高中數(shù)學(xué)方法技巧專題上冊(cè)(學(xué)生版)

目錄專題01 函數(shù)的圖像 4一、函數(shù)的圖像知識(shí)框架 4二、函數(shù)的圖像備用知識(shí)掃描 4三、函數(shù)的圖像題型分析 5【一】函數(shù)圖象的作法 5【二】函數(shù)圖象的識(shí)別 6【三】根據(jù)圖像識(shí)別解析式 8【四】函數(shù)圖像的應(yīng)用 9專題02 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 14一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)框架 14二、函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷 14三、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 15四、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍 16專題03 導(dǎo)數(shù)與切線方程 19一、導(dǎo)數(shù)與切線方程問(wèn)題知識(shí)框架 19二、導(dǎo)數(shù)與切線方程問(wèn)題題型分析 20【一】已知切點(diǎn)求切線 20【二】過(guò)某點(diǎn)求切線 20【三】利用切線求參數(shù) 21【四】切線與其他知識(shí)綜合運(yùn)用 22專題4 函數(shù)單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 26一、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值知識(shí)框架 26二、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題題型 27【一】判斷函數(shù)單調(diào)性 27【二】根據(jù)單調(diào)性求參數(shù) 29【三】函數(shù)的極值問(wèn)題 29【四】函數(shù)的最值問(wèn)題 31專題5 函數(shù)中恒成立與存在性問(wèn)題 34一、函數(shù)中恒成立與存在性問(wèn)題知識(shí)框架 34二、函數(shù)中恒成立問(wèn)題 35【一】分離參數(shù)法 35【二】函數(shù)性質(zhì)法 36【三】數(shù)形結(jié)合法 37三、函數(shù)中存在性問(wèn)題 38四、函數(shù)中恒成立與存在性的綜合問(wèn)題 39專題06 函數(shù)不等式的證明 42一、函數(shù)不等式的證明知識(shí)框架 42二、構(gòu)造輔助函數(shù)證函數(shù)不等式 42三、函數(shù)不等式的變形原理 44【一】?jī)绾瘮?shù)與lnx的積商形式 44【二】?jī)绾瘮?shù)、ex與lnx的混合形式 45四、函數(shù)不等式的單零點(diǎn)—隱零點(diǎn)問(wèn)題 46五、函數(shù)不等式的雙零點(diǎn)問(wèn)題 48【一】雙零點(diǎn)是二次函數(shù)的零點(diǎn) 48【二】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 50專題07 三角恒等變換 54一、三角恒等變換問(wèn)題知識(shí)框架 54二、三角恒等變換方法技巧 55【一】公式順用、逆用及其變形用 55【二】拆湊角問(wèn)題 57【三】常值代換 58【四】輔助角公式 58專題08 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 63一、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)框架 63二、根據(jù)解析式研究三角函數(shù)性質(zhì) 63【一】化為同角同函型 63【二】化為二次函數(shù)型 64三、根據(jù)圖像和性質(zhì)確定解析式 65【一】圖像型 65【二】性質(zhì)型 66四、圖像變換問(wèn)題 68五、三角函數(shù)值域（最值） 69六、平面向量為載體的三角函數(shù)綜合問(wèn)題 70專題09 解三角形 75一、解三角形問(wèn)題知識(shí)框架 75二、解三角形題型分析 75（一）三角形中的求值問(wèn)題 75（二）三角形中的最值或范圍問(wèn)題 78（三）解三角形的實(shí)際應(yīng)用 79專題10 平面向量 84一、平面向量知識(shí)框架 84二、平面向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 84【一】向量的概念 84【二】平面向量的線性表示 86【三】向量共線的應(yīng)用 87【四】平面向量基本定理及應(yīng)用 88【五】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 89【六】向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 90三、平面向量的數(shù)量積 91【一】平面向量數(shù)量積的概念 91【二】平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 93【三】平面向量的綜合應(yīng)用 94專題11 數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題 97一、數(shù)列求通項(xiàng)常用方法知識(shí)框架 97二、數(shù)列求通項(xiàng)方法 97【一】歸納法求通項(xiàng) 97【二】公式法求通項(xiàng) 98【三】累加法求通項(xiàng) 98【五】Sn法（項(xiàng)與和互化求通項(xiàng)） 100【六】構(gòu)造法求通項(xiàng) 101【七】其他求通項(xiàng)方法 102【八】特征根和不動(dòng)點(diǎn)法求通項(xiàng)（自我提升） 103專題12 數(shù)列求和問(wèn)題 109一、數(shù)列求和的常用方法知識(shí)框架 109二、數(shù)列求和方法 109【一】公式求和法 109【二】分組求和法 111【三】奇偶并項(xiàng)求和法 111【四】倒序相加法求和 112【五】錯(cuò)位相減求和 113【六】裂項(xiàng)求和 114【七】其他方法 117專題13 不等式的解法與基本不等式 121一、不等式的解法與基本不等式知識(shí)框架 121二、不等式的解法 121【一】一元二次不等式的解法 121【二】分式不等式的解法 123三、基本不等式 124【一】配湊型 124【二】條件型 125【三】換元型 126【四】實(shí)際應(yīng)用 126專題14 不等式的性質(zhì)與線性規(guī)劃 129一、不等式的性質(zhì)與線性規(guī)劃知識(shí)框架 129二、不等式的性質(zhì) 130【一】不等式的性質(zhì) 130【二】比較數(shù)（式）大小 131三、二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 132【一】二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 132【二】求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍（最值） 133【三】求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 134【四】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際運(yùn)用 135專題01 函數(shù)的圖像一、函數(shù)的圖像知識(shí)框架二、函數(shù)的圖像備用知識(shí)掃描關(guān)于函數(shù)圖像常用結(jié)論1．函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a＋b對(duì)稱．22．函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對(duì)稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝b－2a對(duì)稱(由a＋x＝b－x得對(duì)稱軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對(duì)稱；(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱4．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換a>0，右移a個(gè)單位①y＝f(x)的圖象――――――――→y＝f(x－a)的圖象；a<0，左移|a|個(gè)單位b>0，上移b個(gè)單位②y＝f(x)的圖象――――――――→y＝f(x)＋b的圖象．