2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線(xiàn)的傾斜角為()A.B.C.D.2、在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若ccosA=b；則△ABC形狀為（）

A.一定是銳角三角形。

B.一定是鈍角三角形。

C.一定是直角三角形。

D.可能是銳角三角形；也可能是鈍角三角形。

3、設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，a?平面α，則過(guò)b與α平行的平面（）

A.不存在。

B.有1個(gè)。

C.可能不存在也可能有1個(gè)。

D.有2個(gè)以上。

4、某社區(qū)有500個(gè)家庭；其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù)，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶(hù)的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②．那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（）

A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法。

B.①用系統(tǒng)抽樣法②用分層抽樣法。

C.①用分層抽樣法②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法。

D.①用分層抽樣法②用系統(tǒng)抽樣法。

5、已知直線(xiàn)則下列結(jié)論不正確的是（）A.直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)MB.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為C.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直D.當(dāng)k＞0時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6、【題文】考慮一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為()A.B.C.D.7、由q=2確定的等比數(shù)列{an}，當(dāng)an=64時(shí)，序號(hào)n等于（）A.5B.8C.7D.68、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10、【題文】甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下；根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是____________，氣溫波動(dòng)較大的城市是____________.

。甲城市乙城市。

9

0

8

7

7

3

1

2

4

7

2

2

0

4

7

11、【題文】數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是____12、設(shè)=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則ab的值為_(kāi)___．13、將十位制389化成四進(jìn)位制數(shù)是______．14、已知x

和y

之間的一組數(shù)據(jù)：

。x1357y2345則y

與x

的線(xiàn)性回歸方程y鈭?=b鈭?x+a鈭?

必過(guò)點(diǎn)______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．22、【題文】中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注；我校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格；補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃耍?/p>

（3）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均分.23、在銳角鈻?ABC

中，abc

分別為角ABC

所對(duì)的邊且(a2+b2鈭?c2)tanC=3ab

．

(1)

求角C

(2)

若c=7b=2

求邊a

的值及鈻?ABC

的面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．26、已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析:由直線(xiàn)方程知故選B.考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵ccosA=b

∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）

∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC

∴sinAcosC=0

∵角A；C是△ABC的內(nèi)角。

∴cosC=0

∴C=

∴△ABC形狀為直角三角形。

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理及和角的正弦公式化簡(jiǎn)；結(jié)合角A，C是△ABC的內(nèi)角，即可得到結(jié)論．

3、C【分析】

因?yàn)閍，b是異面直線(xiàn)，a?平面α，過(guò)b與α平行的平面如圖：圖（1）時(shí)α∥β；

圖（2）時(shí)α與β相交；不平行．

所以可能不存在也可能有1個(gè)．

故選C．

【解析】【答案】畫(huà)出平面α；即可判斷選項(xiàng)．

4、C【分析】

對(duì)于①；∵社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，∴要從中抽一個(gè)樣本容量是100的樣本應(yīng)該用分層抽樣法；

對(duì)于②；由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法。

故選C．

【解析】【答案】調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯；由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故可得結(jié)論．

5、B【分析】【解析】

因?yàn)橹本€(xiàn)可見(jiàn)過(guò)定點(diǎn)（1,-1），A錯(cuò)誤，傾斜角為B不成立，不含有0，因此選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由方程有實(shí)根知:m2≥4n.

由于n∈N*,故2≤m≤6.

骰子連擲兩次并按先后所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)考慮,共有6×6=36種情形.

其中滿(mǎn)足條件的有:

①m=2,n只能取1,計(jì)1種情形;

②m=3,n可取1或2,計(jì)2種情形;

③m=4,n可取1或2；3、4,計(jì)4種情形;

④m=5或6,n均可取1至6的值,共計(jì)2×6=12種情形.

故滿(mǎn)足條件的情形共有1+2+4+12=19(種).【解析】【答案】A7、B【分析】解答：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的首項(xiàng)為q=2，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)為令解得n=8，故選B分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)等于64，求出n的值即為序號(hào)．8、B【分析】【分析】漸近線(xiàn)方程是-y2=0；整理后就得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．

【解答】雙曲線(xiàn)-y2=1

其漸近線(xiàn)方程是-y2=0

整理得x±2y=0．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】

命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則p,q都是真命題，則由且由綜上可得【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙，乙11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、0【分析】【解答】解：由

得a=0，b=1．

∴ab=0．

故答案為：0．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，則答案可求．13、略

【分析】解：將389化成四進(jìn)位制數(shù)的運(yùn)算過(guò)程如圖；

所得的四進(jìn)位制數(shù)是12011（4）；

故答案為：12011（4）．

根據(jù)算法的規(guī)則；將389變?yōu)樗倪M(jìn)位制數(shù)，即可知末位數(shù)是幾，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)即可．

本題考查排序問(wèn)題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法--除K取余法，注意：余數(shù)自下而上排列，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12011（4）14、略

【分析】解：隆脽x.=1+3+5+74=4y.=2+3+4+54=3.5

隆脿

線(xiàn)性回歸方程yy鈭?=b鈭?x+a鈭?

所表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3.5)

故答案為(4,3.5)

．

先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出xy

的平均值，以平均值為橫；縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上．

本題考查線(xiàn)性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．【解析】(4,3.5)

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

⑴∵∴，即（1）（2分）又∵直線(xiàn)方程為，即∴，即（2）（2分）聯(lián)立（1）（2）解得,∴橢圓方程為（2分）⑵由題意，設(shè)直線(xiàn)，代人橢圓C：化簡(jiǎn)，得，則的面積為（3分）所以，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．（3分）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）頻數(shù)一列應(yīng)為：1650頻率一列為：0.20.32

縱軸數(shù)據(jù)為：0.0040.0160.0200.0280.032

(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計(jì)年級(jí)段在的人數(shù)有

(3)設(shè)所求平均數(shù)為由頻率分布直方圖可得：

所以該年級(jí)段的平均分?jǐn)?shù)約為81.4分。

考點(diǎn)：頻數(shù)；頻率和樣本容量。

點(diǎn)評(píng)：頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中．【解析】【答案】(1)

(2)312

(3)81.423、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意；利用余弦定理即可求出sinC

以及C

的值；

(2)

利用余弦定理解答即可．

本題考查了余弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：(1)

由(a2+b2鈭?c2)tanC=3ab

得；

a2+b2鈭?c22abtanC=32

即cosC?tanC=32

隆脿sinC=32

又銳角鈻?ABC

隆脿C=婁脨3

(2)隆脽c=7b=2C=婁脨3

隆脿

由余弦定理得：(7)2=a2+22鈭?2ab?cos婁脨3

整理；得。

a2鈭?2a鈭?3=0

解得a=3

或a=鈭?1(

舍去)

．

S鈻?ABC=12absinC=12隆脕3隆脕2隆脕32=332

．五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△