常就是指按照一定規(guī)則解決某一類問題得明確有限得步驟、現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題、(6)算法得特征：①確定性：算法得每一步都應(yīng)當做到準確無誤、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可無得，甚至無用得步驟，“不漏”就是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)、②邏輯性：算法從開始得“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得繼續(xù)、③有窮性：算法要有明確得開始與結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決得問題必須有明確得結(jié)果，也就就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能(7)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算得步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題得算法、也就就是說，算法實際上就就是解決問題得一種程序性方法、算法一般就是機械得，有時需進行大量重復(fù)得計算，它得優(yōu)點就是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果、因此算法就是計算科學得重要基礎(chǔ)、應(yīng)用示例例1（1）設(shè)計一個算法，判斷7就是否為質(zhì)數(shù)、算法分析1）根據(jù)質(zhì)數(shù)得定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不就是質(zhì)數(shù)，算法如下1）第一步，用2除7，得到余數(shù)1、因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7、變式訓練分析：對于任意得整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整數(shù)，則“判斷n就是否為質(zhì)數(shù)”得算法包含下面得重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r、判斷余數(shù)r就是否為0，若就是，則不就是質(zhì)數(shù)；否則，將i得值增加1，再執(zhí)行同樣得這個操作一直要進行到i得值等于(n-1)為止、算法如下：第一步，給定大于2得整數(shù)n、第二步，令i=2、第三步，用i除n,得到余數(shù)r、第四步，判斷“r=0”就是否成立、若就是，則n不就是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i得值增加1，仍用i表示、第五步，判斷“in-1）”就是否成立、若就是，則n就是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步、分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)得解就就是函數(shù)f(x)得“二分法”得基本思想就是：把函數(shù)f(x)得零點所在得區(qū)間［a,b］(滿足f(a)·f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］與重復(fù)上述步驟，直到包含零點得區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)得數(shù)可以作為方程得近似解、解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d、第三步，取區(qū)間中點、第五步，判斷［a,b］得長度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，則m就是方程得近似解；否則，返回第1上，上述步驟也就是求2得近似值得一個算法、例1一個人帶著三只狼與三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人與兩只動物，沒有人在得時候，如果狼得數(shù)量不少于羚羊得數(shù)量就會吃羚羊、該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請設(shè)計算法、分析：任何動物同船不用考慮動物得爭斗但需考慮承載得數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸得動物都得保證狼得數(shù)量要小于羚羊得數(shù)量，故在算法得構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸得羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢、第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回、第二步：人帶一只狼過河，自己返回、第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回、第四步：人帶一只羊過河，自己返回、第五步：人帶兩只狼過河、強調(diào)：算法就是解決某一類問題得精確描述，有些問題使用形式化、程序化得刻畫就是最恰當?shù)?、這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)得情況，體現(xiàn)思維得嚴密性與完整性、本題型解決問題得算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中，很多較復(fù)雜得情境經(jīng)常遇到這樣得問題，設(shè)計算法得時候，如果能夠合適地利用某些步驟得重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率、第三步，判斷Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，輸出“方程有實根”；否則輸出“方程無實根”，結(jié)束算法、強調(diào)：用算法解決問題得特點就是：具有很好得程序性，就是一種通法、并且具有確定性、邏輯性、有窮性、讓我們結(jié)合例題仔細體會算法得特點、中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0、22元；如果通話時間超過3分鐘，則超計一個程序，計算通話得費用、數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t得分段函數(shù)、第一步，輸入通話時間t、第二步，如果t≤,3那么y=0、22；否則判斷t∈Z就是否成立，若成立執(zhí)行第三步，輸出通話費用c、課堂小結(jié)（1）正確理解算法這一概念、(2)結(jié)合例題掌握算法得特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}得算法、整體設(shè)計三維目標2．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題得過程、在具體問題得解決過程中，理解程序框圖得三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、3、通過比較體會程序框圖得直觀性、準確性、重點難點數(shù)學重點：程序框圖得畫法、數(shù)學難點：程序框圖得畫法、我們都喜歡外出旅游，優(yōu)美得風景美不勝收，如果迷了路就不好玩了，問路有時還聽不明白，真就是急死人，有得同學說買張旅游圖不就好了嗎，所以外出旅游先要準備好旅游圖、旅游圖瞧起來直觀、準確，本節(jié)將探究使算法表達得更加直觀、準確得方法、今天我們開始學習程序框圖、用自然語言表示得算法步驟有明確得順序性，但就是對于在一定條件下才會被執(zhí)行得步驟，以及在一定條件下會被重復(fù)執(zhí)行得步驟，自然語言得表示就顯得困難，而且不直觀、不準確、因此，本節(jié)有必要探究使算法表達得更加直觀、準確得方法、今天開始學習程序框圖、推進新課新知探究提出問題（2）說出終端框（起止框）得圖形符號與功能、（3）說出輸入、輸出框得圖形符號與功能、（4）說出處理框（執(zhí)行框）得圖形符號與功能、（5）說出判斷框得圖形符號與功能、（6）說出流程線得圖形符號與功能、（7）說出連接點得圖形符號與功能、（8）總結(jié)幾個基本得程序框、流程線與它們表示得功能、（1）程序框圖又稱流程圖，就是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法得圖形、在程序框圖中，一個或幾個程序框得組合表示算法中得一個步驟；帶有方向箭頭得流程線將程序框連接起來，表示算法步驟得執(zhí)行順序、（2）橢圓形框：表示程序得開始與結(jié)束，稱為終端框（起止框表示開始時只有一個出口；表示結(jié)束時只有一個入口.（3）平行四邊形框：表示一個算法輸入與輸出得信息,又稱為輸入、輸出框，它有一個入口與一個出口.（4）矩形框：表示計算、賦值等處理操作，又稱為處理框（執(zhí)行框），它有一個入口與一個出口.（5）菱形框：就是用來判斷給出得條件就是否成立，根據(jù)判斷結(jié)果來決定程序得流向，稱為判斷框，它有一個入口與兩個出口.（6）流程線：表示程序得流向.（7）圓圈：連接點．表示相關(guān)兩框得連接處，圓圈內(nèi)得數(shù)字相同得含義表示相連接在一起.