【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時練28

雙基限時練(二十八)一、選擇題1．點(0,1,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在()A．x軸上 B．y軸上C．z軸上 D．xOy平面上答案B2．點A(3,1,2)在x軸上的射影的坐標(biāo)為()A．(3,0,2) B．(3,0,0)C．(0,1,2) D．(3,1,0)解析x軸上的點的坐標(biāo)為(a,0,0)的形式．答案B3．xOy平面內(nèi)的點的坐標(biāo)的特點是()A．豎坐標(biāo)為0 B．橫、縱坐標(biāo)均為0C．橫坐標(biāo)為0 D．橫、縱、豎坐標(biāo)均不為0答案A4．已知點A(x,5,6)關(guān)于原點的對稱點為(－2，y，z)，則P(x，y)在平面直角坐標(biāo)系的()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析由題可知，x＝2，y＝－5，z＝－6，故(x，y)在第四象限．答案D5．已知P(1,3，－1)關(guān)于xOz面對稱點為P′，P′關(guān)于y軸對稱的點為P″，則P″的坐標(biāo)為()A．(1，－3，－1) B．(－1，－3,1)C．(1，－3,1) D．(－1,3,1)解析P′(1，－3，－1)，P″(－1，－3,1)．答案B6．給出下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，x軸上的點的坐標(biāo)可記為(0，b,0)；②在空間直角坐標(biāo)系中，yOz平面上的點的坐標(biāo)可記為(0，b，c)；③在空間直角坐標(biāo)系中，z軸上的點的坐標(biāo)為(0,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，xOz平面上的點的坐標(biāo)可記為(a,0，c)．其中敘述正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析②③④正確，①錯誤．答案C二、填空題7．點A(0,1,2)與點B(0,3,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置都比較特殊，點A在________上，點B在________上．答案yOz面y軸8．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三點的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，其中重心坐標(biāo)Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3)))，那么在空間直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，其重心坐標(biāo)為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3)，\f(z1＋z2＋z3,3)))9．設(shè)y，z為任意實數(shù)，相應(yīng)的全部點P(－1，y，z)的集合是________．答案過點(－1,0,0)與平面yOz平行的平面三、解答題10．已知點P的坐標(biāo)為(3,4,5)，試在空間直角坐標(biāo)系中作出點P.解由P(3,4,5)可知點P在Ox軸上的射影為A(3,0,0)，在Oy軸上的射影為B(0,4,0)，以O(shè)A、OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標(biāo)平面上的射影，坐標(biāo)為(3,4,0)．過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個單位，得到的就是點P.11．V—ABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB＝2，VO＝3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點坐標(biāo)．解以底面中心O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．∴V在z軸正半軸上，且|VO|＝3，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，∴點V的坐標(biāo)是(0,0,3)．而A，B，C，D都在xOy平面上，∴它們的豎坐標(biāo)都是零．又|AB|＝2，可得A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．(注本題答案不唯一)12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，建立空間直角坐標(biāo)系，求E，F(xiàn)解解法1：如圖，以A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，E點在xOy面上的投影為B(1,0,0)，∵E點的豎坐標(biāo)為eq\f(1,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2))).∵F在xOy面上的投影為BD的中點G，豎坐標(biāo)為1，∴Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).解法2：如解法1所建空間直角坐標(biāo)系．∵B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，B(1,0,0)，且E為BB1的中點，F(xiàn)為B1D1的中點，∴E的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(1＋0,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2)))，F(xiàn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋0,2)，\f(0＋1,2)，\f(1＋1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).思維探究13．依次連接四點A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求頂點D的坐標(biāo)．解設(shè)線段AC與BD的交點為M，設(shè)點M的坐標(biāo)為M(x1，y1，z1)，點D的坐標(biāo)為D(x2，y2，z2)，由M既是線段AC的中點，也是線段BD的中點，得x1＝eq