b<0，下移|b|個(gè)單位“左加右減，上加下減”，左加右減只針對(duì)x本身，與x的系數(shù),無(wú)關(guān)，上加下減指的是在fx整體上加減.(2)對(duì)稱變換關(guān)于x軸對(duì)稱①y＝f(x)的圖象―――――→y＝－f(x)的圖象；關(guān)于y軸對(duì)稱②y＝f(x)的圖象―――――→y＝f(－x)的圖象；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱③y＝f(x)的圖象――――――→y＝－f(－x)的圖象；關(guān)于直線y＝x對(duì)稱④y＝ax(a>0且a≠1)的圖象 ―――――――→ y＝logax(a>0且a≠1)的圖象．(3)伸縮變換a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1縱坐標(biāo)不變①y＝f(x)的圖象 ――――――――――――――1a―――――→ y＝f(ax)的圖象．0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，縱坐標(biāo)不變a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變②y＝f(x)的圖象 ――――――――――――――――――――→ y＝af(x)的圖象．0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變(4)翻折變換x軸下方部分翻折到上方①y＝f(x)的圖象 ――→ y＝|f(x)|的圖象；軸及上方部分不變y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)②y＝f(x)的圖象 ――→ y＝f(|x|)的圖象．原 軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變?nèi)?、函?shù)的圖像題型分析【一】函數(shù)圖象的作法函數(shù)圖象的作法：(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象．(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．1.例題【例1】作出下列函數(shù)的圖象．(1)|y1x；(2)y＝|log2(x＋1)|；2(3)y＝2x－1；(4)y＝x2－2|x|－1.x－1【例2】為了得到函數(shù)y＝log2x－1的圖象，可將函數(shù)y＝log2x圖象上所有點(diǎn)的()A．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位B．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位【例3】設(shè)函數(shù)y＝2xx－－21，關(guān)于該函數(shù)圖象的命題如下：①一定存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線平行于x軸；②任意兩點(diǎn)的連線都不平行于y軸；③關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；④關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．其中正確的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝2xx－－11.【二】函數(shù)圖象的識(shí)別識(shí)別函數(shù)圖象的兩種方法：(1)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，或者是根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象．(2)間接法篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)可從如下幾個(gè)方面入手：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的上升、下降趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；④從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從特殊點(diǎn)出發(fā)排除不符合要求的選項(xiàng)．1.例題【例1】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y＝(b＋c)x與反比例函數(shù)y＝a－b＋c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )x【例2】函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為( )2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) ， (a>0，且a≠1)的圖象可能是（ ）【練習(xí)2】函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（ ）A B C D【例3】若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為( )【三】根據(jù)圖像識(shí)別解析式通過(guò)圖象變換識(shí)別函數(shù)圖象要掌握的兩點(diǎn)(1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；(2)了解一些常見(jiàn)的變換形式，如平移變換、翻折變換．1.例題【例1】如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（ ）A．y2xx21B．y2xsinxC．yxD．yx22xexlnx【例2】已知圖①中的圖象是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是( )A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】函數(shù)yf(x),）的圖象如圖所示則f(x)的解析式可以為（A．f(x)1exB．f(x)1x3C．f(x)1x2D．f(x)1lnxxxxx【練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是（）A．f(x)1x3B．f(x)1x32x12x1C．f(x)1x3D．f(x)1x32x12x1【四】函數(shù)圖像的應(yīng)用函數(shù)圖像的應(yīng)用：(1)利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)利用函數(shù)的圖象研究不等式：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( )A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)【例2】函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集為( )A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)b，a－b≥1，【例3】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝a，a－b<1，設(shè)f(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＋k，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則n＝________.m【練習(xí)2】已知f(x)＝|lgx|，x>0，則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．2|x|，x≤0，四、課后自我檢測(cè)1．要得到g(x)＝log2(2x)的圖象，只需將函數(shù)f(x)＝log2x的圖象( )A．向左平移1個(gè)單位

B．向右平移1個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位