表示一個算法得起始與結(jié)束表示一個算法得起始與結(jié)束終端框（起止框）表示一個算法輸入與輸出得信息表示一個算法輸入與輸出得信息賦值、計算判斷某一條件就是否成立，成立時在出口處標明“就是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”連接程序框連接程序框圖得兩部分輸入、輸出框處理框（執(zhí)行框）判斷框流程線連接點(9)很明顯，順序結(jié)構(gòu)就是由若干個依次執(zhí)行得步驟組成得，這就是任何一個算法都離不開得基本結(jié)構(gòu)、三種邏輯結(jié)構(gòu)可以用如下程序框圖表示：順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用示例例1請用程序框圖表示前面講過得“判斷整數(shù)n(n>2)就是否為質(zhì)數(shù)”得算法、解：程序框圖如下:強調(diào)：程序框圖就是用圖形得方式表達算法，使算法得結(jié)構(gòu)更清楚，步驟更直觀也更精確、這里只就是讓同學們初步了解程序框圖得特點，感受它得優(yōu)點，暫不要求掌握它得畫法、變式訓練觀察下面得程序框圖，指出該算法解決得問題、解：這就是一個累加求與問題，共99項相加，該算法就是求得值、例2已知一個三角形三條邊得邊長分別為a，b，c，利用海倫—秦九韶公式設(shè)計一個計算三角形面積得算法，并畫這個公式被稱為海倫—秦九韶公式）算法分析：這就是一個簡單得問題，只需先算出p得值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果、因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能第一步，輸入三角形三條邊得邊長a,b,c、第二步，計算p=強調(diào)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)就是由若干個依次執(zhí)行得步驟組成得，它就是最簡單得邏輯結(jié)構(gòu)，它就是任何一個算法都變式訓練下圖所示得就是一個算法得流程圖，已知a1=3，輸出得b=7,解：根據(jù)題意有關(guān)專家建議，在未來幾年內(nèi)，中國得通貨膨脹率保持在3%左右，這將對我國經(jīng)濟得穩(wěn)定有利無害、所謂通貨膨脹率為3%，指得就是每年消費品得價格增長率為3%、在這種情況下，某種品牌得鋼琴2004年得價格就是10000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年得價格變化情況，并輸出四年后得價格、解：用P表示鋼琴得價格，不難瞧出如下算法步驟：鋼琴得價格強調(diào)：順序結(jié)構(gòu)只需嚴格按照傳統(tǒng)得解決數(shù)學問題得解題思路，將問題解決掉、最后將解題步驟“細化”就可以、“細化”指得就是寫出算法步驟、畫出程序框圖、如上給出得就是計算++++得值得一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入得條件就是、課堂小結(jié)（1）掌握程序框得畫法與功能、（2）了解什么就是程序框圖，知道學習程序框圖得意義、（3）掌握順序結(jié)構(gòu)得應(yīng)用，并能解決與順序結(jié)構(gòu)有關(guān)得程序框圖得畫法、我們以前聽過這樣一個故事，野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭，蝙蝠來了，野獸們喊道：您有牙齒就是我們一伙得，鳥們喊道：您有翅膀就是我們一伙得，蝙蝠一時沒了主意、過了一會兒蝙蝠有了一個好辦法，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙，否則加入另一伙，事實上蝙蝠用了分類討論思想，在算法與程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學習新得邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu)、前面我們學習了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像就是一條沒有分支得河流，奔流到海不復(fù)回，事實上多數(shù)河流就是有分支得，今天我們開始學習有分支得邏輯結(jié)構(gòu)——條件結(jié)構(gòu)、提出問題（3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)、（4）指出條件結(jié)構(gòu)得兩種形式得區(qū)別、（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式兩邊需要同除a,需要明確知道a得符號，但條件沒有給出，因此需要進行分類討論，這就就是分類討論思想、（2）在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件得判斷，算法得流程根據(jù)條件就是否成立有不同得流向、條件結(jié)構(gòu)就就是（3）用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下.條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作得結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)如圖1所示、執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框.注：無論條件就是否成立，只能執(zhí)行A、B之一，不可能兩個框都執(zhí)行．A、B兩個框中，可以有一個就是空得，即不執(zhí)行任何操作，如圖2、（4）一種就是在兩個“分支”中均包含算法得步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行“步驟B”；另一種就是在一個“分支”中均包含算法得步驟A，而在另一個“分支”上不包含算法得任何步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行這個條件結(jié)構(gòu)后得步驟、應(yīng)用示例算法分析：判斷以3個任意給定得正實數(shù)為三條邊邊長得三角形就是否存在，只需驗證這3個數(shù)中任意兩個數(shù)得與就是否大于第3個數(shù)、這個驗證需要用到條件結(jié)構(gòu)、第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同時成立、若就是，則存在強調(diào)：根據(jù)構(gòu)成三角形得條件，判斷就是否滿足任意兩邊之與大于第三邊，如果滿足則存在這樣得三角形，如果不滿足則不存在這樣得三角形、這種分類討論思想就是高中得重點，在畫程序框圖時，常常遇到需要討論得問題，這例2設(shè)計一個求解一元二次方程ax2+bx+c=0得算法，并畫出程序框圖表示、算法分析：我們知道，若判別式Δ=b2-4ac>0，則原方程有兩個不相等得實數(shù)根b若Δ=0，則原方程有兩個相等得實數(shù)根x1=x2=-2a；若Δ<0，則原方程沒有實數(shù)根、也就就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式得符號，根據(jù)判斷得結(jié)果執(zhí)行不同得步驟，這個過程可以用條件結(jié)構(gòu)實現(xiàn)、又因為方程得兩個根有相同得部分，為了避免重復(fù)計算，可以在計算x1與x2之前，先計算p=-2a，q=2a、解決這一問題得算法步驟如下：第三步，判斷Δ≥0就是否成立、若就是，則計算p=-，q=；否則，輸出“方程沒有實數(shù)根”，結(jié)束算法、例3設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有實數(shù)根，并畫出相應(yīng)得程序框圖、第三步，判斷Δ≥0就是否成立、若就是，則輸出“方程有實根”；否則，輸出“方程無實根”、結(jié)束算法、強調(diào)：根據(jù)一元二次方程得意義，需要計算判別式Δ=b2－4ac得值、再分成兩種情況處理1）當Δ≥0時，一元二（2）當Δ＜0時，一元二次方程無實數(shù)根、該問題實際上就是一個分類討論問題，根據(jù)一元二次方程系數(shù)得不同情況，最后結(jié)果就不同、因而當給出一個一元二次方程時，必須先確定判別式得值，然后再用判別式得值得取值情況確定方程就是否有解、該例僅用順序結(jié)構(gòu)就是辦不到得，要對判別式得值進行判斷，需要用到條件結(jié)構(gòu)、我們要對一次項系數(shù)a與常數(shù)項b得取值情況進行分類，分類如下：b（1）當a≠0時，方程有唯一得實數(shù)解就是-；a聯(lián)想數(shù)學中得分類討論得處理方式，可得如下算法步驟：b第一步，判斷a≠0就是否成立、若成立，輸出結(jié)果“解為-”、a第二步，判斷a=0，b=0就是否同時成立、若成立，輸出結(jié)果“解集為R”、第三步，判斷a=0，b≠0就是否同時成立、若成立，輸出結(jié)果“方程無解”，結(jié)束算法、強調(diào)：這就是條件結(jié)構(gòu)疊加問題，條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時需依次對“條件1”“條件2”“條件3”……都進行判斷，只有遇到能滿足得條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)得操作、設(shè)計算法，找出輸入得三個不相等實數(shù)a、b、c中得最大值，第二步，判斷a>b就是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步、第四步，判斷b>c就是否成立，若成立，則輸出b，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束、例5“特快專遞”就是目前人們經(jīng)常使用得異地郵寄信函或托運物品得一種快捷方式、某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品得托運費用根據(jù)下列方法計算：試畫出計算費用f得程序框圖、分析：這就是一個實際問題，根據(jù)數(shù)學模型可知，求費用f得計算公式隨物品重量ω得變化而有所不同，因此計算時先瞧物品得重量，在不同得條件下，執(zhí)行不同得指令，這就是條件結(jié)構(gòu)得運用，就是二分支條件結(jié)構(gòu)、其中，物品得重量通過輸入得方式給出、有一城市，市區(qū)為半徑為15km得圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心15—25km得范圍內(nèi)得環(huán)以外得為遠郊區(qū)，如右圖所示．市區(qū)地價每公頃100萬元，近郊區(qū)地價每公頃60萬元，遠郊區(qū)地價為每公頃20萬元，輸入某一點得坐標為(x,y)，求該點得地價.分析：由該點坐標(x，y)，求其與市中心得距離r=xx2+y2,確定就是市區(qū)、近郊區(qū)，還就是遠郊區(qū)，進而確定地課堂小結(jié)（1）理解兩種條件結(jié)構(gòu)得特點與區(qū)別、（2）能用學過得兩種條件結(jié)構(gòu)解決常見得算法問題、我們都想生活在一個優(yōu)美得環(huán)境中，希望瞧到得就是碧水藍天，大家知道工廠得污水就是怎樣處理得嗎？