九年級數(shù)學下冊第27章圓27.1圓的認識3圓周角教案新版華東師大版

Page13.圓周角1．理解圓周角的概念，駕馭圓周角的兩個特征、定理的內容及簡潔應用．2．理解圓周角定理及其推論，嫻熟駕馭圓周角的定理及其推論并敏捷運用．重點相識圓周角，同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征．難點發(fā)覺同一條弧的圓周角和圓心角的關系，利用這個關系進一步得到其他學問，運用所得到的學問解決問題．一、創(chuàng)設情境，引入新課1．圓心角定義？2．弦、弧、圓心角三者的關系？3．圓周角的性質？剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，假如頂點不在圓心上，而在其它的位置上，如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今日要探討，要探討，要解決的問題．二、探究問題，形成概念1．相識圓周角如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？(頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角)，今日我們要學習圓中的另一種特別的角，它的名稱叫做圓周角．原委什么樣的角是圓周角呢？像圖(3)中的角就叫做圓周角，而圖(2)、(4)、(5)中的角都不是圓周角．同學們可以通過探討歸納如何推斷一個角是不是圓周角．(頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角)練習：試找出圖1中全部相等的圓周角．,圖1圖2)2．圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？圓周角所對的弦是否是直徑？如圖2，線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上隨意一點(除點A，B)，那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角．想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學生用量角器量出∠ACB的度數(shù)，而后讓同學們再畫幾個直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學們相識到直徑所對的圓周角等于90°(或直角)，進而給出嚴謹?shù)恼f明．證明：因為OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝eq\f(180°,2)＝90°.因此，不管點C在⊙O上何處(除點A，B)，∠ACB總等于90°，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°(直角)．反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑．3．探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系(1)分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下．再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有改變．你發(fā)覺其中有什么規(guī)律嗎？(2)分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)覺什么？我們可以發(fā)覺，圓周角的度數(shù)沒有改變．并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的隨意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半．為了驗證這個猜想，如圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種狀況：①折痕是圓周角的一條邊，②折痕在圓周角的內部，③折痕在圓周角的外部．我們來分析一下第一種狀況：如圖(1)，由于OA＝OC，因此∠A＝∠C，而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝eq\f(1,2)∠AOB.對②、③，有同樣的結論．(讓同學們把推導的過程寫出來)，由以上的猜想和推導可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半．三、練習鞏固1．在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2．你能找出下圖中相等的圓周角嗎？,第2題圖),第3題圖)3．這是一個圓形的零件，你能告知我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的方法？4．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°.求∠ABC的度數(shù)．5．在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x＋100)°和(5x－30)°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．四、小結與作業(yè)小結1．圓周角的概念及定理和推論．2．圓內接多邊形與多邊形的外接圓的概念和圓內接四邊形的性質．3．應用本節(jié)定理解決相關問題．作業(yè)1．