D．向下平移1個(gè)單位e2x＋12．函數(shù)f(x)＝的圖象()exA．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱3．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，且滿足f(x)－f(－x)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為( )4．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式fx－f－x<0的解集為()xA．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)5．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f(x)xlnx．f(x)xexBC．f(x)lnxD．f(x)exxx6．設(shè)函數(shù)fxxR滿足fxfx0,fxfx2,則yfx的圖象可能( )A．B．C．D．7．函數(shù)f（x）=3x3的大數(shù)圖象為（）4x4A． B．C． D．11x8．若函數(shù)ym的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________．29．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2x，x≤0，10．定義在R上的函數(shù)f(x)＝lg|x|，x≠0，關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，1，x＝0，x3，則x1＋x2＋x3＝________.11．已知函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a和b，a＋b＝________.12．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋1x＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．專題02 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)框架二、函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷1、函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷：（此定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．2、求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法：(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0易解時(shí)，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區(qū)間上．(2)數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷．1.例題【例1】設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)1【例2】函數(shù)y＝ln(x＋1)與y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()xA．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【例3】函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（1）求的值并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________．【練習(xí)2】若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )A．(a，b)和(b，c)B．(－∞，a)和(a，b)C．(b，c)和(c，＋∞)D．(－∞，a)和(c，＋∞)【練習(xí)3】已知函數(shù)fxcosx1x21.4 , ； 2 2（2）判斷yfx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過(guò)程.三、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)1、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝0(即x軸)有交點(diǎn)．2、求方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)＝x－2，x>0，滿足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的－x2＋bx＋c，x≤0零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【例2】函數(shù)f(x)2xlog0.5x1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【例3】已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）試判斷在區(qū)間上有沒(méi)有零點(diǎn)？若有則判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)＝2－|x|，x≤2，函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()x－22，x＞2，A．2B．3C．4D．5【練習(xí)2】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．【練習(xí)3】已知函數(shù)（，）．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．【練習(xí)4】已知函數(shù)f(x)lnxa,(aR).x（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[e2,)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).四、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．1.例題【例1】已知方程|x2－a|－x＋2＝0(a＞0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0，4)B．(4，＋∞)C．(0，2)D．(2，＋∞)1【例2】已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，f(x)x22x．若函數(shù)2f(x)a在區(qū)間[－3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【例3】已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為()A．0B．－1C．0或－1D．244【練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)log21xx，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，則f(x1)的3值為()A．恒為負(fù)B．等于零C．恒為正D．不小于零【練習(xí)3】已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)＝[xx]－a(x≠0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()3，4∪4，3B．3，4∪4，31，2∪5，3D．1，2∪5，3A．45324532C．23422342【練習(xí)4】【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．【練習(xí)5】11.已知函數(shù),aR.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；五、課后自我檢測(cè)1．已知函數(shù)f(x)6log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()xA．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)2．方程log3xx3的根所在的區(qū)間為()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，λ1＜λ2＜λ3，則函數(shù)f(x)＝a1＋a2＋a3的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()x－λ1x－λ2x－λ3A．(－∞，λ1)和(λ1，λ2)內(nèi)B．(λ1，λ2)和(λ2，λ3)內(nèi)C．(λ2，λ3)和(λ3，＋∞)內(nèi)D．(－∞，λ1)和(λ3，＋∞)內(nèi)6．已知函數(shù)f(x)x1,x1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()21log2x,x1A．1，0B．－2，0C．1D．0227．