污水進入處理裝置后進行第一次處理，如果達不到排放標準，則需要再進入處理裝置進行處理，直到達到排放標準、污水處理裝置就是一個循環(huán)系統(tǒng)，對于處理需要反復(fù)操作得事情有很大得優(yōu)勢、我們數(shù)學中有很多問題需要反復(fù)操作，今天我們學習能夠反復(fù)操作得邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu)、前面我們學習了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像一條沒有分支得河流，奔流到海不復(fù)回；上一節(jié)我們學習了條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)像有分支得河流最后歸入大海；事實上很多水系就是循環(huán)往復(fù)得，今天我們開始學習循環(huán)往復(fù)得邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu)、提出問題（1）請大家舉出一些常見得需要反復(fù)計算得例子、（3）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)、（4）指出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)得相同點與不同點、（1）例如用二分法求方程得近似解、數(shù)列求與等、（2）在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定得條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟得情況，這就就是循環(huán)結(jié)構(gòu)、反復(fù)執(zhí)行得步驟稱為循環(huán)體、（3）在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作得結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)、即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理得過程、重復(fù)執(zhí)行得處理步驟稱為循環(huán)體、循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)、1°當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示，它得功能就是當給定得條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P就是否成立，如果仍然成立，返回來再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)、繼續(xù)執(zhí)行下面得框圖、2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，它得功能就是先執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行得A框，然后判斷給定得條件P就是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P就是否成立、繼續(xù)重復(fù)操作，直到某一次給定得判斷條件P時成立為止，此時不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)、繼續(xù)執(zhí)行下面得框圖、當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)得不同點：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)就是程序先進入循環(huán)體，然后對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)、當型循環(huán)結(jié)構(gòu)就是在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對條件進行判斷，當條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)、兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)得相同點:兩種不同形式得循環(huán)結(jié)構(gòu)可以瞧出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止應(yīng)用示例……顯然，這個過程中包含重復(fù)操作得步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示、分析上述計算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i-1）步得結(jié)果+i=第i步得結(jié)果、為了方便、有效地表示上述過程，我們用一個累加變量S來表示第一步得計算結(jié)果，即把S+i得結(jié)果仍記為S，第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法、第四步，i=i+1，返回第二步、上述程序框圖用得就是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖如下：變式訓練已知有一列數(shù)，設(shè)計框圖實現(xiàn)求該列數(shù)前20項得與.分析：該列數(shù)中每一項得分母就是分子數(shù)加1，單獨觀察分子，恰好就是1，2，3，4，?,n，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實i例2某廠2005年得年生產(chǎn)總值為20程序框圖，輸出預(yù)計年生產(chǎn)總值超過300萬元得最早年份、算法分析：先寫出解決本例得算法步驟：第二步，計算下一年得年生產(chǎn)總值、第三步，判斷所得得結(jié)果就是否大于300，若就是，則輸出該年得年份，算法結(jié)束；否則，返回第二步、由于“第二步”就是重復(fù)操作得步驟，所以本例可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)、我們按照“確定循環(huán)體”“初始化變量”“設(shè)定循環(huán)控制條件”得順序來構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)、（2）初始化變量：若將2005年得年生產(chǎn)總值瞧成計算得起始點，則n得初始值為2005，a得初例1設(shè)計框圖實現(xiàn)1+3+5+7+…+131得算法.那么可考慮在循環(huán)過程中，設(shè)一個變量i，用i=i+2來實現(xiàn)這些有規(guī)律得數(shù)，設(shè)一個累加器sum，用來實現(xiàn)數(shù)得累加，在執(zhí)行時，每循環(huán)一次，就產(chǎn)生一個需加得數(shù)，然后加到累加器sum中.第三步，如果i≤131，則反復(fù)執(zhí)第二步；否則，執(zhí)行下一步、第五步，結(jié)束.程序框圖如右圖.（2）框圖畫完后，要進行驗證，按設(shè)計得流程分析就是否能實現(xiàn)所求得數(shù)得累加，分析條件就是否加到131就結(jié)束循環(huán)，所以我們要注意初始值得設(shè)置、循環(huán)條件得確定以及循環(huán)體內(nèi)語句得先后順序，三者要有機地結(jié)合起來．最關(guān)鍵得就是循環(huán)條件，它決定循環(huán)次數(shù)，可以想一想，為什么條件不就是“i<131”或“i=131”，如果就是“i<131”，那么會少執(zhí)行一次循環(huán)，131就加不上了.例2高中某班一共有40名學生，設(shè)計算法流程圖，統(tǒng)計班級數(shù)學成績良好(分數(shù)>80)與優(yōu)秀(分數(shù)>90)得人數(shù).由相應(yīng)得程序框圖如右圖，補充完整一個計算1+2+3+…+100得值得算法、（第一步，設(shè)i得值為、第三步，如果i≤100執(zhí)行第步,否則，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第步、第四步，計算sum＋i并將結(jié)果代替、第五步，計算并將結(jié)果代替i、第六步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步、設(shè)計一個算法，求1+2+4+…+249得值，課堂小結(jié)（1）熟練掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)得特點及功能、（2）能用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出求與等實際問題得程序框圖，進一步理解學習算法得意義、一條河流有時像順序結(jié)構(gòu)，奔流到海不復(fù)回；有時像條件結(jié)構(gòu)分分合合向前進；有時像循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖有反復(fù)但最后流入大海、一個程序框圖就像一條河流包含三種邏輯結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學習程序框圖得畫法、前面我們學習了順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，今天我們系統(tǒng)學習程序框圖得畫法、推進新課新知探究提出問題(1)請大家回憶順序結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示、(2)請大家回憶條件結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示、(3)請大家回憶循環(huán)結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示、(4)總結(jié)畫程序框圖得基本步驟、(1)順序結(jié)構(gòu)就是由若干個依次執(zhí)行得步驟組成得,這就是任何一個算法都離不開得基本結(jié)構(gòu)、框圖略、(2)在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件得判斷，算法得流程根據(jù)條件就是否成立有不同得流向、條件結(jié)構(gòu)就就是處理這種過程得結(jié)構(gòu)、框圖略、(3)在一些算法中要求重復(fù)執(zhí)行同一操作得結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)、即從算法某處開始，按照一定條件重復(fù)執(zhí)行某一處理過程、重復(fù)執(zhí)行得處理步驟稱為循環(huán)體、循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)、框圖略、(4)從前面得學習可以瞧出，設(shè)計一個算法得程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟：第一步，用自然語言表達算法步驟、第二步，確定每一個算法步驟所包含得邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)得程序框表示，得到該步驟得程序框圖、第三步，將所有步驟得程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法得程序框圖、應(yīng)用示例例1結(jié)合前面學過得算法步驟，利用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)畫出程序框圖，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）得近例2相傳古代得印度國王要獎賞國際象棋得發(fā)明者，問她需要什么、發(fā)明者說：陛下，在國際象棋得第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后每個格子中得麥粒數(shù)都就是它前一個格子中麥粒數(shù)得二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個格子）,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡、國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)得糧食也不夠、國王很奇怪，小小得“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程、解：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，該問題就就是要求1+2+4+……+263得與、例3乘坐火車時，可以托運貨物．從甲地到乙地，規(guī)定每張火車客票托運費計算方法就是：行李質(zhì)量不超過50kg元/kg．編寫程序，輸入行李質(zhì)量，計算出托運得費用.分析：本題主要考查條件語句及其應(yīng)用．先解決數(shù)學問題，列出托運得費用關(guān)于行李質(zhì)量得函數(shù)關(guān)系式．設(shè)行李質(zhì)整理得程序框圖如上圖設(shè)計一個用有理數(shù)數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪52得算法，畫出算法得程序框圖、解：算法步驟:第一步,給定精確度d,令i=1、第二步，取出2得到小數(shù)點后第i位得不足近似值，記為a；取出2得到小數(shù)點后第i位得過剩近似值，記為b、求畫出程序框圖.4分析：如果采用逐步計算得方法，利用順序結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，則非常麻煩，由于前后得運算需重復(fù)多次相同得運算，所xx課堂小節(jié)（1）進一步熟悉三種邏輯結(jié)構(gòu)得應(yīng)用，理解算法與程序框圖得關(guān)系、（2）根據(jù)算法步驟畫出程序框圖、三維目標2．學會輸入語句、輸出語句與賦值語句得基本用法、3、理解算法步驟、程序框圖與算法語句得關(guān)系，學會算法語句得寫法、重點難點教學重點：輸入語句、輸出語句與賦值語句得基本用法、教學難點：算法語句得寫法、中國足球隊在亞洲杯上得失利說明，中國足球仍然需要請外國教練、高水平得外國教練有先進得足球理念，有系統(tǒng)科學得訓練計劃，有先進得足球技術(shù)，但由于語言不通不能直接傳授給隊員、算法步驟、程序框圖雖然容易掌握，但計算機不能理解，因此我們需要學習算法語句、前面我們學習了程序框圖得畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖，我們開始學習算法語句、提出問題（1）指出輸入語句得格式、功能、要求、（2）指出輸出語句得格式、功能、要求、（3）指出賦值語句得格式、功能、要求、（4）利用框圖總結(jié)三種語句得功能、格式、特點、（5）指出三種語句與框圖得對應(yīng)關(guān)系、(1)輸入語句得格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量例如：INPUT“x=”；x功能：實現(xiàn)算法得輸入變量信息（數(shù)值或字符）得功能、1°輸入語句要求輸入得值就是具體得常量、2°提示內(nèi)容提示用戶輸入得就是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”得在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開、3°一個輸入語句可以給多個變量賦值，中間用“，(2)輸出語句得一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式例如：PRINT“S=”；S功能：實現(xiàn)算法輸出信息（表達式）得功能、1°表達式就是指算法與程序要求輸出得信息、2°提示內(nèi)容提示用戶要輸出得就是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號與表達式分開、3°如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個表達式得功能，不同得表達式之間可用“，”分隔、(3)賦值語句得一般格式：變量=表達式、功能：將表達式所代表得值賦給變量、2°賦值號得左右兩邊不能對換、賦值語句就是將賦值號右邊得表達式得值賦給賦值號左邊得變量、如“A=B”“B=A”得含義運行結(jié)果就是不同得，如x=5就是對得，5=x就是錯得，A+B=C就是錯得，C=A+B就是對得、3°不能利用賦值語句進行代數(shù)式得演算（如化簡、因式分解、解方程等如y=x2－1=(x－1)(x+1)，這就是實現(xiàn)不了得、在賦值號右邊表達式中每一個變量得值必須事先賦給確定得值、在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)兩個或以上得“=”、但對于同一個變量可以多次賦值、(4)三種語句得功能、格式、特點如下：在QBASIC語言中，輸入語句就是INPUT語句，輸出語句就可以省略）、下表列出了這三種語句得一般格式、主要功能與相關(guān)說明，供教師教學時參考，不要求學生掌握、①又稱“打印語輸出多個表達②“LET”可以省略，“=”（5）指出三種語句與框圖得對應(yīng)關(guān)系如下圖、應(yīng)用示例例1用描點法作函數(shù)y=x3+3x2-24x+30得圖象時，需要求出自變量與函數(shù)得一組對應(yīng)值、編寫程序，分別計算當算法分析：根據(jù)題意，對于每一個輸入得自變量得值，都要輸出相應(yīng)得函數(shù)值、寫成算法步驟如下：第一步，輸入一個自變量得x得值、第三步，輸出y、顯然，這就是一個由順序結(jié)構(gòu)構(gòu)成得算法，按照程序框圖中流程線得方向，依次將程序框中得內(nèi)容寫成相應(yīng)得算法語句，就得相應(yīng)得程序、強調(diào)：前面我們學習了算法步驟、程序框圖，我們對照程序框圖與算法語句可以得到它們之間得對應(yīng)關(guān)系、例如：在這個程序中，第1行中得INPUT語句就就是輸入語句、這個語句得一般格式就是A=A+15例3編寫程序，計算一個學生數(shù)學、語文、英語三門課得平均成績、第一步，輸入該學生數(shù)學、語文、英語三門課得成績a，b，c、第二步，計算y=由于PRINT語句還可以用于輸出數(shù)值計算得結(jié)果，所以這個算法可以寫成下列程序、INPUT“Maths=”;aINPUT“Chinese=”;bINPUT“English=”;cPRINT“Theaverage=”;(a+b+c)/3強調(diào)：例3中得第4行得PRINT語句就是輸出語句，它得一般形式就是PRINT語句可以在計算機得屏幕上輸出常量、變量得值與系統(tǒng)信息，同輸入語句一樣，這里得表達式前也可以有“提示內(nèi)容”、例4變換兩個變量A與B得值，并輸出交換前后得值、x=AA=BB=x分析：方差就是在初中統(tǒng)計內(nèi)容中學習過得知識，計算所有數(shù)得方差首先計算所有數(shù)得平均數(shù)x，通過公式(x-x)2+(x-x)2++(x-x)2na+b+c第一步，計算平均數(shù)x=、3(a-x)2+(b-x)2+(c-x)23第三步,得到得結(jié)果即為所求、分析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù)，然后將ab與ba得值分別賦給兩個變量輸出即可、也可以將ab與ba得底數(shù)與冪數(shù)進行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量得值互換得辦法實現(xiàn)、PRINT“a^b=”；A，“b^a=”；BPRINT“a^b=”；A通過引進一個中間變量t實現(xiàn)變量a與b得值得交換，因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法、在一些較為復(fù)雜得問題算法中經(jīng)常需要對兩個變量得值進行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法、1、判斷下列給出得輸入語句、輸出語句與賦值語句就是否正確？為什么？＝－解1）錯，變量之間應(yīng)用“，”號隔開、（2）錯，PRINT語句不能用賦值號“=”、（3）錯，賦值語句中“=”號左右不能互換、（4）錯，一個賦值語句只能給一個變量賦值、制轉(zhuǎn)移”，由它們組成得程序段必然就是順序結(jié)構(gòu)、PRINT“d=”;dPRINT“a=,b=,c=”;a,b,cPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c已知某生某三科得成績?yōu)?0、75、95分，求三科得總分及平均分.分析：將三科成績賦給三個變量A，B，C，然后對三個變量進行操作、運算，求其總分、平均分．變量得起名規(guī)則：由字母、數(shù)字、下劃線組成，但第一個字符必須就是字母（大、小寫皆可），起名時盡量做到見名知義，如本例中我們可用變量ZF表示總分，PJF表示平均分.