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，x＞0，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．－x2－2x，x≤0，8．已知函數(shù)f(x)＝2x－a，x≤0，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．x2－3ax＋a，x＞09.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：．10、已知函數(shù)fxexxaaR.（1）當(dāng)a0時(shí)，求證：fxx；（2）討論函數(shù)fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù).11.【2017課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.12.已知函數(shù)f（x）=x3ax14,g(x)lnx.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x),g(x)(x0)，討論h（x）零點(diǎn)（2）用minm,n的個(gè)數(shù).專題03 導(dǎo)數(shù)與切線方程一、導(dǎo)數(shù)與切線方程問(wèn)題知識(shí)框架二、導(dǎo)數(shù)與切線方程問(wèn)題題型分析【一】已知切點(diǎn)求切線已知切點(diǎn)(x0,y0)求切線方程表述：在某點(diǎn)處的切線方程，該點(diǎn)為切點(diǎn)。求切線方程的基本思路（1） 求導(dǎo)：利用求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)f’(x)（2） 求k:將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0代入f’(x0)=k（3） 求線：利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=f’(x0)(x-x0)注意：如果切點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，求縱坐標(biāo)，可以將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入原函數(shù)（曲線）求縱坐標(biāo)。記得切點(diǎn)即在切線方程上也在原函數(shù)上。1.例題1xe4xx2在點(diǎn)0,f【例】曲線f0處的切線方程是（）A．3xy10B．3xy10C．3xy10D．3xy10【例2】函數(shù)f(x)2xlnx的圖象在x1處的切線方程為（）A．xy10B．xy10C．2xy10D．2xy10【例3】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)cosxxf'()，若曲線yf(x)在x0處的2切線為l，則下列直線中與直線l垂直的是（）A．2xy10B．2xy10C．x2y20D．x2y102.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】若函數(shù)()=ln2，則()在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為（）A．=0B．2?4?x1=0C．2+4?1=0D．2?8?1=0【練習(xí)】曲線在點(diǎn)1,f1處的切線方程為．【練習(xí)3】曲線yxex2x21在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_(kāi)_______.【二】過(guò)某點(diǎn)求切線未知切點(diǎn)求切線方程1.表述：過(guò)某點(diǎn)且與函數(shù)（曲線）相切的切線方程2.求切線方程的基本思路（1）判斷：判斷點(diǎn)是否在曲線上將點(diǎn)代入曲線①曲線等式成立即點(diǎn)在曲線上，那該點(diǎn)可能是切點(diǎn)可能不是切點(diǎn)，分類討論；一類該點(diǎn)是切點(diǎn)，參考以上一的求法求切線方程，一類不是切點(diǎn)，請(qǐng)參考下面的方法求切點(diǎn)。②曲線等式不成立，即該點(diǎn)不是切點(diǎn)（2）該點(diǎn)(x1,y1)不是切點(diǎn)但在切線上時(shí)，求切線方程的思路①設(shè)點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)(x0，y0) ′( )=y1?y0 =f(x)②求x0：利用斜率的關(guān)系求切點(diǎn)橫坐標(biāo)k＝fx0 y1?x0和y 0（即將切點(diǎn)代入原函數(shù)）聯(lián)立解x0③求k:利用k＝f′(x0)④求線：利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=f’(x0)(x-x0)或利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=f’(x0)(x-x1)1.例題【例1】已知函數(shù)fxx3，則過(guò)（1,1）的切線方程為_(kāi)_________．【例2】已知曲線()=1，則過(guò)點(diǎn)(?1,3)，且與曲線=()相切的直線方程為?！揪毩?xí)2.鞏固提升綜合練習(xí)的切線，則切線方程為_(kāi)______________________.【練習(xí)1】過(guò)點(diǎn)作曲線2,________.】過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線則切線方程為【三】利用切線求參數(shù)1.例題【例1】已知曲線yxlnx在點(diǎn)1,1處的切線與拋物線yax2a2x1相切，則a的值為（）A．0B．0或8C．8D．1【例2】已知函數(shù)()=+2.若曲線=()存在兩條過(guò)(1,0)點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（）A．(?∞,1)∪(2,+∞)xB．(?∞,?1)∪(2,+∞)CD．．1e在x1處的切線l與直線2x3y0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.【例3】已知曲線yxa【練習(xí)1】已知函數(shù)2.鞏固提升綜合練習(xí)的切線與直線=1+3垂直，則+=()A．?32B．?20xC．25D．42【練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)aeb(a,bR)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y2x1，則ab_______．3y1alnxlnax1處的切線與直線x3y10垂直，則實(shí)數(shù)a的值為【練習(xí)】已知曲線在x______.【四】切線與其他知識(shí)綜合運(yùn)用1.例題1x4yxky1()【例】已知直線ykx2與拋物線2相切，則雙曲線222的離心率等于3A．B．6C．D．35222fxRx0fxln3x1ex則曲線yf【例】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，x在點(diǎn)處的切線斜率為（）1,f1A．1eB．1eC．3eD．3e42422.鞏固提升綜合練習(xí)f(x)3f(x)x2x1xR【練習(xí)1】若3對(duì)恒成立，則曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為（）A．5x2y50B．10x4y50C．5x4y0D．20x4y1502yx32x22A處的切線方程為y4x6，且點(diǎn)A在直線mxny10（其【練習(xí)】若曲線在點(diǎn)中m0，n0）上，則12的最小值為（）mnA．4B．32C．64D．82222【練習(xí)3】拋物線y2x2圖象在第一象限內(nèi)一點(diǎn)ai,2ai2處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai1，其中iN，若a232.，則a2a4a6 ______．三、課后自我檢測(cè)1．已知過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與曲線yx3相切的直線的條數(shù)有（）．A．0B．1C．2D．32.曲線fxlnxx2x1在點(diǎn)1,1處的切線方程是（）A．2xy10B．2xy10C．2xy10D．2xy103．曲線yx34x4在點(diǎn)(1,1)處的切線的傾斜角為（）A．30B．45C．60D．1352sinx4．若點(diǎn)P是函數(shù)y=圖象上任意一點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P處的切線，則直線l斜率的范圍是（）sinxcosxA．,1B．0,1C．1,D．0,15Rfxx0fxx32xmP2f2．