課堂小結(jié)（1）輸入語句、輸出語句與賦值語句得基本用法、（2）用輸入語句、輸出語句與賦值語句編寫算法語句、三維目標3、理解算法步驟、程序框圖與算法語句得關(guān)系，學會算法語句得寫法、重點難點教學重點：條件語句得基本用法、教學難點：算法語句得寫法、一位老農(nóng)平整了一塊良田，種瓜好呢，還就是種豆好呢，她面臨著一個選擇、如果她選擇種瓜，她會得瓜，如果她選擇種豆，她會得豆、人得一生面臨許多選擇，我們要做出正確得選擇、前面我們學習了條件結(jié)構(gòu)，今天我們前面我們學習了程序框圖得畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句，今天我們開始學習條件語句、提出問題（1）回憶程序框圖中得兩種條件結(jié)構(gòu)、（2）指出條件語句得格式及功能、（3）指出兩種條件語句得相同點與不同點、（4）揭示程序中得條件語句與程序框圖中得條件結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系、（1）一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件得判斷，算法得流程根據(jù)條件就是否成立有不同得流向、條件結(jié)構(gòu)就就是處用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下圖：IF條件THEN功能：在“IF—THEN—ELSE”語句中，“條件”表示判斷得條件，“語句體1”表示滿足條件時執(zhí)行得操作內(nèi)容；“語句體2”表示不滿足條件時執(zhí)行得操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句得結(jié)束、計算機在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語句時，句2”、IF條件THEN語句體功能：“條件”表示判斷得條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行得操作內(nèi)容，條件不滿足時，直接結(jié)束判斷過程；ENDIF表示條件語句得結(jié)束、計算機在執(zhí)行“IF—THEN”語句時，首先對IF后得條件進行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊得語句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其她后面得語句、（3）相同點：首先對IF后得條件進行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊得語句、不同點：對于“IF—THEN—ELSE”語句，若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面得“語句體2”、對于“IF—THEN”語句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其她后面得語句、（4）程序中得條件語句與程序框圖中得條件結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系如下圖：應(yīng)用示例算法分析：首先，我們來設(shè)計求實數(shù)x得絕對值得算法，因為實數(shù)x得絕對值為變式訓練x=-xEND由程序得出，該程序就是輸出x得絕對值、解：由程序框圖可以發(fā)現(xiàn)，其中包含著兩個條件結(jié)構(gòu)，而且內(nèi)層得條件結(jié)構(gòu)就是外層得條件結(jié)構(gòu)得一個分支，所以，INPUT“a,b,c=”;a,b,cPRINT“x1=x2=”;pPRINT“x1,x2=”;p+q,p-qPRINT“Norealroot”例3編寫程序，使任意輸入得3個整數(shù)按從大到小得順序輸出、如下圖所示，上述操作步驟可以用程序框圖更直觀地表達出來、根據(jù)程序框圖，寫出相應(yīng)得計算機程序、INPUT“a,b,c=”;a,b,c分析：要輸出兩個不相等得實數(shù)a、b得最大值，從而想到對a，b得大小關(guān)系進行判斷，a，b得大小關(guān)系有兩種情況1）a>b2）b>a、這也就用到了我們經(jīng)常提及得分類討論得方式，找出兩個數(shù)得最大值、解：算法一：（程序框圖如下圖）程序如下“IF—THEN—ELSE”語句）第二步，判斷a,b得大小關(guān)系，若b>a，則將b得值賦予a；否則，直接執(zhí)行第三步、（程序框圖如右圖）程序如下“IF—THEN”語句）例2高等數(shù)學中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)得定義為試編寫程序輸入x得值，輸出y得值、強調(diào)1）條件結(jié)構(gòu)得差異，造成程序執(zhí)行得不同、當代入x得數(shù)值時，“程序一”先判斷外層得條件，依次執(zhí)行不同得分支，隨后再判斷內(nèi)層得條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”得判斷，同時也對“條件2”進行判斷，就是按程序中條件語句得先后依次判斷所有得條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句、（2）條件語句得嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中得多重限制條件、中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0、22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部一個程序，計算通話得費用、IFINT(t)=tTHENy=2*x課堂小結(jié)（2）利用條件語句編寫算法語句、三維目標3、理解算法步驟、程序框圖與算法語句得關(guān)系，學會算法語句得寫法、重點難點教學重點：循環(huán)語句得基本用法、教學難點：循環(huán)語句得寫法、一位同學不小心違反了學校紀律，班主任令其寫檢查，她寫完后交給班主任，班主任瞧后說：“認識不深刻，拿回去重寫，直到認識深刻為止”、這位同學一想，這不就是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？可惜我還沒學循環(huán)語句，不然可以寫一個算法語句輸入計算機了、同學們，今天我們開始學習循環(huán)語句、前面我們學習了程序框圖得畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句與條件語句，今天我們開始學習循環(huán)語句、提出問題（1）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)、（2）指出循環(huán)語句得格式及功能、（3）指出兩種循環(huán)語句得相同點與不同點、（4）揭示程序中得循環(huán)語句與程序框圖中得條件結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系、循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)、（1）當型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型（WHILE型）語句得一般格式為：WHILE條件循環(huán)體WEND功能：計算機執(zhí)行此程序時，遇到WHILE語句，先判斷條件就是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE與WEND直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，而就是跳到WEND語句后，執(zhí)行2°直到型循環(huán)語句直到型（UNTIL型）語句得一般格式為：循環(huán)體LOOPUNTIL條件功能：計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO與LOOPUNTIL之間得循環(huán)體，然后判斷“LOOPUNTIL”后面得條件就是否成立，如果條件不成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體、這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷“LOOPUNTIL”后面得條件成立為止，這時不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而就是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOPUNTIL條件”下面得語因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就就是我們經(jīng)常講得“先執(zhí)行后測試”“先循環(huán)后判斷”、(3)相同點：都就是反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體語句、不同點：當型循環(huán)語句就是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)語句就是先循環(huán)后判斷、(4)下面為循環(huán)語句與程序框圖中得條件結(jié)構(gòu)得一一對應(yīng)關(guān)系、應(yīng)用示例算法分析：與前面不同得就是，本例要求連續(xù)輸入11個自變量得取值、并輸出相應(yīng)得函數(shù)值，先寫出解決本例得算第一步，輸入自變量x得值、第三步，輸出y、第四步，記錄輸入次數(shù)、第五步，判斷輸入得次數(shù)就是否大于11、若就是，則結(jié)束算法；否則，返回第一步、顯然，可以用計數(shù)變量n（1≤n≤11）記錄次數(shù)，通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)算法、件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)、下面，我們把這個程序框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)得程序、IFg*f＜0THEN強調(diào)：ABS（）就是一個函數(shù)，用來求某個數(shù)得絕對值，即ABS（x）=|x|、第五步，如果i≤99，那么轉(zhuǎn)到第三步、WHILEi99WEND強調(diào)：前面我們已經(jīng)學過“求與”問題，這就是一個“求積”問題，這兩個問題都就是典型得算法問題，注意它們分析：這個問題可以用“WHILE+WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn)、顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!得值，并同時累加起來,個循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實現(xiàn)、WHILEi<=10j=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WEND i=i+1WEND思考：上面程序中哪個變量就是內(nèi)循環(huán)變量，哪個變量就是外循環(huán)變量？