已知定義在上的奇函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，（），則曲線y（fx）在點(diǎn)（，（））處的切線斜率為（）A．10B．-10C．4D．與m的取值有關(guān)6．過(guò)拋物線x22pyp0上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的切線，若兩切線垂直且交于點(diǎn)P1，2，則直線AB的方程為（）A．y1x2B．y1x3C．y1x3D．y1x224247C:y3x42x39x24CllC．設(shè)曲線，在曲線上一點(diǎn)M1，4處的切線記為，則切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)12ln(x)，則曲線yf(x)在點(diǎn)x(1,f(1))處的切線方程為（）A．3xy20B．3xy40C．3xy40D．3x+y-4=09．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)12ln(x)，則曲線yf(x)在點(diǎn)x(1,f(1))處的切線方程為（）A．3x+y-4=0B．3xy40C．3xy20D．3xy4010．已知函數(shù)f(x)xlnxa在xe處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f(1)（）A．eB．1C．1D．0e11．設(shè)函數(shù)fxxexaex的導(dǎo)函數(shù)為fx，若fx是奇函數(shù)，則曲線yfx在點(diǎn)1,f1處切線的斜率為（）A．1B-1C．eD2e．．2e912．曲線fxx3x23x在點(diǎn)1,f1處的切線斜率為_(kāi)____________.213．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x4x，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是_________.14．函數(shù)fxexx2在0,f0處切線方程是______．15．已知函數(shù)f(x)lnx的圖像在點(diǎn)1,f1處的切線過(guò)點(diǎn)0,a，則a_____．x16．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C:yex的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____17．若函數(shù)f(x)xalnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y2x1，則實(shí)數(shù)a_________.18．曲線yacosx在x處的切線l的斜率為1，則切線l的方程為_(kāi)____．6219．曲線f(x)1x2xlnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線axy10垂直，則a________.220．已知函數(shù)fxexax的圖象在點(diǎn)0,f0處的切線與曲線ylnx相切，則a______．21yaxlnx1,a___________．若曲線2在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則該切線方程為。22．若曲線yx22lnx的一條切線的斜率是3，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．23．若x1是函數(shù)f(x)lnxkx的極值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)lnxkx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是e______．=()=2=3+1(2)+(2)=______．24．已知函數(shù)的圖像在處的切線方程是，則252__________．已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．26．已知函數(shù)fxxalnxb在點(diǎn)x1處的切線方程為y4x2，則ab．__________27．函數(shù)f（x）＝x?2在x＝2處的切線方程為_(kāi)____．()=+cos28．設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，若函數(shù)的圖象上總存在一點(diǎn)，__________使得在該點(diǎn)處的切線滿足，則的取值范圍是．29．曲線ylnxax在x2處的切線與直線axy10平行，則實(shí)數(shù)a_______．30．若函數(shù)f(x)a1nx,(aR)與函數(shù)g(x)，在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．x31．已知函數(shù)f(x)ax21的圖像在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線與直線x8y0垂直，若數(shù)列{1}的前nf(n)項(xiàng)和為Sn，則Sn__________．32f(x)x1xa1g(x)eaxbx．已知函數(shù)1的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形，x2，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的切線互相垂直，則b__________．33．已知函數(shù)fxx22ax，gx4a2lnxb，設(shè)兩曲線yfx，ygx有公共點(diǎn)P，且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)a0,時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是______．34．已知函數(shù)fxex在點(diǎn)Px1,fx1處的切線為l1,gxlnx在點(diǎn)Qx2,gx2處的切線為l2，且l1與l2的斜率之積為1，則PQ的最小值為_(kāi)_________．35．已知曲線f(x)23在點(diǎn)1,f(1)處的切線的傾斜角為，則sin2cos2x的值為32sincoscos2__________．4?4?=0>0恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從36．已知函數(shù)=cos2的圖象與直線小到大分別為1,2,3，則2?1________.==37．若直線=+=ln+2___________38．已知函數(shù)()=3sin+13在=0處的切線與直線??6=0平行，則(+1?2)的展開(kāi)式__________中常數(shù)項(xiàng)為 + ． e =ln(+2) =39．若直線 是曲線 的切線，也是曲線 的切線，則 ___________．專題4 函數(shù)單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值知識(shí)框架二、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題題型【一】判斷函數(shù)單調(diào)性1.例題【例1】已知函數(shù)fxaxex判斷函數(shù)fx的單調(diào)性?！纠?】已知函數(shù)f(x)lnxax12，其中a∈R，討論并求出f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)ex，gxax2x1a0.設(shè)Fxgx，討論函數(shù)Fx的單調(diào)性；fx【練習(xí)2】已知f(x)(ax2x)lnx12ax2x，求f(x)單調(diào)區(qū)間.【二】根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)1.例題【例1】（1）若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）函數(shù)fxex2x24x4在區(qū)間k1,k1上不單調(diào)，實(shí)數(shù)k的范圍是（）（3）若函數(shù)fxlog1x24x5在區(qū)間3m2,m2內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍2為.（4）若函數(shù)fxax2xlnx存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【例2】已知函數(shù)f(x)ax33x2x(xR)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．3,B．3,00,C．,00,3D．3,2.