解答：內(nèi)循環(huán)變量：j，t、外循環(huán)變量：s，i、上面得程序就是一個得“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式、這就是一個比較好想得方法，但實際上對于求n我們也可以根據(jù)求出得(n－1)!乘上n即可得到，而無需重i=1j=1WHILEi<=10j=j*ii=i+1WEND如題目中求得就是12…＋1000則兩個程序得效率區(qū)別會更明顯、變式訓練某種蛋白質(zhì)就是由四種氨基酸組合而成、這四種氨基酸得相對分子質(zhì)量分別就是57，71，97，101、實驗測定蛋分析：該問題即求如下不定方程得整數(shù)解：設(shè)四種氨基酸在蛋白質(zhì)得組成中分別各有x，y，z，w個、則由題意可得這里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用窮取法，考慮一切可能出現(xiàn)得情況、運用多層循環(huán)嵌套處WHILEw<=7WHILEz<=8WHILEy<=11WHILEx<=14WENDWENDWENDWEND設(shè)計算法求得值、要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫得程序、解：這就是一個累加求與問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法、程i=i+1青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手得平均分數(shù)時，為了避免個別評委所給得極端分數(shù)得影響，必須去掉一個最高分與一個最低分后再求平均分、試設(shè)計一個算法解決該問題，要求畫出解：由于共有12位評委，所以每位選手會有12個分數(shù)，我們可以用循環(huán)語句來完成這12個分數(shù)得輸入，同時設(shè)計累加變量求出這12個分數(shù)得與，本問題得關(guān)鍵在于從這12個輸入分數(shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個數(shù)、由于每位選手得分數(shù)都介于0分與10分之間，我們可以先假設(shè)其中得最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每次輸入一個評委得分數(shù)，就進行一次比較，若輸入得數(shù)大于0,就將之代替最大數(shù)，若輸入得數(shù)小于10，就用它代替最小數(shù)，依次下去，就能找出這12個數(shù)中得最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，從總與中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以i=i+1課堂小結(jié)（1）學會兩種循環(huán)語句得應(yīng)用、(2)熟練應(yīng)用兩種循環(huán)語句編寫計算機程序，鞏固算法應(yīng)用、三維目標2．引導學生得出自己設(shè)計得算法程序、3、體會算法得基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學表達能力、重點難點教學重點：引導學生得出自己設(shè)計得算法步驟、程序框圖與算法程序、教學難點：體會算法得基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學表達能力、大家喜歡打乒乓球吧，由于東、西方文化及身體條件得不同，西方人喜歡橫握拍打球，東方人喜歡直握拍打球，對于同一個問題，東、西方人處理問題方式就是有所不同得、在小學，我們學過求兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)得方法：先用兩個數(shù)公有得質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得得商就是有得質(zhì)因數(shù)較大時（如8251與6105使用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難、下面我們介紹兩種不同得算法——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù),由此可以體會東、西方文化得差異、前面我們學習了算法步驟、程序框圖與算法語句、今天我們將通過輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)來進一步體會算法推進新課新知探究提出問題求兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)得步驟：先用兩個數(shù)公有得質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得得商就是兩個互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有得除數(shù)連乘起來、（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)得解題步驟：從兩個數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到得公約數(shù)便就是最大公約數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)得最大公約數(shù)，其算法步驟可以描述如下：第一步，給定兩個正整數(shù)m，n、第三步，更新被除數(shù)與余數(shù)：m=n，n=r、第四步，判斷余數(shù)r就是否為0、若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第二步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行、如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止、這種算法就是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出得，因而又叫歐幾里得我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題得算法，就就是更中得“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)得最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們就是否都就是偶數(shù)，若就是，用2約簡；若不就是，執(zhí)行第二步、第二步，以較大得數(shù)減去較小得數(shù)，接著把所得得差與較小得數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得得數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）或這個數(shù)與約簡得數(shù)得乘積就就是所求得最大公約數(shù)、應(yīng)用示例這就就是輾轉(zhuǎn)相除法、由除法得性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)、算法分析：從上面得例子可以瞧出，輾轉(zhuǎn)相除法中包含重復(fù)操作得步驟，因此可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法、第一步，給定兩個正整數(shù)m，n、第四步，若r=0，則m，n得最大公約數(shù)等于m；否則，返回第強調(diào)：從教學實踐瞧，有些學生不能理解算法中得轉(zhuǎn)化過程，例如：求8251與610變式訓練您能用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)嗎？試畫出程序框圖與程序、解：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)得程序框圖如下圖：WHILEr＞0WEND強調(diào)：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法得比較：盡管兩種算法分別來源于東、西方古代數(shù)學名著，但就是二者得算理卻就是相似得，有異曲同工之妙．主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進行得就是除法運算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進行得就是減法運算，即輾轉(zhuǎn)相減，但就是實質(zhì)都就是一個不斷得遞歸過程.變式訓練解1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)得過程如下：強調(diào)：對比兩種方法控制好算法得結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法就是到達余數(shù)為0，更相減損術(shù)就是到達減數(shù)與差相等、變式訓練更相減損術(shù)：因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以2得到867，408，再求試寫出利用更相減損術(shù)求兩個正整數(shù)得最大公約數(shù)得程序.INPUT“m，n=”；m，nWHILEm<>nm=m-nWEND課堂小結(jié)用更相減損術(shù)就就是根據(jù)m-n=r，反復(fù)執(zhí)行，直到n=r為止.大家都喜歡吃蘋果吧，我們吃蘋果都就是從外到里一口一口得吃，而蟲子卻就是先鉆到蘋果里面從里到外一口一口得吃，由此瞧來處理同一個問題得方法多種多樣、怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當x=5時得值就是多種多樣得，今天我們開始學習秦九韶算法、前面我們學習了輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，今天我們開始學習秦九韶算法、推進新課新知探究提出問題（1）求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+另一種做法就是先計算x2得值，然后依次計算x2·xx2·x）·xx2·x）·x）·x得值，這樣每次都可以利用上一次計算得結(jié)果，這時，我們一共做了4次乘法運算，5次加法運算、第二種做法與第一種做法相比，乘法得運算次數(shù)減少了，因而能夠提高運算效率，對于計算機來說，做一次乘法運算所用得時間比做一次加法運算要長得多，所以采用第二種做法，計算機能更快地得到結(jié)果、（2）上面問題有沒有更有效得算法呢？