鞏固提升綜合練習(xí)132[1,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（【練習(xí)1】函數(shù)f(x)axxa在）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)2(?3,?3)D．a(chǎn)2范圍是（）【練習(xí)2】已知函數(shù)（）在21內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值A(chǔ)．(0,3]B．(?∞,3]2C．(3,+∞)D．(3,3)【練習(xí)3】若函數(shù)f(x)lnxx在區(qū)間[t,t2]上是單調(diào)函數(shù)，則t的取值范圍是（）xA．[1,2]B．[1,)C．[2,)D．(1,)【三】函數(shù)的極值問(wèn)題(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．1.例題【例1】(1)函數(shù)f(x)12xx3的極大值點(diǎn)是_______，極大值是________。(2)函數(shù)f(x)1x3ax的極大值為2，則實(shí)數(shù)a__________．33x12(1)f(x)xaxbxaa7，則a（【例】函數(shù)322在處有極值為）A．-3或3B．3或-9C．3D．-3(2)若函數(shù)f(x)exaxa2在R上有小于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(,1)D．(1,)2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)alnxbx2，a,bR，若f(x)在x1處與直線y=-1相切．2（1）求a,b的值；（2）求f(x)在[1e,e]上的極值．ex1【練習(xí)2】若函數(shù)fxaxlnx在,2內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）2xA．2e,eB．2e,ee2e2C．,2eD．,2e22【練習(xí)3】已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(1,2)B．(,3)(6,)C．(3,6)D．(,1)(2,)【四】函數(shù)的最值問(wèn)題求函數(shù)最值的五種常用方法及其思路(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值．(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值．(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值．(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)1x3ax2bx1，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值8.3（2）求f(x)在[0,4]上的值域.【例2】（1）已知()=?13+在區(qū)間(,10?2)上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．<?1B．?2≤2<3C．?2≤<1D．?3<<1（2）已知函數(shù)fxx1ax3a在區(qū)間1,2上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）exA．,4B．[1,)C．4,1D．4,12.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】若x1是函數(shù)fxx2ax5ex的極值點(diǎn)，則fx在2,2上的最小值為_(kāi)_____.【練習(xí)2】已知函數(shù)()=3?2在(?1，1)上沒(méi)有最小值，則的取值范圍是________________．三、課后自我檢測(cè)1fxxalnx不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（.．若函數(shù)）A．[0,+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．(0,+∞）2．已知函數(shù)f(x)mln(x1)x2mx在(1,)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（）A．(4,)B．(,4]C．(,0)D．(0,)3．對(duì)于任意x，x[1,)，當(dāng)xx時(shí)，恒有alnx22(x2x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）1221x1A．(,0]B．(,1]C．(,2]D．(,3]4．已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1，1)，則滿足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是()A．(0，2)B．(1，)C．(1，2)D．(0，)225．f(x)1xcosx在0,上的極小值為（）2551D．1A．3B．C．32122121221226．f(x)x33x22在區(qū)間[1，5]上的最大值是（）A．-2B．0C．52D．27．若函數(shù)()=?3?在區(qū)間(0,1)內(nèi)有最小值，則的取值范圍是（）A．0≤<1B．0<<1C．?1<<1D．0<<218．已知函數(shù)f(x)1ln(x1)(x2),若f(x)k恒成立,則整數(shù)k的最大值為()x1x2A．2B．3C．4D．59．已知f（x）=-x3-ax在（-∞，-1]上遞減，且g（x）=2x-在區(qū)間（1，2]上既有最大值又有最小值，則a的取值范圍是（）10．已知函數(shù)()=+ln，()=?3+2+5，若對(duì)任意的1,2∈21,2，都有(1)?(2)≤0成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．?∞,2?4ln2B．?∞,1C．2?4ln2,1+1ln2D．?∞,1+1ln2在(1,2)上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（．若函數(shù)32）A．a(chǎn)3B．a(chǎn)5C．5a3D．5a343343412．已知f(x)x3ax2bx滿足f(1x)f(1x)220，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。= ?sin2+sin ?∞,+∞13．若函數(shù)3 在單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)f(x)x32x2ax1在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)=3? 2+2?1在區(qū)間(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函數(shù),則a的取值范圍是______.16．設(shè)函數(shù)fxlnxax232x，若x1是函數(shù)fx是極大值點(diǎn)，則函數(shù)fx的極小值為_(kāi)_______17．已知函數(shù)f(x)axlnx，當(dāng)x(0,e]（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_(kāi)____________.18．設(shè)函數(shù)fx3，，若fx無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__．x3xxa2x，xax3.191（1）求函數(shù)fx的解析式；（2）求函數(shù)fx在2,4的最值.（Ⅰ）若函數(shù)()=ln?+(∈).20．已知函數(shù)[1,+∞)（）若.在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；，求的最大值21．設(shè)函數(shù)f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.71828…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它們?cè)趚＝0處有相同的切線．(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值．已知函數(shù)f(x)lnxx23ax1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；23．已知函數(shù)fxlnx12x2axaR，討論fx的單調(diào)性；.24．已知函數(shù)f(x)lnxax12，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)討論并求出f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．