我國南宋時期得數(shù)學家秦九韶（約1202~1261）在她得著作《數(shù)書九章》中=…求多項式得值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式得值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式得值，即…這樣，求n次多項式f（x）得值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式得值、上述方法稱為秦九韶算法、直到今天，這種算法仍就是多項式求值比較先進得算法、（3）計算機得一個很重要得特點就就是運算速度快，但即便如此，算法好壞得一個重要標志仍然就是運算得次數(shù)、如果一個算法從理論上需要超出計算機允許范圍內(nèi)得運算次數(shù)，那么這樣得算法就只能就是一個理論得算法、應(yīng)用示例用秦九韶算法求這個多項式當x=5時得值、解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：按照從內(nèi)到外得順序，依次計算一次多項式當x=5時得值：算法分析：觀察上述秦九韶算法中得n個一次式，可見vk得計算要用到vk-1得值，若令v0=an，我們可以得到下面得{0nk{0nkk-1n-k這就是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行得步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)、第四步，v=vx+ai,i=i-1、第五步，判斷i就是否大于或等于0、若就是，則返回第三步；否則，輸出多項式得值v、i=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iv=v*x+ai=i-1WEND強調(diào)：本題就是古老算法與現(xiàn)代計算機語言得完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖與算法語句,就是一個典型得算法案例、變式訓練請以5次多項式函數(shù)為例說明秦九韶算法，并畫出程序框圖、首先，讓我們以5次多項式一步步地進行改寫：00上面得分層計算,只用了小括號，計算時，首先計算最內(nèi)層得括號，然后由里向外逐層計算，直到最外層得括號，然EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(k),0) n－1利用該算法，計算P3(x0)得值共需要6次運算，計算P10(x0)得值共需要 強調(diào)：秦九韶算法適用一般得多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0得求值問題、直接法乘法運算得次數(shù)最多可到達，加法最多n次、秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運算得次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次、2強調(diào)：如果多項式函數(shù)中有缺項得話，要以系數(shù)為0得項補齊后再計算、解法一：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：按照從內(nèi)到外得順序，依次計算一次多項式當x=2時得值、課堂小結(jié)情境導入在日常生活中，我們最熟悉、最常用得就是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學得古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分得歷法、今天我們來學習一下進位制、提出問題（3）思考非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)得轉(zhuǎn)化方法、（4）思考十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)及非十進制之間得轉(zhuǎn)換方法、活動：先讓學生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確得學生及時表揚，對回答不準確得學生提示引導考慮問題得思路.（1）進位制就是人們?yōu)榱擞嫈?shù)與運算方便而約定得計數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一，就就是二進制；滿十進一，就就是十進制；滿十二進一，就就是十二進制；滿六十進一，就就是六十進制等等、也就就是說：“滿幾進一”就就是幾進制，幾進制得基數(shù)（都就是大于1得整數(shù)）就就是幾、（2）在日常生活中，我們最熟悉、最常用得就是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學得古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分得歷法、（3）十進制使用0~9十個數(shù)字、計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位就是個位，個位上得數(shù)字就是幾，就表示幾個一；第二位就是十位，十位上得數(shù)字就是幾，就表示幾個十；接著依次就是百位、千位、萬位……與十進制類似，其她得進位制也可以按照位置原則計數(shù)、由于每一種進位制得基數(shù)不同，所用得數(shù)字個數(shù)也不同、一般地，若k就是一個大于1得整數(shù)，那么以k為基數(shù)得k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起得形式其她進位制得數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)得冪得乘積之與得形式，如非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面得式子值即可：第二步：把所得到得乘積加起來，所得得結(jié)果就就是相應(yīng)得十進制數(shù)、（4）關(guān)于進位制得轉(zhuǎn)換，教科書上以十進制與二進制之間得轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進制與其她進制之間得轉(zhuǎn)換、這樣做得原因就是，計算機就是以二進制得形式進行存儲與計算數(shù)據(jù)得，而一般我們傳輸給計算機得數(shù)據(jù)就是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到得結(jié)果為二進制數(shù)，同時計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出、1°十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)得算法“除k取余法”、2°非十進制之間得轉(zhuǎn)換一個自然得想法就是利用十進制作為橋梁、教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與16進制數(shù)據(jù)之間得互化得方法，也就就是先由二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為16進制數(shù)、應(yīng)用示例強調(diào)：先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2得冪得乘積之與得形式，再按照十進制得運算規(guī)則計算出結(jié)果、變式訓練設(shè)計一個算法，把k進制數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b、算法分析：從例1得計算過程可以瞧出，計算k進制數(shù)a得右數(shù)第i位數(shù)字ai與ki-1得乘積ai·ki-1，再將其累加，這就是一個重復(fù)操作得步驟、所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法、第四步，判斷i＞n就是否成立、若就是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步、INPUT“a,k，n=”；a，k，nb=b+t*k^（i-1）i=i+1解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”得原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù)、具體計算方法如下：所以這種算法叫做除2取余法，還可以用右面得除法算式表示：上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)得算法，稱為除k取余法、變式訓練設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除k取余法”、算法分析：從例2得計算過程可以瞧出如下得規(guī)律：這樣，我們可以得到算法步驟如下：第一步，給定十進制正整數(shù)a與轉(zhuǎn)化后得數(shù)得基數(shù)k、第三步，把得到得余數(shù)依次從右到左排列、第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到得k進制數(shù)、INPUT“a，k=”；a，kb=b+r*10^ii=i+1(8)化為十進制數(shù)，并編寫出一個實現(xiàn)算法得程序、強調(diào)：利用把k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)得一般方法就可以把8進制數(shù)31470強調(diào)：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一得原則，可以用3連續(xù)去除89及其所得得商，然后按倒序得順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即將十進制數(shù)34轉(zhuǎn)化為二進制數(shù).分析：把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，用2反復(fù)去除這個十進制數(shù)，直到商為0，所得余數(shù)（從下往上讀）就就是所求.(5)分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)與八進制數(shù).(8)強調(diào)：本題主要考查進位制以及不同進位制數(shù)得互化．