專題5 函數(shù)中恒成立與存在性問(wèn)題一、函數(shù)中恒成立與存在性問(wèn)題知識(shí)框架二、函數(shù)中恒成立問(wèn)題【一】分離參數(shù)法利用分離參數(shù)法來(lái)確定不等式fx,0,（xD,為實(shí)參數(shù)）恒成立中參數(shù)的取值范圍的基本步驟:①將參數(shù)與變量分離,即化為gfx（或gfx）恒成立的形式；②求fx在xD上的最大（或最?。┲担虎劢獠坏仁絞f(x)max(或gfxmin),得的取值范圍.1.例題【例1】不等式x3exalnxx1對(duì)任意x(1,)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．(,1e]B．(,22]．(,2]D．(,3]eC【例2】已知函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在點(diǎn)xe（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)kx2對(duì)任意x0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)logax,g(x)2loga(2xt2),其中a0且a1,tR．(1)若t4,且x[14,2]時(shí),F(x)g(x)f(x)的最小值是－2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若0a1,且x[14,2]時(shí),有f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【練習(xí)2】若x(0,)，ex1xlnxa恒成立，則a的最大值為（x）A．1B．1C．0D．ee【練習(xí)】已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)x22ax2a,x1若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立，1xalnx,x則a的取值范圍為（）A．B．0,2C．0,eD．1,e0,1【二】函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)性質(zhì)求解恒成立問(wèn)題，常見(jiàn)的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值。因含有參數(shù)，大多要分類討論.①x∈D均有fx)>A恒成立,則f(x)min>A；③∈D,均有f(x)A恒成立,則f(x)max<A∴；②∈,均有(﹤恒成立則；?xD,均有fx>g(x),F(x)=f(x)-g(x)>0,F(x)min>0xDf(x)g(x),F(x)=f(x)-g(x)<0,F(x)max<0④∈()﹤恒成立則∴；⑥∈∈E,均有f(x1)>g(x2)恒成立,則f(x)min>g(x)max⑤∈,∈均有恒成立則；?x1D,?x2E,f(x1)<g(x2),f(x)max<g(x)min.1.例題x2x,x0,13【例1】定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足fx22fx，當(dāng)x0,2時(shí)，fx1x，2,x1,22若當(dāng)x4,2時(shí)，不等式fxm21恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（m）42A．2,3B．1,3C．1,4D．2,4【例2】若對(duì)xI，x2m,，且x1x2，都有x1lnx2x2lnx11，則m的取值范圍是（）注:x2x1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即e2.71828…）1B．e,C．1,D．1,A．,e【例3】已知函數(shù)f(x)1x2alnxx1，對(duì)任意x∈[1，＋∞)，當(dāng)f(x)mx恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的最22大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．-，eeeB．（-，e）C．（-，）D．-，222R上的偶函數(shù)f在[0,)上遞減，若不等式【練習(xí)】已知定義在x2f(axlnx1)f(axlnx1)3f1對(duì)x1,3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．2,eB．[1,)C．[1,e]D．[1,2ln3]eee3【練習(xí)3】若，滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【三】數(shù)形結(jié)合法對(duì)于參數(shù)不能單獨(dú)放在一側(cè)的,即不能用分離參數(shù)法解決問(wèn)題時(shí)，可以利用函數(shù)圖象來(lái)解：利用數(shù)形結(jié)合解決恒成立問(wèn)題,應(yīng)先構(gòu)造函數(shù),作出符合已知條件的圖形,再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,得出答案或列出條件,求出參數(shù)的范圍.（1）對(duì)于一次函數(shù)f(x)kxb,x[m,n]有：(x)0恒成立f(m)0,f(x)0恒成立f(m)0f(n)0f(n)0（2）對(duì)于二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0),f(x)0在xR上恒成立a0且0；f(x)0在xR上恒成立a0且0.1.例題【例1】已知函數(shù)fxx22kx2,在x1恒有fxk,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【例2】已知函數(shù)f(x)＝－|x3－2x2＋x|，x<1，若對(duì)于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是lnx，x≥1，________．2.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足:當(dāng)x0時(shí),fxx3,若不等式f4tf2mmt2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．,B．2,02C.,02,D．,2,2x21【練習(xí)2】若不等式2x1m對(duì)任意m1,1恒成立,實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【練習(xí)】已知函數(shù)f(x)3lnx,x1,若不等式f(x)|2xa|對(duì)任意x(0,)上恒成立，則6,x1x24x實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）1B．[3,3ln5]C．[3,4ln2]1A．3,3D．3,5ee三、函數(shù)中存在性問(wèn)題x0D,使得f(x0)A成立,則f(x)maxA；②.x0D,使得f(x0)A成立,則f(x)minA；③.xD,使得f(x)g(x)成立,設(shè)F（x）f(x)g(x),∴F（x）0；000max④.xD,使得f(x)g(x)成立,設(shè)F（x）f(x)g(x),∴F（x）0；000minx1D,x2E,使得f(x1)g(x2)成立,則f(x)maxg(x)min；x1D,x2E,均使得f(x1)g(x2)成立,則f(x)ming(x)max.⑦.xD,xE,均使得f(x)g(x)成立,則AB.（其中Ayyf(x)、1212Byyg(x)）1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－a|，若存在x∈[1，2]，使得f(x)<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【例2】已知f(x)12x2x,g(x)ln(x1)a,若存在x1,x2[0,2],使得f(x1)g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【例3】已知f(x)12x2x,g(x)ln(x1)a,若存在x1,x2[0,2],使得f(x1)g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.鞏固提升綜合練習(xí)1f(x)(xa)2(exa)20f(x)4，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____【練習(xí)】已知函數(shù)，若存在x，使得0．ee212ax,x1，若x1、x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則a【練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)xax1,x1的取值范圍是（）．