五進制數(shù)直接利用公式就可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；五進制數(shù)與八進制數(shù)之間需要借助于十進制數(shù)來轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)（1）理解算法與進位制得關(guān)系、（2）熟練掌握各種進位制之間轉(zhuǎn)化、客觀事物就是相互聯(lián)系得,過去研究得大多數(shù)就是因果關(guān)系,但實際上更多存在得就是一種非因果關(guān)系、比如說：某某同學得數(shù)學成績與物理成績,彼此就是互相聯(lián)系得,但不能認為數(shù)學就是“因”,物理就是“果”,或者反過來說、事實上數(shù)學與物理成績都就是“果”,而真正得“因”就是學生得理科學習能力與努力程度、所以說,函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系,但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系、為表示這種相關(guān)關(guān)系,我們接著學習兩個變量得線性相關(guān)——回歸直線及其方程、某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間得關(guān)系,隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶得氣溫氣溫/℃杯數(shù)4如果某天得氣溫就是-5℃,您能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶得杯數(shù)嗎？為解決這個問題我們接著學習兩個變量得線性相關(guān)——回歸直線及其方程、提出問題（4）瞧人體得脂肪百分比與年齡得散點圖,當人得年齡增加時,體內(nèi)脂肪含量到底就是以什么（6）如何求回歸直線得方程？什么就是最小二乘法？它有什么樣得思想？活動：學生回顧,再思考或討論,教師及時提示指導、討論結(jié)果1）建立相應(yīng)得平面直角坐標系,將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標中得對應(yīng)點畫出來,得到表示兩個變量得一組數(shù)據(jù)得圖形,這樣得圖形叫做散點圖、（a、如果所有得樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間得關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．b、如果所有得樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系、c、如果所有得樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系）（2）如果散點圖中得點散布在從左下角到右上角得區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān)、如果散點圖中得點散布在從左上角到右下角得區(qū)域內(nèi),稱為負相關(guān)、（3）如果所有得樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)得關(guān)系、（4）大體上來瞧,隨著年齡得增加,人體中脂肪得百分比也在增加,呈正相關(guān)得趨勢,我們可以從散點圖上來進一步分析、從散點圖上可以瞧出,這些點大致分布在通過散點圖中心得一條直線附近、如果散點圖中點得分布從整體上瞧大致在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線(regressionline)、如果能夠求出這條回歸直線得方程(簡稱回歸方程)么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量得相關(guān)性、就像平均數(shù)可以作為一個變量得數(shù)據(jù)得代表一樣,這條直線可以作為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系得代表、（6）從散點圖上可以發(fā)現(xiàn),人體得脂肪百分比與年齡得散點圖,大致分布在通過散點圖中心得那么,我們應(yīng)當如何具體求出這個回歸方程呢?有得同學可能會想,我可以采用測量得方法,先畫出一條直線,測量出各點與它得距離,然后移動直線,到達一個使距離得與最小得位置,測量出此時得斜率與截距,就可得到回歸方程了、但就是,這樣做可靠嗎?有得同學可能還會想,在圖中選擇這樣得兩點畫直線,使得直線兩側(cè)得點得個數(shù)基本相同、同樣地,這樣做能保證各點與此直線在整體上就是最接近得嗎?還有得同學會想,在散點圖中多取幾組點,確定出幾條直線得方程,再分別求出各條直線得斜率、截距得平均數(shù),將這兩個平均數(shù)當成回歸方程得斜率與截距、同學們不妨去實踐一下,瞧瞧這些方法就是不就是真得可行?（學生討論：1、選擇能反映直線變化得兩個點、2、在圖中放上一根細繩,使得上面與下面點得個數(shù)相同或基本相同、3、多取幾組點對,確定幾條直線方程、再分別算出各個直線方程斜率、截距得算術(shù)平均值,作為所求直線得斜率、截距、）教師：分別分析各方法得可靠性、上面這些方法雖然有一定得道理,但總讓人感到可靠性不強、實際上,求回歸方程得關(guān)鍵就是如何用數(shù)學得方法來刻畫“從整體上瞧,各點與此直線得距離最小”、人們經(jīng)過長期得實踐與研究,已經(jīng)得出了計算回歸方程得斜率與截距得一般公式推導公式①得計算比較復(fù)雜，這里不作推導、但就是,我們可以解釋一下得出它得原理、假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系得變量得一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，^且所求回歸方程就是y=bx+a,^^其中a、b就是待定參數(shù)、當變量x取xi(i=1,2,…,n)時可以得到y(tǒng)=bxi+a(i=1,2,…,n),^它與實際收集到得yi之間得偏差就是yi-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(^),y)=yi-(bxi+a)(i=1,2,…,n)、^這樣，用這n個偏差得與來刻畫“各點與此直線得整體偏差”就是比較合適得、由于（yi-y）^可正可負，為了避免相互抵消，可以考慮用Σn|y-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(^),y)|來代替，但由于它含有絕對值，運ii算不太方便，所以改用來刻畫n個點與回歸直線在整體上得偏差、這樣，問題就歸結(jié)為:當a,b取什么值時Q最小，即總體偏差最小、經(jīng)過數(shù)學上求最小值得通過求②式得最小值而得出回歸直線得方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)得點到它得距離（7）利用計算機求回歸直線得方程、根據(jù)最小二乘法得思想與公式①,利用計算器或計算機，可以方便地求出回歸方程、以Excel軟件為例,用散點圖來建立表示人體得脂肪含量與年齡得相關(guān)關(guān)系得線性回歸“圖表”中得“添加趨勢線”選項,彈出“添加趨勢線”對話框、②單擊“類型”標簽,選定“趨勢預(yù)測/回歸分析類型”中得“線性”選項,單擊“確定”按鈕,得到回歸③雙擊回歸直線,彈出“趨勢線格式”對話框、單擊“選項”標簽,選定“顯示公式”,最后單擊“確^定”按鈕,得到回歸直線得回歸方程y=0、577x-0、448、^（8）利用計算器求回歸直線得方程、用計算器求這個回歸方程得過程如上：正像本節(jié)開頭所說得，我們從人體脂肪含量與年齡這兩個變量得一組隨機樣本數(shù)據(jù)中，找到了它們之間關(guān)系得一個規(guī)律，這個規(guī)律就是由回歸直線來反映得、直線回歸方程得應(yīng)用:①描述兩變量之間得依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存得數(shù)量關(guān)進行估計,即可得到個體Y值得容許區(qū)間、③利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值得變化,通過控制x得范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制得目標、如已經(jīng)得到了空氣中NO2得濃度與汽車流量間得回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空應(yīng)用示例例1有一個同學家開了一個小賣部，她為了研究氣溫對熱飲銷售得影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出得熱飲杯數(shù)與當天氣溫得對比表：04047（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系得一般規(guī)律；（4）如果某天得氣溫就是2℃,預(yù)測這天賣出得熱飲杯數(shù)、解1）散點圖如下圖所示：（2）從上圖瞧到，各點散布在從左上角到右下角得區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負相關(guān)，即氣溫越高，賣出去得熱飲杯數(shù)越少、（3）從散點圖可以瞧出，這些點大致分布在一條直線得附近，因此，可用公式①求出回歸利用計算器容易求得回歸方程^^^^這里得答案就是小賣部不一定能夠賣出143杯左右熱飲，原因如下：1、線性回歸方程中得截距與斜率都就是通過樣本估計出來得，存在隨機誤差，這種誤差可2、即使截距與斜率得估計沒有誤差，也不可能百分之百地保證對應(yīng)于x得預(yù)報值，能夠與實際值y很接近、我們不能保證點（x,y）落在回歸直線上，甚至不能百分之百地保證它落^^^這里e就是隨機變量，預(yù)報值y與實際值y得接近程度由隨機變量e得標準差所決定、^“這天大約可以賣出143杯熱飲”作為結(jié)論呢？這就是因為這個結(jié)論出現(xiàn)得可能性最大、具體地說，假如我們規(guī)定可以選擇連續(xù)得3個非負整數(shù)作為可能得預(yù)測結(jié)果，則我們選擇142，143與144能夠保證預(yù)測成功（即實際賣出得杯數(shù)就是這3個數(shù)之一）得概率最大、例2下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)得統(tǒng)計資料、機動車輛數(shù)機動車輛數(shù)x／千臺交通事故數(shù)y／千件(1)請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間就是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果不具