A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)2或a2x24,x0【練習(xí)】已知函數(shù)f(x)x，23x14，若存在實(shí)數(shù)x，使得g(m)f(x)18e,x0x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．(4,7)B．[4,7]C．(,4)(7,)D．(,4][7,)【練習(xí)4】已知函數(shù)f(x)lnx,h(x)ax(aR).（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的x(1,),都有函數(shù)yf(x)m的圖象在g(x)ex的圖象的下2xx方？若存在,請(qǐng)求出整數(shù)m的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由.（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931,ln31.0986,1.6487,31.3956）.ee四、函數(shù)中恒成立與存在性的綜合問(wèn)題①.x1D,x2E,使得f(x1)g(x2)成立,則f(x)ming(x)min②.x1D,x2E,使得f(x1)g(x2)成立,則f(x)maxg(x)max.③.x1D,x2E,均使得f(x1)g(x2)成立,則AB.（其中Ayyf(x)、Byyg(x)）1.例題22【例1】已知函數(shù)f(x)x,x2,2，g(x)asin(2x)3a,x0,，x12,2，總62x00,2，使得gx0fx1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【例2】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝ax，其中a>0，x≠0.對(duì)任意x1,2，都有f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；對(duì)任意x11,2，任意x22,4，都有f(x1)g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；對(duì)任意x11,2，存在x22,4，使f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；存在x11,2，任意x22,4，使f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【練習(xí)1】已知二次函數(shù)=2++>0的圖象過(guò)點(diǎn)1,0若對(duì)任意的1∈0,2，存在2.鞏固提升綜合練習(xí)2∈0,21+2>2，使得3，求的取值范圍.【練習(xí)2】已知函數(shù)=12?2+1+2ln∈．（1）若曲線=在=1和=3處的切線互相平行，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；∈0,2，均存在2∈0,2，使得1<2，求的取值范圍（3）設(shè)=2?2，若對(duì)1五、課后自我檢測(cè)1．已知函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在點(diǎn)xe（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)kx2對(duì)任意x0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)logax,g(x)2loga(2xt2),其中a0且a1,tR．(1)若t4,且x[14,2]時(shí),F(x)g(x)f(x)的最小值是－2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若0a1,且x[14,2]時(shí),有f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)fxex2x1axa,其中a1,若存在唯一的整數(shù)t,使得ft0,則a的取值范圍是（）333333A．,1B．,C．,D．,12e2e42e42e4.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋10,若在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5.若不等式2x1mx21對(duì)任意m1,1恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.6.若不等式ln132x1a3xx1ln3對(duì)任意的x,1恒成立,則a的取值范圍是（）31010C.2,D.,2A.,B.,337.已知函數(shù)fx22x,x0,若關(guān)于的不等式f2xafx0恰有個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的x2x2x,x0最大值是（）A.B.C.5D.8.已知函數(shù)fxx1,若對(duì)任意xR,fxax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）exA.,1eB.1e,1C.1,e1D.1e,9.已知函數(shù)fxlnxa2x2a4(a0),若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1, x2使得fx10,且fx20,則a的取值范圍是（ ）A. ln3,2 B. 2ln3,2 C. 0,2ln3 D. 0,2ln310.已知對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A．B．C．D．專題06 函數(shù)不等式的證明一、函數(shù)不等式的證明知識(shí)框架二、構(gòu)造輔助函數(shù)證函數(shù)不等式1、解題技巧：把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.2、解題程序：（1）移項(xiàng)（有時(shí)需要作簡(jiǎn)單的恒等變形），使不等式的一端為0，另一端即為所構(gòu)造的輔助函數(shù)f(x)；（2）求f(x)，并求f(x)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（3）求f(x)在指定區(qū)間上的最值，作比較即得所證.1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)ln(x1)x，求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有1 1 ln(x1)xx1【例2】證明當(dāng)bae,證明abba【例3】證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(11)11都成立.nn2n32.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)12x2lnx.求證：在區(qū)間(1,)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)23x3的圖象的下方；【練習(xí)2】若函數(shù)yf(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf(x)f(證：af(a)bf(b)【練習(xí)3】已知函數(shù)g(x)xlnx，設(shè)0ab,證明：0g(a)

x)恒成立，且常數(shù)a,b滿足ab，求g(b)2g(ab)(ba)ln2.2三、函數(shù)不等式的變形原理【一】?jī)绾瘮?shù)與lnx的積商形式對(duì)于這類函數(shù),一般來(lái)說(shuō)，每次求導(dǎo)數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)就降低一次，但最終的導(dǎo)數(shù)形式需化成不含lnx的式子，如f(x)(x1)lnx，需兩次求導(dǎo)才能化成不含lnx的式子，如果把lnx分離出來(lái)，只需一次求導(dǎo)就可化成不含lnx的式子，所以，在解決這類問(wèn)題時(shí)，方法是：盡可能把lnx分離出來(lái).1.例題【例1】已知函數(shù)f(x)alnxb(x1),曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y=2x（1）求a,b的值；（2）當(dāng)x0且x1時(shí)，求證：f(x)(x1)lnxx12.鞏固提升綜合練習(xí)【練習(xí)1】已知函數(shù)fxlnxaaR.x（1）若曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線與直線xy10平行，求a的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)a1，且x1